人教版（新）八上-15.2.1 分式的乘除 第一课时【优质课件】

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15.2.1 分式的乘除
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
回顾旧知
分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘.
新课精讲
探索新知
1
知识点
分式的乘法
一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，水面的高度为多少？
问 题（一）
长方体容器的高为 ，水面的高度为 .
探索新知
思考
类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简. 用式子表达为：
探索新知
计算：
例1
解：
运算结果应化为最简分式.
分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.
探索新知
如果分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式化为最简分式或整式；如果分子、分母都是多项式，则应先分解因式，看能否约分，然后再相乘．
可以直接把整式(整式的分母是1)和分式的分子相乘作分子，分母不变；当整式是多项式时，要先分解因式．
分式与分式相乘：
整式和分式相乘
典题精讲
1.计算：
解：
2.计算 的结果是(　　)
A． B. C． D．
D
探索新知
2
知识点
分式的除法
大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机 的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
问 题（二）
大拖拉机的工作效率是 hm2/天，小拖拉机的工作效率是
hm2/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 倍.
探索新知
思考
类比分数的除法法则，你能说出分式的除法法则吗？
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被
除式相乘.
用式子表达为： .
探索新知
计算：
（1） （2）
例2
解：
探索新知
乘除混合运算可以统一为乘法运算.
探索新知
（1）分式的除法可以转化为乘法，即颠倒除式的分子、分母的位置，再与被除式相乘．
（2）在分式的乘除混合运算中，一定要先将除法运算转化为乘法运算，再按分式乘法法则进行计算，是多项式的能分解因式还要分解因式，这样便于约分，使计算结果是最简分式或整式．
总 结
探索新知
如图15. 2-1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg.
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
例3
图15.2-1
图15.2-2
探索新知
（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1)m2，单位面积产量是 kg/m2; “丰收2号”小麦的试验田面积是（a - 1）2m2，单位面积产量是 kg/m2;
∵a＞1，∴（a-1)2＞0，a2-1＞0.
由图15.2-2可得（a-1)2＜a2-1.
∴
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
解：
因为a＞1，所以（a-1）2-（a2-1)=(a2-2a+1)-(a2-1)=-2(a-1)＜0，即（a-1）2＜a2-1.
探索新知
（2）
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰
收1号”小麦的单位面积产量的 倍.
典题精讲
1.写出问题一和问题二的计算结果.
2.计算：
解：
解：
典题精讲
3.化简 的结果是(　　)
A.
B.
C.
D．2(x＋1)
A
学以致用
小试牛刀
1.分式乘分式，用分子的积作为__________，分母的积作为__________，即 ＝________.
积的分子
积的分母
3.计算：(1) ＝________；
(2)(ab－a2)· ＝________．
x＋y
－a2b
小试牛刀
4.计算下面四个算式：
① ； ② ； ③ ； ④ ，
其中结果是分式的是______．(填序号)
①④
5.计算(a2b)3· 的结果是(　　)
A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6
A
小试牛刀
6.计算 的结果是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　
A．－8a2 B．
C . D．
D
7.计算 的结果是(　　)
A . B． C . D．
A
小试牛刀
A
D
小试牛刀
10.计算下列各式：
解：＝
解：＝
解：＝
解：＝
课堂小结
课堂小结
1. 乘法、除法是同级运算，做分式乘除混合运算时，应按照从左到右的顺序进行运算．
2. 对于除法运算，要先将除法转化成乘法，注意“一变一倒”，即变除号为乘号，把除式的分子、分母颠倒位置，并注意除式是整式时，可以把整式看成分母为1的式子进行运算．
同学们，
下节课见！
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