人教版（新）八上-14.1.4 整式的乘法 第四课时【优质课件】

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14.1.4 整式的乘法
第4课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
旧知回顾
1. 同底数幂相乘底数不变，指数相加.
2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
3. 积的乘方，积的乘方，等于每一个因式乘方的积 .
新课精讲
探索新知
1
知识点
同底数幂的除法法则
我们来计算am÷ an （a ≠0，m，n都是正整数，并且m> n).
根据除法是乘法的逆运算，计算被除数除以除数所得的商，就是求一个数，使它与除数的积等于被除数.由于式中的字母表示数，所以可以用类似的方法来计算am÷ an .
∵ am-n an= a(m-n)+n = am ，
∴ am÷ an = am-n .
探索新知
一般地，我们有 am÷ an = am-n (a ≠ 0，m，n都是正整数，并且m>n).
即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
归 纳
探索新知
计算：
(1)x8 ÷ x2; (2) (ab) 5 ÷ (ab) 2 .
例1
解： =x8-2
=x6
解： = (ab)5-2
= (ab) 3
=a3b3
探索新知
运用整体思想解题．从整体来看以上各题都为同底数幂或可化为同底数幂的运算，在运算时要注意结构和符号．
总 结
探索新知
已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．
x3m－2n ＝ x3m ÷x2n＝(xm) 3÷(xn ) 2，把条件代入可求值．
例2
导引：
解： x3m－2n ＝ x3m ÷x2n
＝(xm) 3÷(xn ) 2
＝93÷272＝1.
探索新知
此题运用了转化思想．当幂的指数是含有字母的加法时，通常转化为同底数幂的乘法；当幂的指数是含有字母的减法时，通常转化为同底数幂的除法，然后逆用幂的乘方法则并整体代入求值．
总 结
典题精讲
1.计算(－x)3 ÷(－x)2等于(　　)
A．－x B．x
C．－x5 D．x5
2.下列计算正确的是(　　)
A．(a5)2＝a10 B．x16÷x4＝x4
C．2a2＋3a2＝6a4 D．b3 b3＝2b3
A
A
典题精讲
3.计算a2 a4÷(－a2)2的结果是(　　)
A．a
B．a2
C．－a2
D．a3
B
探索新知
2
知识点
零指数幂
零指数的意义：
若am÷am，那么，按照公式，am÷an=am－m=a0. 但是，根据除法的意义，am÷am=1，可见：
a0=1(a≠0)
我们规定，任何数的0次幂等于1，0的0次幂无意义.
探索新知
计算：
例3
导引： 分别利用绝对值的意义和零指数幂的定义
解： 计算各自的值，再把结果相加．
原式＝3＋1＝4.
探索新知
(1)零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指数相同时
的特殊情况．
(2)指数为0，但底数不能为0，因为底数为0时，除法无意义．
总 结
典题精讲
1.计算：(－2)3＋( －1)0＝________.
2.计算 ＝(　　)
A．1 B．
C．0 D.
－7
A
3.下列运算正确的是(　　)
A．a0＝1 B．3a 4a＝12a
C．a12÷a3＝a4 D．(a3)4＝a12
D
探索新知
3
知识点
同底数幂的除法法则的应用
计算：(1)[(a2)5 (－a2)3]÷(－a4)3；
(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.
有同底数幂的乘除和乘方运算时，应先算乘方，再算乘除；若底数不同，要先化为相同底数，再按运算顺序进行计算．
例4
导引：
探索新知
(1)原式 ＝[a10 (－a6)]÷(－a12)
＝－a16÷(－a12)
＝a16－12＝a4
(2)原式 ＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4
＝(a－b)－(a＋b)＝a－b－a－b
＝－2b
解：
探索新知
从结构上看，这是两个混合运算，只要注意其结构特征，并按运算顺序和法则计算即可．注意在运算过程中，一定要先确定符号．
总 结
典题精讲
1.下列计算正确的有(　　)个．
①(－c)4÷(－c)2＝－c2；　 ② x6÷x2＝x3； ③ a3÷a＝a3；
④x10÷(x4÷x2)＝x8； ⑤ x2n÷xn－2＝xn＋2.
A．2　 B．3　 C．4　 D．5
A
2.计算16m÷4n÷2等于(　　)
A．2m－n－1 B．22m－n－1
C．23m－2n－1 D．24m－2n－1
D
学以致用
小试牛刀
1.同底数幂相除，底数________，指数________；用式子表示为：
am÷an＝________(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)．
不变
相减
am－n
2.任何______________的数的0次幂都等于________．
即：a0＝________(a≠0)．
不等于0
1
1
小试牛刀
3.计算(－x)3÷(－x)2等于(　　)
A．－x B．x
C．－x5 D．x5
A
4.计算(－a)6÷a2的结果是(　　)
A．a4 B．－a4
C．a3 D．－a3
A
小试牛刀
5.下列运算正确的是(　　)
A．(a2)3＝a5 B．(ab)2＝ab2
C．a6÷a3＝a2 D．a2·a3＝a5
D
6.下列计算中，结果是a6的是(　　)
A．a2＋a4 B．a2·a3
C．a12÷a2 D．(a2)3
D
小试牛刀
7.下列计算正确的是(　　)
A．3m－m＝2 B．m4÷m3＝m
C．(－m2)3＝m6 D．－(m－n)＝m＋n
B
8.下列计算的结果是x5的为(　　)
A．x10÷x2 B．x6－x
C．x2·x3 D．(x2)3
C
小试牛刀
9.下列计算正确的有(　　)
① (－c)4÷(－c)2＝－c2； ② x6÷x2＝x3；
③ a3÷a＝a3； ④ x10÷(x4÷x2)＝x8；
⑤ x2n÷xn－2＝xn＋2.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
A
小试牛刀
10.下列运算错误的是(　　)
A．( －1)0＝1
B．(－3)2÷ ＝
C．5x2－6x2＝－x2
D．(2m)3÷(2m)2＝2m
B
小试牛刀
11.计算：
(1)2－0.254×44
解：＝2－(0.25×4)4＝2－1＝1
(2)[(xn＋1)4·x2]÷[(xn＋2)3÷(x2)n]；


(3) (a·am＋1)2－(a2)m＋3÷a2.
解： ＝x4n＋4＋2÷(x3n＋6÷x2n)＝x4n＋6÷xn＋6＝x3n
解： ＝a2m＋4－a2m＋6÷a2＝a2m＋4－a2m＋4＝0.
小试牛刀
12.先化简，再求值：(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，
其中x＝2，y＝－1.
解：原式＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷(2x－y)6
＝(2x－y)13－6－6＝2x－y.
当x＝2，y＝－1时，原式＝2x－y＝2×2－(－1)＝5.
小试牛刀
13.若2x－5y－3＝0，求4x÷32y的值
解：因为2x－5y－3＝0，
所以2x－5y＝3.
所以4x÷32y＝22x÷25y＝22x－5y＝23＝8.
课堂小结
课堂小结
本节课主要学习
一个法则：同底数幂除法法则；
三种方法：同底数幂除法法则的推导方法；法则的运用方法(底数不变，指数相减)；“特殊---一般”的归纳方法。
课堂小结
运用同底数幂的除法法则的条件：
(1)运用范围：两个幂的底数相同，且是相除关系，被除式的指数大于或等于除式的指数，且底数不能为0.
(2)底数可以是单项式，也可以是多项式．
(3)对于三个或三个以上的同底数幂相除，该法则仍然成立．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
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