人教版（新）八上-15.2.2 分式的加减 第二课时【优质课件】

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15.2.2 分式的加减
第2课时
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
【同分母的分数加减法的法则】
同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减 .
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似 .
【同分母的分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减 .
新课精讲
探索新知
1
知识点
异分母分式的加减
甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能 完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
甲工程队一天完成这项工程的 ，乙工程队一天完成这项工程的 ; 两队共同工作一天完成这项工程的
问 题（一）
探索新知
2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2)分别是 S1，S2， S3， 2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？
2011年的森林面积增长率是 2010年的森林面积增长率是 2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了 从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的加减运算.
问 题（二）
探索新知
思考
分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同.观察下列分数加减运算的式子：
你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？
探索新知
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表示为
归 纳
探索新知
计算：
例1
导引：异分母分式相加减，先通分化为同分母分式相加减，再按同分母分式加减法法则进行计算．
解：
探索新知
探索新知
(1)异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分母，然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、分母是多项式时，首先要进行因式分解；如果计算结果不是最简的，一定要进行约分将其化为最简分式或整式．
(2)警示：分数线有三个作用：①括号作用；②比的意思； ③整体的作用．因此在分式加减运算中，当分子是多项式时，要用括号括起来，才能保证解题准确．
总 结
典题精讲
计算：
解：
探索新知
2
知识点
分式加减的应用
例2
已知 (a≠b)，求 的值．
导引：先将已知等式变形，再将所求代数式变形并化简，最后整体代入即可求得答案．
解：∵
∴
探索新知
本题运用了整体思想求值．对于已知条件没有直接给出的代数式求值类问题，通常需要先对已知式变形并化简，然后对所求式变形并化简，最后整体代入计算即可．
总 结
探索新知
例3
计算：
导引：本题是异分母分式的加减，若直接通分，则所有分式的公分母为(x－1)(x＋1)(x－2)(x＋2)，计算将会很繁琐，我们仔细观察可以注意到x＋1和x－1相乘的结果较为简单，x－2和x＋2相乘的结果较为简单，因此我们可考虑把分子、分母相关的分式先相加减．
探索新知
解：
探索新知
多个分式相加减时，要先观察其特征，如果有同分母的，可以把同分母分式先相加减；如果有同分子的，也可把同分子的先相加减．
总 结
典题精讲
计算 的结果（ ）
A.
B.
C.
D.
A
学以致用
小试牛刀
1．同分母分式相加减，分母________，把分子________，即
＝________.
不变
相加减
2．某厂有煤x t，原计划每天用煤a t，由于采用新的节约措施，实际每天用煤为原计划的 ，则实际比原计划可多用________天．
小试牛刀
4．计算 的结果是(　　)
A．a－2 B．a＋2 C. D.
3．计算 ，化成同分母的形式是_______________，
其计算结果是_____________．
－1
C
小试牛刀
5．计算 的结果是(　　)
A. B. C. D.a+b
A
6．已知两个式子： 其中x≠±2，则A与
B的关系是(　　)
A．相等 B．互为倒数
C．互为相反数 D．A大于B
C
小试牛刀
B
C
小试牛刀
9.计算：
解：
小试牛刀
课堂小结
课堂小结
异分母分式加减运算的方法思路：
通分
转化为
异分母相加减
同分母
相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
(1)分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.
(2)分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式(或整式).
同学们，
下节课见！
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