人教版（新）八上-11.2.2 三角形的外角【优质课件】

(共33张PPT)
11.2.2 三角形的外角
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？
新课精讲
探索新知
1
知识点
三角形外角的定义
D
B
A
C
1
2
3
4
外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
探索新知
D
B
A
C
不相邻内角
1
2
3
4
想一想：
外角与相邻内角有什么特殊关系？
外角
∠4+∠3=180°
外角与相邻内角的大小不能确定
发现：
1、每一个三角形都有６个外角．
3、每个外角与相应的内角是邻补角．
2、每一个顶点相对应的外角都有２个．
相邻内角
探索新知
图中△CEF的三边的延长线只有EF的延长线FA，CE的延长线EB，延长线FA与边CF构成的角为∠AFC；延长线EB与边EF构成的角为∠BEF.由三角形外角的概念可以判断∠AFC，∠BEF是△CEF的外角．
如图，△CEF的外角为________________．
∠AFC，∠BEF
例1
导引：
典题精讲
1.如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是(　　)
A．∠HBA是△ABC的外角
B．∠HBG是△ABC的外角
C．∠DCE是△ABC的外角
D．∠GBA是△ABC的外角
D
典题精讲
2.一个三角形的三个外角中，最少有几个钝角？最多有几个直
角？最多有几个锐角？
解：一个三角形的三个外角中，最少有两个钝角，最多有一个直角，最多有一个锐角．
探索新知
2
知识点
三角形内外角的关系
做一做:
在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠１、 ∠ ２剪下拼在一起，放到∠ ４上，看看会出现什么结果？
猜测： ∠１＋∠２＝∠４
４
3
2
1
探索新知
根据图形计算∠ ACD的大小， 通过计算，你发现了什么规律？
B
C
A
D
35°
70°
B
A
C
D
80°
40°
75°
105°
∠ACD=∠A+∠B
60°
120°
∠ACD=∠A+∠B
探索新知
总 结
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
推论是由定理直接推出的结论. 和定理 一样，推论可以作为进一步推理的依据.
根据这个推论，我们还可以得到：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
探索新知
解：因为∠ACD+ ∠ACB=180°（邻补角的定义）
又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以 ∠A+ ∠B=∠ACD
D
A
B
C
所以∠ACD =180 °－∠ACB
所以∠A+∠B =180 °－∠ACB
(等量代换)
如何说明∠ACD= ∠B+ ∠A
探索新知
导引：根据平行线的性质求出∠C，再根据三角形外角性质
即可求出∠3.
∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°.
又∵∠2＝35°，∴∠3＝∠2＋∠C＝35°＋45°＝80°.
如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，
∠2＝35°，则∠3＝________度．
例2
80
探索新知
三角形外角的性质可以表示为角的和也可以表示为角的差.如图，∠1为△ABC的外角，则其表现形式有以下三种：
∠1=∠A+∠C.
∠A=∠1－∠C.
∠C=∠1－∠A.
总 结
典题精讲
1.说出下列图形中∠ 1和∠ 2的度数:
∠1＝40°，∠2＝140°；
80°
60°
1
2
2
2
1
1
30°
40°
40°
∠1＝110°，∠2＝70°；
∠1＝50°，∠2＝140°；
典题精讲
2.图中∠1的大小等于(　　)
A．40° B．50°
C．60° D．70°
D
3.若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是(　　)
A．直角三角形 　　 B．锐角三角形
C．钝角三角形 　　 D．钝角三角形或锐角三角形
C
典题精讲
4.如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是(　　)
A．∠A＞∠1＞∠2
B．∠2＞∠1＞∠A
C．∠A＞∠2＞∠1
D．∠2＞∠A＞∠1
B
探索新知
3
知识点
三角形的外角和
现在回到我们最初提出的问题.
在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？
通过我们这节课学习的三角形外
角的定义以及性质，我们现在来
解决这个问题，首先，我们将实
际问题转化成数学问题.
探索新知
如图， ∠ BAE， ∠ CBF， ∠ ACD 是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的
两个内角的和，得
∠ BAE= ∠ 2+ ∠ 3，
∠ cbf= ∠ 1+ ∠ 3，
∠ ACD= ∠ 1+ ∠ 2.
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).
说出下列图形中∠ 1和∠ 2的度数:
由∠1+∠2+∠3=180°，得
∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.
例3
你还有其他解法吗？
探索新知
三角形的外角和等于360°.
注意：三角形的外角和是指三角形的每个顶点处各
取一个外角的和.
总 结
典题精讲
如图是四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论中正确的是(　　)
A．∠2＝∠4＋∠7 　
B．∠3＝∠1＋∠7
C．∠1＋∠4＋∠6＝180°
D．∠2＋∠3＋∠5＝360°
B
学以致用
小试牛刀
1.三角形的一边与另一边的________组成的角，叫做三角形
的外角；三角形的每个顶点处都有______个外角，且这两
个外角________．
延长线
2
相等
2.三角形的外角等于与它________的两个内角的和，因此它
________与它不相邻的任一内角．
不相邻
大于
小试牛刀
3.在三角形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的度数和
(称为三角形的外角和)是________．
360°
4.如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E等于(　　)
A．24°
B．59°
C．60°
D．69°
B
小试牛刀
5.下列对三角形的外角和叙述正确的是(　　)
A．三角形的外角和等于180°
B．三角形的外角和就是所有外角的和
C．三角形的外角和等于所有外角的和的一半
D．以上都不对
C
6.在一个三角形的每个顶点处各取一个外角，这三个外角中，
最多有(　　)个锐角．
A．1 B．2
C．3 D．不能确定
A
小试牛刀
7.如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B.若∠FAC
＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．
解：∵EF∥GH，
∴∠ABD＋∠FAC＝180°.
∴∠ABD＝180°－72°＝108°.
∵∠ABD＝∠ACD＋∠BDC，
∴∠BDC＝∠ABD－∠ACD＝108°－58°＝50°.
小试牛刀
8.(1)如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图
中虚线剪去∠A，则∠1＋∠2等于(　　)
A．90° B．135°
C．270° D．315°
C
(2)如图②，已知在△ABC中，剪去∠A后得到四边形BCEF，试探究∠1＋∠2与∠A的关系，并说明理由；
∠1＋∠2＝180°＋∠A.
理由：∵∠1，∠2为△AEF的外角，
∴∠1＝∠A＋∠AEF，∠2＝∠A＋∠AFE.
∴∠1＋∠2＝∠A＋∠A＋∠AEF＋∠AFE.
又∵∠A＋∠AEF＋∠AFE＝180°，∴∠1＋∠2＝180°＋∠A.
小试牛刀
(3)如图③，若没有剪掉，而是把它折成如图③的形状，试
探究∠1＋∠2与∠A的关系，并说明理由．
∠1＋∠2＝2∠A.
理由：∵△EFP是由△EFA折叠得到的，
∴∠AFE＝∠PFE，∠AEF＝∠PEF.
∴∠1＝180°－2∠AFE，∠2＝180°－2∠AEF.
∴∠1＋∠2＝360°－2(∠AFE＋∠AEF)．
又∵∠AFE＋∠AEF＝180°－∠A，
∴∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)＝2∠A.
课堂小结
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；
三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻的内角.
2.三角形的外角和是360°.
1.三角形内角和定理的推论：
同学们，
下节课见！
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