北师大版九年级数学上册教案第六章反比例函数6.2反比例函数的图象与性质（第2课时）教学详案

第六章 反比例函数
2　反比例函数的图象与性质
第2课时 反比例函数比例系数k的几何意义
教学目标 1.进一步理解和掌握反比例函数的图象及性质; 2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题; 3.理解反比例函数比例系数k的几何意义，并会应用其解决问题. 教学重难点 重点：掌握并能运用反比例函数图象的性质； 难点：理解反比例函数比例系数k的几何意义并会应用. 教学过程 旧知回顾 回顾反比例函数的图象和性质： 1、反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象是双曲线； 2、当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小； 3、当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大. 导入新课 1.反比例函数的图象和性质的应用 例题：如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）. （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围. 教师引导，学生分析： 解：（1）把点A的坐标代入反比例函数表达式，得-k+4＝k， 解得k＝2. 把点A（1，2）的坐标代入y＝x+b，得b＝1. ∴ 这两个函数的表达式为y＝和y＝x+1. （2）由方程组 解得 ∴ 点B的坐标为（-2，-1）. 由图象得反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是0思考2：若在反比例函数的图象上也用同样的方法分别取 P，Q两点，填写表格： S1的值S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P（-1，4） Q（-2，2）
教师引导，学生分析： 对于反比例函数，点Q是其图象上的任意一点，作 QA 垂直于 y 轴，作QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ的面积与 k 的关系是：S矩形AOBQ=|k|. 推理：△QAO，△QBO的面积和 k 的关系是： S△QAO=S△QBO=. 例：如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的表达式是（　　） A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝ 解析：如图，过点P作PD⊥OB， 由矩形的性质可知S△OPD＝S矩形OACB＝， 由反比例函数比例系数k的几何意义可知S△OPD＝， 即，解得k＝. 又因为反比例函数的图象在第一象限，所以k>0， 所以k＝1，所以y＝. 答案：C 练习： 如图，过反比例函数图象上的一点 P，作PA⊥x 轴于点A,若△POA 的面积为 6，则 k = . 答案：-12 课堂练习 1.如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点 B，点P 在 x轴上，△ABP 的面积为 2，则 k 的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的表达式是 . 3.如图，反比例函数与一次函数 y =-x + 2 的图象交于 A，B 两点. 求 A，B 两点的坐标； 求△AOB的面积. 4.点P（1，a）在反比例函数y＝的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x+4的图象上，求此反比例函数的表达式. 参考答案 1.D 2.或 3.（1）A（-2,4）　B(4,-2) （2）6 4.解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（-1，a）. ∵ 点（-1，a）在一次函数y＝2x+4的图象上， ∴ a＝2×（-1）+4＝2. ∵ 点P（1，2）在反比例函数y＝的图象上， ∴ k＝2. ∴ 反比例函数的表达式为y＝. 课堂小结 比例系数k的几何意义 布置作业 完成教材习题6.3 板书设计 第六章　反比例函数 2　反比例函数的图象与性质 第2课时 反比例函数比例系数k的几何意义 对于反比例函数，点Q是其图象上的任意一点，作 QA 垂直于 y 轴，作QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ的面积与 k 的关系是： =|k|， △QAO与△QBO的面积和 k 的关系是： =. 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思