人教版（新）八上-11.3.1 多边形【优质课件】

(共38张PPT)
11.3.1 多边形
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
同学们知道三角形有三条边，长方形有4条边.那最后一个图形是什么图形呢？
新课精讲
探索新知
1
知识点
多边形
观察图中的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构等给我们以
由一些线段 围成的图形的形象，你能从图中想象出几个由一些
线段围成的图形吗？
探索新知
多边形定义
平面内，不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接，所得到的封闭图形叫多边形.
多边形以边数命名：
五边形ABCDE或五边形EDCBA
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
探索新知
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、 四边形、五边形……三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.如图,螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形.
探索新知
顶点
内角
边
可表示为：
五边形ABCDE或五边形DCBAE
A
B
C
D
E
外角
：多边形相邻两边组成的角
内角的邻补角
组成多边形的各条线段
相邻两条边的公共端点
探索新知
下列说法中，正确的有(　　)
(1)三角形是边数最少的多边形；
(2)由n条线段连接起来组成的图形叫多边形；
(3)n边形有n条边、n个顶点、2n个内角和外角；
(4)多边形分为凹多边形和凸多边形．
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
(2)的说法不严密，应点明三点：其一，“不在同一直线上”的线段；其二，是“平面图形”；其三，“线段首尾顺次连接”；(3)n边形有n个内角和2n个外角，即外角的个数是内角个数的2倍．(1)(4)说法正确．
例1
导引：
B
探索新知
理解多边形的定义需注意：
(1)线段必须“不在同一直线上”且条数要不少于3条；
(2)必须是“平面图形”；
(3)首尾顺次相接．
总 结
典题精讲
1.对于多边形的外角，最准确的表述是(　　)
A．内角的邻角
B．与内角有公共顶点的角
C．内角的邻补角
D．内角的对顶角
C
典题精讲
2.图中的各个图形，是否是多边形？如果是，说出是几边形．
解：图①②④是多边形，图③不是多边形．其中图①是四边形，图②是五边形，图④是五边形．
探索新知
2
知识点
多边形的对角线
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
A
C
B
D
E
三角形有几条对角线？
探索新知
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数.
0
1
2
3
5
从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？
探索新知
你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画出所有对角线.
0
2
5
9
太难画了！
探索新知
你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？
探索新知
边数 3 4 5 6 7 … n
从一个顶点出发 的对角线的条数 …
总的对角线条数 …
上述对角线分成 的三角形个数 …
0
0
0
1
2
2
2
5
3
3
9
4
4
14
5
n－3
n－2
n(n－3)
2
总 结
典题精讲
1.画出下列多边形的全部对角线：
四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可 以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？
解：两个三角形；两条对角线；将五边形分成三个三角形．
典题精讲
2.在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，
观察探索凸十边形的对角线有(　　)
A．29条
B．32条
C．35条
D．38条
C
探索新知
3
知识点
正多边形
正五边形
正六边形
正八边形
各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形.
等边三角形
（正三角形）
正方形
（正四边形）
探索新知
紧扣正多边形的概念识别：
(1)等腰三角形的底边与腰不一定相等，所以不一定是正多边形；
(2)等边三角形三条边都相等，三个角都相等，是正多边形；
(3)长方形的四个角相等，但长与宽不一定相等，所以不一定是
正多边形．
(4)正方形的四条边相等，四个角相等，是正多边形．
下列说法：(1)等腰三角形是正多边形；(2)等边三角形是正多边形；(3)长方形是正多边形；(4)正方形是正多边形．其中正确的有(　　)
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
例2
导引：
B
探索新知
对于正多边形的识别，各条边都相等，各个
角都相等，这两个条件缺一不可．
总 结
典题精讲
1.下列属于正多边形的有(　　)
①等边三角形； ②长方形； ③正方形；
④梯形； ⑤圆
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
典题精讲
2.下列说法中不正确的是(　　)
A．正多边形的各边都相等
B．各边都相等的多边形是正多边形
C．正三角形就是等边三角形
D．六条边、六个内角都相等的六边形都是正六边形
3.“菱形是正多边形”这句话是否正确？为什么？
B
解：不正确．因为菱形不一定是正多边形，菱 形的四条边
相等，但四个角不一定相等．
学以致用
小试牛刀
1.在________内，由一些线段________顺次相接组成的封闭图形
叫做多边形．
多边形具有两个特征：
(1)在____________内；
(2)由一些线段______，且这些线段______顺次相接．
平面
首尾
同一平面
组成
首尾
2.一个正多边形必须同时具备各个角________且各条边________；若一个正多边形的周长是100，边长为10，则此正多边形是正________边形．
都相等
都相等
十
小试牛刀
3.下列图形中，不是多边形的是(　　)
C
4.如图所示的四边形的表示方法正确的是(　　)
A．四边形ABCD
B．四边形ACBD
C．四边形ABDC
D．四边形ADBC
C
小试牛刀
5.多边形的对角线是指(　　)
A．连接多边形任意两个顶点的线段
B．连接多边形相邻的两个顶点的线段
C．连接多边形不相邻的两个顶点的线段
D．连接多边形不相邻的两个顶点的线段的长
C
小试牛刀
6.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，
那么打开以后的形状是(　　)
A．六边形
B．八边形
C．十二边形
D．十六边形
C
小试牛刀
7.如图，把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形，
得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长为(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
D
小试牛刀
8.下列属于正多边形的特征的有(　　)
①各边相等； ②各个内角相等；
③各个外角相等； ④各条对角线都相等；
⑤从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n－2)个三角形．
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
B
小试牛刀
9.(1)如图①，O为四边形ABCD内一点，连接OA，OB，OC，
OD，可以得到几个三角形？得到的三角形个数与边数有何
关系？
解：可以得到4个三角形，得到的三角
形个数与边数相等．
小试牛刀
(2)如图②，点O在五边形ABCDE的AB边上，连接OC，OD，OE，可以得到几个三角形？得到的三角形个数与边数有何关系？
可以得到4个三角形，得到的三角形个数为边数减1.
(3)如图③，过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？得到的三角形个数与边数有何关系？
可以得到4个三角形，得到的三角形个数为边数减2.
课堂小结
课堂小结
平面内，不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接，所得到的封闭图形叫多边形.各条边都相等的多边形叫做正多边形.
与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角.
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
n边形有n（n－3）/2条对角线.
课堂小结
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形.
同学们，
下节课见！
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