人教版（新）八上-14.1.1 同底数幂的乘法【优质教案】

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14.1.1 同底数幂的乘法
1、 教材分析
《14.1.1同底数幂的乘法》是在学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，是对幂的意义的理解、运用和深化，同时也是后面学习整式乘除法的基础。同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也十分的紧密，比如课本章节前面的实际问题和北京奥运会场馆建设问题。通过学习可以把所学知识与实际问题联系起来，更好地为生活服务。所以我认为本节课对学生今后的学习和生活都有较为重要的作用。
二、学情分析
学生的知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即，在中，a叫底数，n叫指数，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。
三、教学目标分析
1.知识与技能目标
理解同底数幂乘法法则的推导过程；能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算，并能利用它解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标
通过学生合作探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力。使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律。
3.情感与价值目标
通过本课的学习使学生了解数学的地位与作用，在合作交流中体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
4.教学重难点
重点：同底数幂乘法的性质及应用。
难点：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用
四、教学方法分析
1.教法分析
本节课内容简单，可采用“先探究后总结、当堂训练、巩固”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探究，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。在教学过程中要体现“特殊---一般----特殊的认知规律”数学思想方法。
2.学法指导
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。本节课的内容简单、规律性强，结合学生的年龄特征，学法上采用让学生合作探究与归纳总结的学习方式。
五、教学过程分析
1、回顾与思考（出示问题）
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么
设计目的：复习乘方的意义和概念，为学习同底数幂的乘法作理论基础。
2、 创设情境，提出问题（多媒体投影展示）
问题：中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105 平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
教师引导分析: 总能量=单位面积的能量×面积
这样学生容易得出运算的算式为: 108×105 并发现108、105这两个因数是同底数幂的形式，从而引入本节课题-------14.1.1 同底数幂的乘法。
提出问题：怎样计算108×105＝
设计目的：以计算“环保的奥运会的场馆建设”的问题引入，让生产生兴趣，激发民族自豪感，同时让生明白数学来源于生活，服务于生活。
3、合作交流 探究新知（多媒体展示）
① 交流学习
=( ) ×( ) (乘方的意义)
=（ ） (乘法结合律)
=
② 举一反三
103 ×102 = 10（ 3+2 ）
a3× a2 = a（3+2 ）
2m ×2n = 2（ m+n ）
③ 请同学们观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
猜想：am · an= ( ) ×( )
=（ ）=(当m、n都是正整数)
学生自学完成上面探究内容，教师巡视并个别指导，了解情况。
④ 归纳总结
学生相互讨论、交流并总结归纳出同底数幂的乘法法则： am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数　不变 　，指数 相加 　。
教师点拨：运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）如 43×45=43+5=48 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？学生交流得出
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
设计目的：探究过程中的题目要体现从数字到字母的过程，也就是要符合从特殊到一般的认知规律，然后运用公式解题，再体现从一般到特殊的认知规律。
⑤ 应用新知（多媒体展示）例 计算
(1) x2 ·x5 (2) a · a
(3) (-2) ×（-2）4 ×（-2）3 （4）xm● x3m+1
点评时应注意易错点：易忽略次数为1的幂和底数是负数漏掉括号。
4、当堂训练.理解深化
（1）下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
① b5 · b5= 2b5 （ ） ② b5 + b5 = b10 （ ）
③ x5 ·x5 = x25 ( ) ④ y5 · y5 = 2y10 ( )
⑤ c · c3 = c3 ( ) ⑥ m + m3 = m4 ( )
（2）计算：
① b5 ·b ② a7·a
③ ④ y2n● yn+1
设计目的：本题的设置注重同底数幂的乘法与合并同类项的区别、底数可以是一个式子，训练学生的辨别能力和对新知的掌握.
5、 课堂小结
（1）通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？”学生自主总结，并互相交流各自的收获与体会。
(2)教师提醒学生注意
① a=a1
② 公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
③ 公式可以逆用，即am+n= am · an （m、n都是正整数）
6、课后作业（多媒体展示）
（必做） 计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1) 78 × 73 ； (2) (－2)8 × (－2)7 ；
(3) x3 · x5 ； (4) (a－ b)2 (a－ b).
（选做）填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
（选做）计算 (—2)100 × (—2)99 =
设计目的：本节课内容简单，所以可以添加有挑战性的题目，意在着重培养学有余力的学生逆向思维能力，体现分层学习的教学理念。
六、板书设计
14.1.1 同底数幂的乘法
计算 =( ) ×( ) (乘方的意义)
=（ ） (乘法结合律)
=
性质 am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数　不变 　，指数 相加 　。
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
例题（多媒体课件展示）
练习
课堂小结（多媒体课件展示）
布置作业（多媒体课件展示）
七、教学设计反思：
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同底数幂的乘法
知识
方法
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数　　，指数　　。
特殊---一般----特殊的认知规律
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