人教版（新）八上-14.3.2 公式法 第二课时【优质课件】

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14.3.2 公式法
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
回忆完全平方公式：
新课精讲
探索新知
1
知识点
完全平方式的特征
我们把以上两个式子叫做完全平方式 .
两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍
探索新知
我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式我们称之为：运用完全平方公式分解因式 .
探索新知
例1
下列各式能用完全平方公式分解因式的是(　　)．
①4x2－4xy－y2； ②x2＋ x＋ ；
③－1－a－ ； ④m2n2＋4－4mn；
⑤a2－2ab＋4b2； ⑥x2－8x＋9.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C
探索新知
①⑤⑥不符合完全平方公式的结构特点，不能用完全平方公式分解因式．②④符合完全平方公式的特点，③提取“－”号后也符合完全平方公式的特点，所以②③④能用完全平方公式分解．①中的y2 前面是“－”号，不能用完全平方公式分解 ．⑤中中间项有a、b的积的2倍，前后项都是平方式，但中间项不是“首尾积的2倍”，不能用完全平方公式分解．⑥也不符合．
解析：
探索新知
(1)完全平方公式的结构：等式的左边是一个完全平方式，右边是这两个数和(或差)的平方．
(2)是整式乘法中的完全平方公式的逆用，在整式乘法中能写成两个数的和(或差)的平方，结果一定是完全平方式，而在因式分解中，每一个完全平方式都能因式分解．
总 结
典题精讲
1.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)
A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1
C．x2－1 D．x2－6x＋9
D
2.已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于(　　)
A．64 B．48
C．32 D．16
A
探索新知
2
知识点
用完全平方公式分解因式
都是有3项
从每一项看：
从符号看：
带平方的项符号相同（同“+”或同“-”）
都有两项可化为两个数(或整式)的平方，另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
从项数看：
用公式法正确分解因式关键是什么？
熟知公式特征！
探索新知
分解因式：
(1)16x2 ＋ 24x ＋ 9;
(2) － x2 ＋ 4xy － 4y2.
在(1)中，16x2 = (4x) 2 ， 9 = 32 ，24x = 2 4x 3，所以 16x2 ＋ 24x ＋ 9是一个完全平方式，即
16x2 ＋ 24x ＋ 9 = (4x) 2 ＋ 2 4x 3 ＋ 32.
a2 ＋ 2 a b ＋ b2
例2
分析：
探索新知
(1) 16x2 ＋ 24x ＋ 9
= (4x) 2 ＋ 2 4x 3 ＋ 32
= (4 x ＋ 3) 2;
(2) － x2 ＋ 4xy － 4y2
= － (x2 － 4xy ＋ 4y2 )
= －[x2 － 2 x 2y ＋ (2 y) 2]
= － (x － 2y) 2.
解：
探索新知
解题的关键是判断该多项式是否符合完全平方公式的结构特点，若符合公式特点再确定公式中的a，b在本题中所代表的是什么式子，分解因式的结果要分解到每一个因式都不能再分解为止．
总 结
典题精讲
1.分解因式：
（1）x2 ＋12x ＋ 36；
（2） －2xy － x2 －y2 ；
（3）a2 ＋2a ＋1 ；
（4） 4x2 －4x＋1.
(1) (x ＋6);
(2) － (x ＋ y )2；
(3) (a ＋1)2；
(4) (2x －1 )2；
解：
典题精讲
2.因式分解4 － 4a ＋a2 ，正确的结果是(　　)
A．4(1－a) ＋ a2 B．(2－ a)2
C．(2－ a) (2 ＋ a) D． (2 ＋ a)2
B
3.把2xy－x2－y2因式分解，结果正确的是(　　)
A．(x－y)2 B．(－x－y)2
C．－(x－y)2 D．－(x＋y)2
C
探索新知
3
知识点
先提取公因式再用完全平方公式分解因式
分解因式：
(1)3 ax2＋ 6axy ＋ 3ay2 ；
(2) (a ＋ b) 2 －12(a ＋ b) ＋ 36.
(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解； (2)中，将 a ＋ b看作一个整体，设a ＋ b =m，则原式化为完全平方式m 2 － 12m ＋ 36.
例3
分析：
探索新知
(1)3 ax2＋ 6axy ＋ 3ay2
=3a (x2 ＋ 2xy ＋ y2)
=3a(x ＋ y) 2;
(2) (a ＋ b) 2 －12(a ＋ b) ＋ 36
= (a ＋ b) 2 －2 (a ＋ b) 6+6 2
= (a ＋ b － 6) 2 .
解：
探索新知
分解因式的一般步骤：
（1） 先提公因式（有的话）；
（2） 利用公式（可以的话）；
（3） 分解因式时要分解到不能分解为止 .
总 结
学以致用
小试牛刀
1． (1)若 ＝(－2016)0，则p＝______________；
(2)若(x－2)0＝1，则x应满足的条件是_________．
－4或－2
x≠2
2．分解因式：2mx－6my＝ ______________．
3．把下列各式分解因式：
(1)2x2－xy； (2)－4m4n＋16m3n－28m2n.
2m(x－3y)
＝x(2x－y)．
解：
解：＝－4m2n(m2－4m＋7)．
小试牛刀
4．若多项式－12x2y3＋16x3y2＋4x2y2分解因式，其中一个因式是
－4x2y2，则另一个因式是(　　)
　 A． 4x－1　 B．3y－4x－1　
C．3y－4x＋1　 D．3y－4x
B
5．(x－1)(x＋1)(x2＋1)－(x4＋1)的值是(　　)
A．－2x2　　 　 B．0
　C．－2　　 　 D．－1
C
小试牛刀
6．计算：(1)【中考 资阳】(－a2b)2＝________；
(2)5 2 016×(－0.2) 2 017＝________；
(3)(2π－6) 0＝________；
(4)(－3) 2 016＋(－3) 2 017＝_______________．
－2×3 2 016
1
a4b2　
－0.2　
7．计算：(－0.125) 2 017 ×8 2 018；
原式 ＝(－0.125) 2 017 ×8 2 017 ×8
＝(－0.125×8) 2 017 ×8
＝－8.
解：
小试牛刀
8．已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值．
103x＋2y＝103x 102y＝(10x)3 (10y)2＝53×62＝4 500.
解：
(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3
＝(x＋y)3 [2(x＋y)]3 [3(x＋y)]3
＝(x＋y)3 8(x＋y)3 27(x＋y)3
＝216(x＋y)9
＝216a9.
解：
9．已知x＋y＝a，试求(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3的值．
小试牛刀
10．对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－5)2是否能被24整除？
(n＋7)2－(n－5)2＝[(n＋7)＋(n－5)][(n＋7)－(n－5)]
＝(n＋7＋n－5)(n＋7－n＋5)＝(2n＋2)×12
＝24(n＋1)．
因为n为自然数，24(n＋1)中含有24这个因数，
所以(n＋7)2－(n－5)2能被24整除．
解：
小试牛刀
11．因式分解：(m2－2m－1)(m2－2m＋3)＋4.
令m2－2m＝y，
则原式 ＝(y－1)(y＋3)＋4
＝y2＋2y－3＋4
＝y2＋2y＋1
＝(y＋1)2.
将y＝m2－2m代入上式，则
原式＝(m2－2m＋1)2＝(m－1)4.
解：
课堂小结
课堂小结
因式分解的一般方法：
(1)先观察多项式各项是否有公因式，有公因式的要先提公因式．
(2)当多项式各项没有公因式时，观察多项式是否符合平方差公式
或完全平方公式的特征，若符合则利用公式法分解．
(3)当用上述方法不能直接分解时，可将其适当地变形整理，再进
行分解．
(4)每个因式必须分解到不能再继续分解为止．
同学们，
下节课见！
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