人教版（新）八上-14.1.4 整式的乘法 第五课时【优质课件】

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14.1.4 整式的乘法
第5课时
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课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
1.同底数幂的除法公式：
2.单项式乘以单项式法则：
单项式乘以单项式，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中存在的字母连同它的指数作为积的一个因式.
am÷an=am－n
(a≠0， m， n都是正整数，并且m>n).
复习回顾
新课精讲
探索新知
1
知识点
单项式除以单项式的法则
填空：
(1)2a×________＝8a3；
(2) ________×3xy＝6x3y；
(3) 3ab2×________＝12a3b2x3；
探索新知
计算下列各题，并说说你的理由 .
(1) x5y÷x2 ；
(2) 8m2n2÷2m2n ；
(3) a4b2c÷3a2b .
可以用类似于分数约分的方法来计算.
探索新知
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 .
单项式除以单项式的法则：
探索新知
计算：
(1)28x4y2 ÷ 7x3y; (2) － 5a5b3c ÷ 15a4b.
例1
解： = (28 ÷ 7) x4 － 3 y2 －1
=4xy ;
解： = [(－ 5) ÷15]a5 － 4b 3 － 1 c
= .
探索新知
例2 计算：(1)－12x5y3z÷3x4y；
(2)
导引：解题的依据是单项式除法法则．计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里含有的字母，此外，还要特别注意系数的符号及运算顺序．
解：(1)－12x5y3z÷3x4y＝(－12÷3)x5－4y3－1z＝－4xy2z；
(2)
探索新知
总 结
单项式除以单项式时，尽量按字母的顺序去写并依据法则将其转化为同底数幂相除来完成；计算时特别注意符号的变化，不要漏掉只在被除式中含有的因式．
典题精讲
2.下列计算正确的是(　　)
A．x2＋3x2＝4x4 B．x2y·2x3＝2x4y
C．(6x2y2)÷(3x)＝2x2 D．(－3x)2＝9x2
3.下列运算结果正确的是(　　)
A．a＋2b＝3ab　　 B．3a2－2a2＝1
C．a2·a4＝a8 D．(－a2b)3÷(a3b)2＝－b
D
D
1.计算－12a6÷3a2的结果是(　　)
A．－4a3 B．－4a8 C．－4a4 D．－ a4
C
探索新知
2
知识点
单项式除以单项式的应用
如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？
探索新知
例3 已知(－3x4y3)3÷ ＝mx8y7，求n－m的值 .
导引：先利用单项式除以单项式法则计算等式左边的式子，再与等
式右边的式子进行比较求解．
解：因为
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
探索新知
总 结
本题运用了方程思想求解．通过单项式除以单项式法则把条件中的等式左边化简成一个单项式，再通过两个单项式相等的特征构造方程是解题的关键．
探索新知
例4 一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌，要将1 L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1 mL)
导引：根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式进行计算可得结果．
解：依题意，得(2.4×1013)÷(4×1010)＝600(滴)．
600÷15＝40(mL) 答：需要这种杀菌剂40 mL.
探索新知
总 结
这类实际问题先列出算式，要把2.4×1013和4×1010看作单项式形式，其中2.4和4可当作系数．
典题精讲
1.下列运算正确的是(　　)
A．(－2mn)2＝－6m2n2 B．4x4＋2x4＋x4＝6x4
C．(xy)2÷(－xy)＝－xy D．(a－b)(－a－b)＝a2－b2
2.已知a＝1.6×109，b＝4×103，则a2÷b等于(　　)
A．4×107 B．8×1014
C．6.4×105 D．6.4×1014
C
D
学以致用
小试牛刀
1．单项式相除，把________与__________分别相除作为商的________，
对于只在被除式里含有的字母，则________________作为商的一
个因式．
系数
同底数幂
因式
连同它的指数
2．下列运算正确的是(　　)
A．2x＋y＝2xy B．x·2y2＝2xy2
C．2x÷x2＝2x D．4x－5x＝－1
B
小试牛刀
3．下列运算正确的是(　　)
A．(2a2)2＝2a4 B．6a8÷3a2＝2a4
C．2a2·a＝2a3 D．3a2－2a2＝1
C
4．若28a3bm÷28anb2＝b2，则m，n的值分别为(　　)
A．4，3 B．4，1
C．1，3 D．2，3
A
小试牛刀
5．下列算式中，不正确的是(　　)
A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4
B．9xmyn－1÷ xm－2yn－3＝27x2y2
C. a2b3÷ ab＝ ab2
D．x(x－y)2÷(y－x)＝－x(x－y)
C
小试牛刀
6．地球的体积约为1012 km3，太阳的体积约为1.4×1018 km3，太阳的体积约是地球体积的(　　)倍．
A．14×106
B．14×107
C．1.4×106
D．1.4×107
C
小试牛刀
7．先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，
其中ab＝－ .
解：原式＝4－a2＋a2－5ab＋3a5b3÷a4b2
＝4－5ab＋3ab＝4－2ab.
当ab＝－ 时，原式＝4－2ab＝4＋2× ＝5.
小试牛刀
8．若n为正整数，且a2n＝3，求(3a3n)2÷27a4n的值．
解：原式＝9a6n÷27a4n＝ a2n.
因为a2n＝3，
所以原式＝ a2n＝ ×3＝1.
小试牛刀
9．已知(a－2)2＋(b＋2)2＋(c－3)2＝0，求a2b3c4·(3ab2c2)2÷6(a2b3c4)2的值．
解：因为(a－2)2＋(b＋2)2＋(c－3)2＝0，
所以a＝2，b＝－2，c＝3.
所以 a2b3c4·(3ab2c2)2÷6(a2b3c4)2＝a2b3c4·9a2b4c4÷6a4b6c8＝ b＝ ×(－2)＝－1.
小试牛刀
10．观察下面一列单项式：x，－2x2，4x3，－8x4，16x5，….
(1)从第二个单项式起，计算一下这里任一个单项式除以它前面相邻的一个单项式的商，你有什么发现？
解： －2x2÷x＝－2x，
4x3÷(－2x2)＝－2x，
－8x4÷4x3＝－2x，
16x5÷(－8x4)＝－2x.
发现：后一个单项式除以前一个单项式结果均为－2x.
小试牛刀
(2)根据你发现的规律写出第n个单项式．
第n个单项式为(－2)n－1xn.
课堂小结
课堂小结
1. 单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 .
2. 在运算过程中注意数学方法和数学思想的应用，在实际应用中要把数学问题转化成数学问题 .
同学们，
下节课见！
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