人教版（新）八上-14.3.1 提公因式法 第二课时【优质课件】

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14.3.1 提公因式法
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
温故知新
一、因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式 .
二、整式乘法与分解因式之间的关系.
互为逆运算
新课精讲
探索新知
1
知识点
公因式的定义
公因式的定义：
一个多项式各项都含有的相同因式 ,叫做这个多项式各项的公因式 .
探索新知
怎样确定多项式各项的公因式？
系数：公因式的系数是多项式各项系 数的最大公约数；
字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；
指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；
探索新知
例1
指出下列多项式各项的公因式：
(1)3a2y－3ya＋6y； (2) xy3－ x3y2；
解： 3，6的最大公约数是3，所以公因式的系数是3；有相同字母y，并且y的最低次数是1，所以公因式是3y.
解： 多项式各项的系数是分数，
分母的最小公倍数是27，分子的
最大公约数是4，所以公因式的系
数是 ；两项都有x，y，且x的
最低次数是1，y的最低次数是2，
所以公因式是 xy2.
探索新知
例1
指出下列多项式各项的公因式：
(3)a(x－y)3＋b(x－y)2＋(x－y)3； (4)－27a2b3＋36a3b2＋9a2b.
解：(3)观察发现三项都含有x－y，且x－y的最低次数是2，所以公因式是(x－y)2.
(4)此多项式的第一项是“－”号，应将“－”提取变为－(27a2b3－36a3b2－9a2b)．多项式27a2b3－36a3b2－9a2b各项系数的最大公约数是9；各项都有a，b，且a的最低次数是2，b的最低次数是1，所以这个多项式各项的公因式是－9a2b.
探索新知
确定一个多项式的公因式时， 要对数字系数和字
母分别进行考虑，确定公因式时：一看系数，二看字
母，三看指数．
总 结
典题精讲
1.多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是(　　)
A．8xy B．2xy
C．4xy D．2y
2.式子15a3b3(a－b)，5a2b(b－a)的公因式是(　　)
A．5ab(b－a) B．5a2b2(b－a)
C．5a2b(b－a) D．以上均不正确
B
C
典题精讲
3.观察下列各组式子：
①2a＋b和a＋b； ②5m(a－b)和－a＋b；
③3(a＋b)和－a－b； ④x2－y2和x2＋y2.
其中有公因式的是(　　)
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
B
探索新知
2
知识点
提公因式法分解因式
确定一个多项式的公因式时，要从____________和_______________分别进行考虑 .
数字系数
字母及其指数
探索新知
公因式的系数应取各项系数的最大公约数.
　　公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其次数最低的.
数字系数：
字母及其指数：
探索新知
把2a(b+c) － 3(b+c)分解因式.
b+c是这两个式子的公因式，可以直接提出.
2a(b+c) － 3(b+c)
= (b+c)(2a － 3).
例2
分析：
解：
如何检查
因式分解是否
正确？
探索新知
提公因式的步骤
①确定应提取的公因式；
②用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；
③把多项式写成这两个因式的积的形式．
总 结
典题精讲
1.把下列各式分解因式：
(1)ax ＋ ay; (2)3mx －6my.
2.将3a(x－y)－b(x－y)用提公因式法分解因式，应提出的公因式是(　　)
A．3a－b B．3(x－y)
C．x－y D．3a＋b
(1) a(x＋y)
解：
C
(2)3m(x－2y).
典题精讲
3.分解2x(－x＋y)2－(x－y)3应提取的公因式是(　　)
A．－x＋y
B．x－y
C．(x－y)2
D．以上都不对
C
学以致用
小试牛刀
1.多项式3a2b2﹣6a3b3﹣12a2b2c的公因式是　 　.
3a2b2
2.多项式2x2y﹣6xy2的公因式是　 　.
2xy
3.因式分解：ab﹣a=　 　.
a（b﹣1）
4.利用因式分解计算：3.68×15.7－31.4+15.7×0.32= .
5.分解因式：（x+y) －x－y= .
31.4
(x+y)(x+y－1)
小试牛刀
6.下列式子变形是因式分解的是（　　）
A.x2﹣2x﹣3=x（x﹣2）﹣3
B.x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4
C.（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3
D.x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）
D
小试牛刀
7.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A.（a+3）（a﹣3）=a2﹣9
B. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C. a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5
D.
B
小试牛刀
8.用提公因式法因式分解：
（1）3mx﹣6my；
（2）﹣24x3﹣12x2+28x；
（3）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）；
解：3m（x﹣2y）；
解： -4x（6x2+3x﹣7）；
解： （y﹣z）（2a+3b）；
小试牛刀
9.先将代数式因式分解，再求值：
2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．
解：原式=2x（a﹣2）+y（a﹣2）
=（a﹣2）（2x+y），
当a=0.5，x=1.5，y=﹣2时，
原式=（0.5﹣2）×（3﹣2）=﹣1.5．
课堂小结
课堂小结
公因式的确定方法：
(1)系数：取各项系数的最大公约数；
(2)字母：取各项都含有的字母；
(3)指数：取相同字母的最低次数．公因式可以是单独的一个数，一个字母，也可以是多项式．
同学们，
下节课见！
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