北师大版九年级数学上册教案第六章反比例函数6.1反比例函数教学详案

第六章 反比例函数
1　反比例函数
教学目标 1.理解反比例函数的概念； 2.能判断一个函数是否为反比例函数； 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式. 教学重难点 重点：理解反比例函数的概念； 难点：领悟反比例函数的概念. 教学过程 旧知回顾 1.回忆函数的定义； 2.回忆一次函数与正比例函数的定义. 导入新课 1.反比例函数的定义 思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？ 1、一铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化. 2、某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化. 3、已知某市的总面积约为1.68×104 km2，人均占有面积S（单位：km2／人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化. （教师组织学生讨论，提问学生，师生互动） 学生讨论会发现： 以上函数都具有y＝的形式，其中k是非零常数. 结论：反比例函数的定义 一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数. 表达式的三种形式： y＝(k≠0)；xy=k(k≠0)；y=kx-1(k≠0). 例题：下列函数中哪些是反比例函数？哪些是一次函数？ (1)y = 8x-1; (2)y = x+42; (3); (4); (5); (6); (7); (8); (9)xy = -2; (10)-2xy = 7; (11)y = -6x+1. （教师引导，学生分析） 学生通过听课已经对反比例函数有了一定的认识，让学生独立思考，通过回答规范他们对反比例函数及一次函数的认识. 解：反比例函数：（3）（5）（6）（7）（9）（10）； 一次函数：（1）（2）（4）（8）（11）. 2.确定反比例函数的表达式 例题：已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝6. （1）写出y关于x的函数表达式； （2）当x＝4时，求y的值. （教师引导，学生分析） 因为y是x的反比例函数，所以可设y＝，再把x＝2和y＝6代入上式就可求出常数k的值.——待定系数法 解：(1)设y＝，因为x＝2时，y＝6，所以有6＝， 解得k＝12，因此y＝. 把x＝4代入y＝，得y＝＝3. 3.实际问题中的反比例函数 例题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？ (1)一个游泳池的容积为2 000 m3，注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而变化； (2)某立方体的体积为1 000 cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化； (3)一个物体重100 N，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积S的变化而变化. （教师引导，学生分析） 先找实际问题中的等量关系，根据等量关系写出关系式，再变形. 解：(1)t＝；(2)h＝； (3)p＝. 课堂练习 1.下列函数表达式中,y是x的反比例函数的是 (　　) A.y= B.y= C.y= D.y= 2.反比例函数y=(k≠0),若x=时,y=4,则k等于 (　　) A. B.4 C.4 D. 3.已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝4，那么y＝3时，x的值等于( ) A.4 B.-4 C.3 D.-3 4.当a=　　　　时,函数y=(a+2)是反比例函数. 5.若函数y＝(m是常数)是反比例函数，则m＝ ，表达式为y ＝ . 6.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别. (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12 000元，首付4 000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为______，是______函数. (2)某种灯泡的使用寿命为1 000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为______，是______函数. (3)设三角形的底边、底边上的高、面积分别为a，h，S. 当a＝10时，S与h的关系式为______，是______函数； 当S＝18时，a与h的关系式为______，是______函数. (4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运输x吨，共运了y天，则y与x的关系式为________，是______函数. 参考答案 1.B 2.C 3.A 4.2 5.2　 6.解：(1)y＝　反比例 (2)y＝　反比例 (3)S＝5h　正比例　a＝　反比例 (4)y＝　反比例 课堂小结 1、反比例函数的定义 一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成y＝(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数. 2、表达式的三种形式： y＝(k≠0)；xy=k(k≠0)；y=kx-1(k≠0). 确定函数表达式 待定系数法 布置作业 完成教材习题6.1 板书设计 第六章　反比例函数 1　反比例函数 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思