人教版（新）八上-14.1.4 整式的乘法 第三课时【优质课件】

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14.1.4 整式的乘法
第3课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
1. 单项式乘单项式的法则；
2. 单项式乘多项式的法则.
回顾旧知
新课精讲
探索新知
1
知识点
多项式与多项式相乘的法则
如图把一块原长a m、 宽p m的长方形绿地，加长了 b m，加宽了qm. 你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
a
p
q
b
探索新知
不同的表示方法：
(a+b)(p+q)；
a( p+q)+b (p+q)；
p(a+b)+q(a+b)；
ap+aq+bp+bq.
探索新知
(a+b)(p+q)= ap+aq+bp+bq
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？
1
2
3
4
(a+b) (p+q)
=
ap
1
2
3
4
+ aq
+ bp
+ bq
探索新知
多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
探索新知
计算：
(1)(3x ＋ 1)(x ＋ 2);
(2) (x － 8y)(x － y); (3)(x ＋ y)(x2 － xy ＋ y2).
例1
解： = (3x ) · x ＋(3x ) × 2 ＋ 1 · x + 1 × 2
= 3 x2 ＋ 6 x ＋ x ＋ 2
= 3 x2 ＋ 7x ＋ 2
解： = x2 － xy－ 8xy＋ 8y2
= x2 － 9xy＋ 8y2
解： = x3 － x2y ＋x y2＋ x2y － xy2 ＋ y3
= x3 ＋ y3
探索新知
多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用
“箭头法”标注求解．如计算 时，可在
草稿纸上作如下标注： ，根据箭头指示，结
合对象，即可得到－3x 2x， , ，
把各项相加，继续求解即可．
总 结
典题精讲
1.计算(x－1)(2x＋3)的结果是(　　)
A．2x2＋x－3 B．2x2－x－3
C．2x2－x＋3 D．x2－2x－3
2.下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是(　　)
A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9)
C．(a＋3)(a－6)　　 D．(a－3)(a＋6)
A
C
典题精讲
3.已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N(　　)
A．一定是5次多项式
B．一定是6次多项式
C．一定是不高于5次的多项式
D．无法确定积的次数
A
探索新知
2
知识点
多项式与多项式的乘法法则的应用
多项式乘以多项式时，应注意以下几点：
(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；
(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；
(3)相乘后，若有同类项应该合并．
探索新知
先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2.
例2
导引：分别将两组多项式相乘，并将“－”后面多项式乘多项式的结果先用括号括起来，再去括号，然后合并同类项，最后将x，y的值代入化简后的式子求值．
探索新知
解：
原式 ＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)
＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2)
＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2
＝－x2＋10xy－10y2.
当x＝－1，y＝2时，
原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22
＝－1－20－40＝－61.
探索新知
多项式乘法与加减相结合的混合运算，通常先算出相乘的结果，再进行加减运算，运算中特别要注意括号的运用和符号的变化；当两个多项式相减时， “－”后面的多项式通常用括号括起来，这样可以避免运算结果出错．
总 结
探索新知
若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．
例3
导引：
先将等式左边计算出来，再与等式右边各项对比，得出结果．
解：
因为(x＋4)(x－6)＝x2－6x＋4x－24
＝x2－2x－24，
所以x2－2x－24＝x2＋ax＋b，
因此a＝－2，b＝－24.
所以a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)
＝4＋48＝52.
探索新知
解答本题的关键是利用多项式乘多项式法则化简等式左边的式子，然后根据等式左右两边相等时“对应项的系数相等”来确定出待定字母的值，进而求解．
总 结
典题精讲
1.若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分别是(　　)
A．m＝1，n＝3 B．m＝2，n＝－3
C．m＝4，n＝5 D．m＝－2，n＝3
B
2.若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝(　　)
A．1 B．－2
C．－1 D．2
C
学以致用
小试牛刀
计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是(　　)
A．4a ＋9b B．4a －9b
C．4a ＋12ab＋9b D．4a －12ab＋9b
1.
B
若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为(　　)
A．a+b B．-a－b
C．a-b D．b-a
2.
B
小试牛刀
计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是(　　)
A．(2x－3y) B．(2x＋3y)
C．8x －27y D．8x ＋27y
3.
C
若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，则ac＋bd等于(　　)
A．36 B． 15
C．19 D．21
4.
D
小试牛刀
(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是________.
5.
1
若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________.
6.
-7
-14
小试牛刀
计算.3（2x-1）（x+6）-5（x-3）（x+6）
7.
解：3（2x-1）（x+6）-5（x-3）（x+6）
=3（2x2+12x-x-6）-5（x2+6x-3x-18）
=6x2+33x-18-5x2-15x+90
=x2+18x+72
课堂小结
课堂小结
1.多项式与多项式相乘时要按一定的顺序进行，做到不重不漏．
2.多项式与多项式相乘时每一项都包含符号，在计算时先准确地确定积的符号．
3.多项式与多项式相乘的结果若含有同类项，必须合并同类项．在合并同类项之前的项数应该等于两个多项式的项数之积．
同学们，
下节课见！
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