人教版（新）八上-13.3.2 等边三角形【优质教案】

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13.3.2 等边三角形
学习目标
1．了解等边三角形是特殊的等腰三角形；
2．理解等边三角形的性质与判定；
3．理解含30°锐角的直角三角形的性质；
4．能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题．
教学重难点
探索等边三角形的性质与判定．
探索并理解含30°角的直角三角形的性质．
教学过程
一、温故知新
在△ABC中，AB=AC，
（1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________；
（2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________；
（3）如果∠A＝60°，则∠B＝_________，∠C＝___________．
二、自主探究，合作展示
问题：
1．把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？
2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？如果是请说明理由。
三、新知应用
如图（1），在△ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE．△ADE是等边三角形吗？试说明理由．
例4．如图（2），△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．
求证：△ADE是等边三角形．
探究：如下图，将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
你能用所学的知识验证以上结论吗？
如图（3），
△ADC是△ABC是轴对称图形，因此AB=AD，∠BAD=60°，从而△ABD是一个等边三角形．再由AC⊥BD，可得BC=CD=AB，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
例5．如图（4），
是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7．4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？
四、双基检测
1、等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么？
2、如图（5），等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？
3、Rt△ABC中，∠C =90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？
五、课后作业
教材习题13．3第12、13、15题．
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图（1）
图（2）
B
A
C
D
A
D
B
C
图（3）
图（4）
图（5）
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