北师大版九年级数学上册教案第六章反比例函数6.3反比例函数的应用

第六章 反比例函数
3　反比例函数的应用
教学目标 1.能运用反比例函数的概念、性质解决一些实际问题; 2.能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决实际问题. 教学重难点 重点：建立反比例函数模型，进而解决实际问题； 难点：通过探索，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力. 教学过程 旧知回顾 回顾反比例函数的图象和性质： 1、什么是反比例函数？ 2、反比例函数的图象是什么？ 3、反比例函数有哪些性质？ 4、反比例函数的图象对称性如何？ 导入新课 1、反比例函数在实际生活中的应用 例题：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么 (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？ (4)在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象. 教师引导，学生分析： 本题考查反比例函数的应用，并与压力、压强相联系.教师可先引导学生回顾压强公式，找出其中的常量，观察函数的变化规律，从而找到解题思路.解答如下： 由，得. p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数. （2）当S＝0.2 m2时，＝3 000(Pa) . 答：当木板面积为0.2 m2时，压强是3 000 Pa. （3）当 p≤6 000时，S≥0.1.故木板面积至少要0.1 m2. （4）如图所示. 练习：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物, 装载完毕恰好用了8天时间. 轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系 由于遇到紧急情况,船上的货物必须在5天内（包括5天）卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物 学生独立完成，教师点评： 解：（1）由已知，得轮船上的货物有30×8=240（吨）， 所以v与t的函数关系式为. （2） 把t=5代入，得 =48（吨/天）. 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨.对于函数，当t>0时，v随t的减小而增大，这样，若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸48吨货物. 2、反比例函数在物理问题中的应用 例题：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m. 动力 F 与动力臂l有怎样的函数关系 当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力 若要使动力 F 不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l 至少要加长多少 教师引导，学生分析： 解：（1）根据“杠杆原理”，得 Fl =1 200×0.5=600， ∴ F 关于 l 的函数表达式为. 当l=1.5时，. 对于函数，当 l =1.5 m时，F =400 N，此时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400 N的力. 对于函数，F 随 l 的增大而减小.因此，只要求出F =200 N 时对应的 l的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量. 当F＝400×＝200 时，由200＝，得 3-1.5=1.5. 对于函数，当 l ＞0 时，F随l的增大而减小，因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂l至少要加长 1.5 m. 练习：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示. （1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系 （2）这个用电器功率的范围是多少 学生独立完成，教师点评： 解：(1)根据物理知识，当 U = 220 时，得 . (2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小. 把电阻的最小值 R = 110 代入求得的表达式，得到功率的最大值 ； 把电阻的最大值 R = 220 代入求得的表达式，得到功率的最小值 . 因此用电器功率的范围为220~440 W. 课堂练习 1.某数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为x cm，长为y cm，那么这些同学所制作的矩形的长y cm与宽 x cm之间的函数关系的图象大致是( ) 2.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是（ ） A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系 B.长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系 C.压力为600 N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系 D.一个容积为25 L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系 3.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表： 体积V/mL10080604020压强p/kPa6075100150300
则可以反映p与V之间的关系的式子是（ ） A.p＝3 000V B.p＝6 000V C.p＝ D.p＝ 4.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5 m3时，p＝16 000 Pa，当气球内的气体压强大于40 000 Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ） A.不小于0.5 m3 B.不大于0.5 m3 C.不小于0.6 m3 D.不大于0.6 m3 参考答案 1.A 2. D 3.D 4.C 课堂小结 （学生总结，教师点评） 1.反比例函数在实际生活中的应用. 2.反比例函数在物理问题中的应用. 布置作业 完成教材习题6.4 板书设计 第六章　反比例函数 3　反比例函数的应用 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思