人教版(新)八上-15.2.3 整数指数幂 第一课时【优质课件】

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名称 人教版(新)八上-15.2.3 整数指数幂 第一课时【优质课件】
格式 pptx
文件大小 5.6MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2022-08-09 13:52:06

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文档简介

(共34张PPT)
15.2.3 整数指数幂
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
回顾旧知
(a b)n= an bn
am an=am+n
(am)n=am n
运算法则:(m,n为正整数)
新课精讲
探索新知
1
知识点
负整数指数幂
问 题(一)
思考:
am中指数m可以是负整数吗?如果可以,那么负整数指数幂表示什么?
探索新知
由分式的约分可知,当a≠0时,

另一方面,如果把正整数指数幂运算性质(4)
(a ≠ 0,m,n 是正整数,m>n)中的条件m>n去掉,即假设这个性质对于像 a3 ÷ a5的情形也能使用,则有 a3 ÷ a5=a3-5=a-2 ②
探索新知
由①②两式,我们想到如果规定a-2= (a≠0)就能使am÷an=am-n这条性质也适用于像a3÷a5这样的情形。为使上述运算性质适用范围更广,同时也可以更简便地表示分式.
探索新知
这就是说:a-n(a≠0)是an的倒数
属于分式
负指数的意义:
一般地,当n是正整数时,
探索新知
例1 计算: (1) (2)
(3) (4)
解:(1)
(2)
(3)
(4)
探索新知
总 结
整数指数幂的运算性质可以归结为:
(1)am·an=am+n(m,n是整数);
(2)(am)n=amn(m,n是整数);
(3)(ab)n=anbn(n是整数).
探索新知
例2 计算:
导引:先分别按照零指数幂法则、正整数指数幂法则、负整数指数幂法则、绝对值的意义计算,再进行加减.
解:原式=1-8-3+2=-8.
探索新知
总 结
对于底数是分数的负整数指数幂,我们可以将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂,即 .如本例中
,这样就大大地简化了计算。
典题精讲
2. 2-3可以表示为(  )
A.22÷25     B.25÷22
C.22×25 D.(-2)×(-2)×(-2)
1.填空:
(1)30= ,3 -2= ;
(2)(-3)0= ,(-3) -2= ;
(3)b0= ,b-2= (b≠0).
1
1
1
A
典题精讲
3.(-2)-2等于(  )
A.-4
B. 4
C.
D.
D
探索新知
2
知识点
整数指数幂的运算性质
思考:
引入负整数指数和0指数后,am·an=am+n(m,n是正整数)这条性质能否推广到m,n是任意整数的情形?
可以换其他整数指数再验证这个规律.
探索新知
我们从特殊情形入手进行研究. 例如,
探索新知
归 纳
am·an=am+n这条性质对于m,n是 任意整数的情形仍然适用.
探索新知
探究:
类似地,你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行实验,看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用.
探索新知
归 纳
根据整数指数幂的运算性质,当m,n为整数时,am÷an=am-n,
ama-n=am+(-n)=am-n,因此am÷an=ama-n,即同底数幂的除法am÷an可
以转化为同底数幂的乘法ama-n. 特别地 所以
,即商的乘法 可以转化为积的乘方 .这样
整数指数幂的运算性质可以归结为:
探索新知
例3 计算:
导引:对于(1),先计算乘方,再计算乘法;对于 (2),先计
算乘方,再计算除法;对于(3), 先计算乘方,同时把
分式化成整数指数幂形式,再进行幂的乘除法定的计算.
探索新知
解: (1)原式=6x-2·2-3x6y3
(2)原式=-23a-6b2÷2a-8b-3
=-4a2b5;
(3)原式=x-4y2·x3y-6÷x4y-4
=x-5y0=x-5
探索新知
总 结
整数指数幂的计算方法,可以直接运用整数指数幂的性质计算,到最后一步再都写成正整数指数幂的形式,如本例的解法;也可以先利用负整数指数幂的定义,把负整数指数幂都转化为正整数指数幂,然后用分式的乘除来计算.
典题精讲
. 计算:(1) (2)
解:
2. 计算a·a-1的结果为(  )
A.-1 B.0 C.1 D.-a
3.下列运算正确的是(  )
A. B. 6 ×107=6000000
C. (2a)2 =2a2 D. a3 ·a2=a5
C
D
学以致用
小试牛刀
1.一般地,当n是正整数时,a-n=________(a≠0).
这就是说,a-n(a≠0)是an的________.
倒数
2.整数指数幂的运算性质:
(1)am·an=________(m,n是整数);
(2)(am)n=________(m,n是整数);
(3)(ab)n=________(n是整数);
(4)am÷an=________(m,n是整数).
am+n
amn
anbn
am-n
小试牛刀
D
B
小试牛刀
C
6. 2-3可以表示为(  )
A.22÷25 B.25÷22
C.22×25 D.(-2)×(-2)×(-2)
A
小试牛刀
7.下列计算正确的是(  )
A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5
C.(ab2)3=a2b5 D.2a2·a-1=2a
D
8.计算32×3-1的结果是(  )
A.3 B.-3
C.2 D.-2
A
小试牛刀
解:原式=4+(-2)×1-16
=-14;
原式=2+9-1×4+6
=13;
小试牛刀
课堂小结
课堂小结
1.整数指数幂运算的“两点注意”
(1)运算顺序:整数指数幂的运算按照正整数指数幂的运算顺序进行,即先乘方,再乘除,最后算加减.
(2)运算结果:要把幂指数化为正整数 .
2.求负整数指数幂的方法:
(1)负整数指数幂的变形: (a ≠0,n是正整数).
(2)底数为正数的任何次幂都为正数;底数为负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数 .
(3)运算结果要化为正整数指数幂 .
同学们,
下节课见!
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