人教版（新）八上-14.2.2 完全平方公式 第一课时【优质课件】

(共33张PPT)
14.2.2 完全平方公式
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
我们上一节学方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我们这节课要研究的新问题．
新课精讲
探索新知
1
知识点
完全平方公式的特征
探究
计算下列各式，你能发现什么规律？
(1) (p+1)2= (p+1) (p+1) = .
(2) (m+2)2 = .
(3) (p－1)2 = (p－1) (p－1) = .
(4) (m－2)2 = .
p2+2p+1
m2+4m+4
m2 － 4m+4
p2 － 2p+1
探索新知
我们来计算下列算式.
（a+b)2
=（a+b)（a+b)
= a2+ab+ab+b2
= a2+2ab+b2
（a － b)2
=（a － b)（a － b)
= a2 － ab － ab+b2
= a2 － 2ab+b2.
探索新知
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2 = a2+2ab+b2.
(a－b)2 = a2－2ab+b2.
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
探索新知
公式的特点：
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1.积为二次三项式；
2.其中两项为两数的平方和；
3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同.
首平方，尾平方，积的2倍在中央
归 纳
探索新知
例1
指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1)(2a － 1)2=2a2 －2a ＋1 ；
(2)(2a ＋ 1)2=4a2 ＋1 ；
(3)(－ a － 1)2= － a2 －2a － 1 ．
探索新知
解：
(1)第一数被平方时，未添括号；第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2；应改为：
(2a－1)2=（2a)2－2 ×2a 1＋1 ；
(2)少了第一数与第二数乘积的2倍（丢了一项）；
应改为： (2a ＋ 1)2=（2a)2 ＋ 2 ×2a 1＋1 ；
(3)第一数平方未添括号，第一数与第二数乘积的2倍错了符号；
第二数的平方这一项错了符号；
应改为： (－ a－1)2=（－a)2 － 2 （－ a） 1 ＋1 2．
典题精讲
1.给多项式4x2＋1加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，则加上
的单项式不可以是(　　)
A．4x
B．－4x
C．4x4
D．－4x4
D
典题精讲
2.下列变形中，错误的是(　　)
①(b－4c)2＝b2－16c2；
②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；
③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；
④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
A
探索新知
2
知识点
完全平方公式
两数和的完全平方公式：
两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积的两倍
两数差的完全平方公式：
两数差的平方等于这两数的平方和减去这两数积的两倍
探索新知
b
b
a
a
(a+b)
a
b
ab
ab
+
+
两数和的完全平方公式：
探索新知
(a+b)
a
a
b
b
两数差的完全平方公式：
(a－b)
ab
ab
b2
探索新知
运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2 ； (2) .
= (4m) 2 +2 (4m) n+n 2
= 16m 2 +8mn+n 2
例2
解：
探索新知
在应用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2时关键是弄清题目中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式中的b，同时还要确定用两数和的完全平方公式还是两数差的完全平方公式；
总 结
典题精讲
1.下列运算正确的是(　　)
A．a2·a3＝a6 B．(a2)3＝a5
C．(－2a2b)3＝－8a6b3 D．(2a＋1)2＝4a2＋2a＋1
C
2.下列计算正确的是(　　)
A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy－y2
C．(x＋1)(x－1)＝x2－1 D．(x－1)2＝x2－1
C
探索新知
3
知识点
完全平方公式的应用
学习了完全平方公式之后，我们就可以利用公式来解决问题了.
探索新知
运用完全平方公式计算：
(1)1022； (2) 992.
= (100+2) 2
=1002 +2 ×100 ×2+22
=10 000+400+4
=10 404；
例3
解：
解： = (100 － 1) 2
= 1002 － 2×100×1+ 12
=10 000 － 200+1
=9 801.
典题精讲
1.若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为(　　)
A．2ab B．－2ab C．4ab D．－4ab
2.若(x＋3)2＝x2＋ax＋9，则a的值为(　　)
A．3 B．±3 C．6 D．±6
C
C
3.已知x－y＝7，xy＝2，则x2＋y2的值为(　　)
A．53 B．45 C．47 D．51
A
学以致用
小试牛刀
1．下列各式中，能够成立的等式是(　 　)
A．(x＋y)2 ＝ x2＋y2　　 　　　　　 B．(a－b)2 ＝ (b－a)2
C．(x－2y)2 ＝ x2－2xy＋y2 D．( a－b)2 ＝ a2＋ab＋b2
2．计算(－2y－x)2的结果是(　 　)
A．x2－4xy＋4y2 B．－x2－4xy－4y2
C．x2＋4xy＋4y2 D．－x2＋4xy－4y
B
C
小试牛刀
3．下列运算中，正确的运算有(　 　)
①(x＋2y)2＝x2＋4y2； ②(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2；
③(x＋y)2＝x2－2xy＋y2； ④(x－ )2＝x2－ x＋ .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若关于x的多项式x2－8x＋m是(x－4)2的展开式，则m的值为(　 　)
A．4 B．16 C．±4　 D．±16
B
B
小试牛刀
5．计算：
(1)(－2m－3n)2；
解：原式＝4m2＋12mn＋9n2；
(2)(a－b)2(a＋b)2；
解：原式＝
＝(a2－b2)2
＝a4－2a2b2＋b4；
小试牛刀
(3)(x＋y)(－x＋y)(x2－y2)．
解：原式＝－(y2－x2)2
＝－x4＋2x2y2－y4.
（4） x(x－2y)－(x＋y)2.
解：原式＝x2－2xy－x2－2xy－y2
＝－4xy－y2.
小试牛刀
6．利用乘法公式进行简便运算：
(1)2 0042；
解：原式＝(2 000＋4)2
＝2 0002＋16 000＋16
＝4 016 016；
(2)19.992.
解：原式＝(20－0.01)2
＝202－0.4＋0.000 1
＝399.600 1.
小试牛刀
7．先化简，再求值：(2a－1)2－2(a＋1)(a－1)－a·(a－2)，其中a＝2.
解：原式＝4a2－4a＋1－2(a2－1)－a2＋2a
＝4a2－4a＋1－2a2＋2－a2＋2a
＝a2－2a＋3.
当a＝2时，原式＝22－2×2＋3＝3.
小试牛刀
8．利用乘法公式进行简便运算：
(2＋1)(22＋1)×(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1.
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1
…
＝(232－1)＋1
＝232.
课堂小结
课堂小结
1.完全平方公式的特征：左边是二项式的平方，右边是二次三项式，其中两项分别是公式左边两项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍．
2.公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式．公式也可以逆用：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
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