人教版（新）八上-15.3分式方程 第三课时【优质课件】

(共27张PPT)
15.3分式方程
第3课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
节日期间，几名大学生租了一辆车准备从市区到郊外去旅游，租金为300元，出发时，又增加了2名同学，总人数达到x名，问开始几名学生平均每人可以少分摊几元钱？
新课精讲
探索新知
1
知识点
列分式方程解应用题的步骤
列分式方程解应用题的一般步骤：
①审：审清题意；
②找：找出相等关系；
③设：设未知数；
④列：列出方程；
⑤解：解这个分式方程；
⑥验：既要检验根是否是所列分式方程的根，又要检验根是否符合题意；
⑦答：写出答案．
探索新知
例1
今年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？
设原计划每天生产x吨纯净水，则依据题意，得
整理，得4.5x＝900，
解之，得x＝200.
把x＝200代入原方程，成立，
∴x＝200是原方程的解． 答：原计划每天生产200吨纯净水．
解：
典题精讲
一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原计划的速度匀速行驶60 km后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40 min到达目的地，求原计划的行驶速度．
(1)审：审清题意，找出已知量和未知量．
(2)设：设未知数，设原计划的行驶速度为x km/h，
则行驶60 km后的速度为________________．
1.5 x km/h
典题精讲
(3)列：根据等量关系，列分式方程为
________________________．
(4)解：解分式方程，得x＝________．
(5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解是否符合问题的实际意义．经检验：________是原方程的解，且符合题意．
(6)答：写出答案(不要忘记单位)．
答：原计划的行驶速度为________km/h.
60
x＝60
60
探索新知
2
知识点
列分式方程解应用题的常见类型
例2
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工 程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个 队的施工速度快？
甲队1个月完成总工程的 ，设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成
总工程的 ，两队半个月完成总工程的 .
在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列出方程.
分析：
探索新知
设乙队单独施工1个月能完成总工程的 .记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
方程两边乘6x，得2x＋x＋3=6x. 解得x=1.
检验：当x = 1时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x= 1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月 完成任务的 ，可知乙队的施工速度快.
解：
典题精讲
某火车站北广场将于2017年年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6 600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？
设B花木的数量为x棵，
则A花木的数量是(2x－600)棵，由题意得
x＋2x－600＝6 600，
解得x＝2 400，
2x－600＝4 200，
答：A花木的数量为4 200棵，B花木的数量为 2 400棵．
解：
典题精讲
某火车站北广场将于2017年年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6 600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
(2)设安排a人种植A花木， 由题意得
解得a＝14，
经检验，a＝14是原分式方程的解，且符合题意，
26－a＝26－14＝12， 答：安排14人种植A花木，12人种植B花木．
探索新知
例3
某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm， 提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
这里的字母v， s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km/h，那么提速前列车行驶skm所用时间为 h，提速后列车的平均速度为_________km/h，提速后列车运行(s+50)km
所用时间为_________h.
根据行驶时间的等量关系可以列出方程.
分析：
(x + v)
探索新知
设提速前这次列车的平均速度为x km/h，则提速前它行驶s km所用时间为 h；提速后列车的平均速度为(x + v)km/h ，提速后它行驶 (s+50) km所用时间为 h.
根据行驶时间的等量关系，得
方程两边乘x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50).
解得
检验：由v，s都是正数，得 时x(x+v)≠0.，
所以，原分式方程的解为
答：提速前列车的平均速度为 km/h.
解：
学以致用
小试牛刀
1．若分式方程 有增根，则m＝________.　
－1
2．若分式方程 无解，则a的值为___________．
1或－1
3．下列说法中，正确的是(　　)
A．分式的分子中一定含有字母
B．分母中含有字母的式子是分式
C．分数一定是分式
D．当A＝0时，分式 的值为0(A，B为整式)
B
小试牛刀
4．关于x的方程：① ； ② ；
③ ； ④ ； ⑤ ；
⑥ .分式方程有____________(填序号)．
②④⑤
5．若关于x的方程 有增根，则增根为(　　)
A．x＝6 B．x＝5
C．x＝4 D．x＝3
B
小试牛刀
6．先化简，再求值： 其中x＝1，y＝－3.
原式＝
，当x＝1，y＝－3时，原式
＝
解：
小试牛刀
7．已知x2－5x＋1＝0，求 的值．
由x2－5x＋1＝0得x≠0，∴x＋ ＝5.
∴x4＋ ＝(x2＋ )2－2
＝[(x＋ )2－2]2－2
＝527.
解：
小试牛刀
8．某商场用24 000元购入一批空调，然后以每台3 000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的价格每台上调了200元，售价每台也上调了200元．
(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
设第一次购入的空调每台进价是x元，依题意，得
解得x＝2 400.
经检验，x＝2 400是原方程的解，且符合题意．
∴商场第一次购入的空调每台进价是2 400元．
解：
小试牛刀
(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？
由(1)知第一次购入空调24 000÷2 400＝10(台)，
第二次购入空调10×2＝20(台)．
设第二次将y台空调打折出售，
由题意得3 000×10＋(3 000＋200)×0.95·y＋(3 000＋200)(20－y)≥(1＋22%)×(24 000＋52 000)，
解得y≤8，
∴最多可将8台空调打折出售．
解：
小试牛刀
2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时．已知烟台到北京的普快列车里程约为1 026千米，高铁列车平均速度为普快列车平均速度的2.5倍．
(1)求高铁列车的平均速度．
设普快列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度为2.5x千米/小时，
由题意得 解得x＝72，
经检验，x＝72是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x＝180.
答：高铁列车的平均速度为180千米/小时．
解：
小试牛刀
(2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？
630÷180＝3.5(小时)，
则途中最多共需要3.5＋1.5＝5(小时)．
王老师到达会议地点的最晚时间为13：40.
故他能在开会之前到达．
解：
课堂小结
课堂小结
列分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系．
(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的代数式表示相关量．
(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程．
(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值．
(5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义．
(6)答：即写出答案，注意单位和答案完整．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）