人教版（新）八上-14.3.1 提公因式法 第一课时【优质课件】

(共24张PPT)
14.3.1 提公因式法
第1课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
复习回顾
口答：
反过来
新课精讲
探索新知
1
知识点
因式分解的定义
探究：
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
（1）x2 ＋ x= ; (2) x2 － 1= .
根据整式的乘法，可以联想得到
x2 ＋ x= x(x ＋1)，
x2 － 1=(x ＋1) (x － 1)，
探索新知
多项式 整式的乘积形式
和 差
积
因式分解
整式乘法
探索新知
例1
下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(　　)
A．a2＋1＝a(a＋ )　　　　　　
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1
D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
D
探索新知
导引：
紧扣因式分解的定义进行判断．因为 不是整式，所以a2＋1＝ a(a＋ )不是因式分解，故A错误；因为(x＋1)(x－1)＝x2－1不是和差化积，因此不是因式分解，而是整式乘法，B错误；因为a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1，结果不是积的形式，因此不是因式分解，C错误；x2y＋xy2＝xy(x＋y)，符合因式
分解的概念，因此是因式分解，D正确．
典题精讲
1.下列式子从左到右变形是因式分解的是(　　)
A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21
B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)
C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21
D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
B
典题精讲
2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是(　　)
A．6a2b2＝3ab 2ab
B. a－ ay＝ a(1－y)
C．2x2＋8x－1＝2x(x＋4)－1
D．(x＋1)(x－1)＝x2－1
B
探索新知
2
知识点
因式分解与整式乘法的关系
可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，
即x2－1 (x＋1)(x－1)
因式分解
整式乘法
探索新知
判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解
（1）(5a－1)2=25a2－10a+1；
（2）(a－3)(a+3)=a2－9；
（3）m2－4=(m+2)(m－2)；
（4 ）2xy－ 2xz= 2x(y－z)．
利用整式乘法和因式分解的定义加以判断即可．
(1)(2)是整式乘法，(3)(4)是因式分解.
例2
分析：
解：
典题精讲
1.若一个多项式分解因式的结果为(a＋2)(a－3)，则这个多项式为
_____________．
2.因为(a－2)2＝a2－4a＋4，所以a2－4a＋4可因式分解为__________．
a2－a－6
(a－2)2
学以致用
小试牛刀
把多项式x +mx+5因式分解解得（x+5）（x+n），则m=_________， n=_________ ．
1.
6
1
若x +3x+m=（x+1）（x+2），则m的值为（ ）．
A. 1 B. 2 C.3 D.4
2.
B
一个多项式分解因式的结果是（b +2）（2-b ），那这个多项式是（ ）
B.
C. D.
3.
B
小试牛刀
4.已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为(　　)
A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2
C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－6
D
下列各式从左边到右边的变形：
其中是因式分解的有（ ）
0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
5.
B
小试牛刀
6.如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，
把余下的部分剪拼成一个长方形，如图②，通过计算两个图形(阴影
部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是(　　)
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
A
小试牛刀
把多项式x +ax+b分解因式，得（x+1）（x-3），则a，b的值分
别是（ ）
A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3
C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3
7.
B
多项式a -4a分解因式，结果正确的是（ ）
A. a（a-4） B. （a+2）（a-2）
C. a（a+2）（a-2） D. （a-2） -4
8.
A
小试牛刀
如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个长方形，如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.
A
小试牛刀
两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4），请将原多项式分解因式．
10.
解：设原多项式为ax +bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．
∵2（x-1）（x-9）=2（x -10x+9）=2x -20x+18， ∴a=2，c=18；
又∵2（x-2）（x-4）=2（x -6x+8）=2x -12x+16， ∴b=-12．
∴原多项式为2x -12x+18，将它分解因式，得
2x -12x+18=2（x -6x+9）=2（x-3） ．
课堂小结
课堂小结
1.因式分解与整式乘法是一个互逆过程，即：
2．因式分解必须做到两点：
(1)结果必须是因式的积的形式；
(2)每个因式是整式且不能再分解．
因式分解
整式乘法
几个整式相乘
一个多项式
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）