人教版（新）八上-15.1.2 分式的基本性质【优质教案】
文档属性
| 名称 | 人教版（新）八上-15.1.2 分式的基本性质【优质教案】 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 201.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-09 13:52:06 | ||
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文档简介
班海数学精批——一本可精细批改的教辅
15.1.2 分式的基本性质
第1课时
【知识与技能】
掌握分式的基本性质，能依据分式的性质进行约分运算.
【过程与方法】
通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分.
【情感态度】
进一步增强学生的创新思维能力.
【教学重点】
理解并掌握分式的基本性质，能用分式的性质进行分式的约分.
【教学难点】
在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式.
一、情境导入，初步认识
分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数的值不变.
思考 下列从左到右的变形成立吗？为什么？
【教学说明】教师应引导学生用类比分数的基本性质来解决上述问题，加深对分式性质的初步认识.教学时，让学生相互交流，感受新知.
二、思考探究，获取新知
（一）分式的基本性质
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
即 （A、B、C均为整式，且C≠0）
试一试
【教学说明】让学生自主探究，教师巡视，针对学生可能出现的问题及时给予指导，最后师生共同分析，完善答案.教学重点在于让学生明白通过分子（或分母）的变化特征，来获得分母（或分子）的变化思路，为后面的分式约分作好铺垫.
2.不改变分式的值，使下列分式的分子或分母都不含有“-”号：
3.不改变分式的值，将下列分式中分子或分母的系数化为整数：
【教学说明】2、3两道小题均由学生自主完成，相互交流.教师在学生处理第2题时应引导学生运用分数除法法则得到商的符号来完成分式中分子（或分母）的符号的处理办法，第3题应引导学生运用分式性质在分子、分母同乘以一个合适倍数来达到目的，边巡视，边指导，让学生在练习过程中加深对性质的理解和运用.
（二）分式的约分
分式的约分：把分式的分子、分母中的公因式约去的过程叫做分式的约分，如由，就是分式的约分.
最简分式：分子与分母中没有公因式的分式叫做最简分式.
分式的约分，一般要约去分子和分母中所有公因式，使所得结果成为最简分式或整式.
【教学说明】上述定义或结论，在教学时，教师可结合分数的约分和前面的1（1）小题进行说明，让学生通过感性认识获得理性思考，体验由特殊到一般的辨证思维方法.
试一试
4.约分：
【教学说明】在学生自主探究，探索问题结论过程中，教师应关注学生以下几个方面：（1）找分式的分子、分母中的公因式是否彻底，是否考虑了分子、分母中各项的系数；（2）是否注意到分式的符号的变化；（3）约分是否彻底等，对所出现的问题一定要做好个别指导，最后师生共同讨论，给出正确答案，让学生对比自己的解答，进行必要的反思.
三、师生互动，课堂小结
1.通过本节课的学习，你有哪些收获？
2.通过这节课的学习，你觉得有哪些知识是难以把握的？你有何想法？
【教学说明】通过对问题的思考，让学生回顾本节学过的知识点有哪些，怎样利用分式的性质来化简分式中分子（或分母）的符号，怎样将分子、分母中的系数化成整数，如何进行分式的约分，在约分时最关键的问题有哪些，如何解决等等，进一步深化对本节知识的理解.在这里，教师可引导学生做教材P132练习以及习题15.1中的题，以帮助学生进一步掌握.
1.布置作业：从教材“习题15.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
“分式的基本性质”在分式教学中占有重要的地位，它是约分的依据.这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生我会学的成就感.
教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.
第2课时
知识与技能目标：
(1)能够理解通分的意义，能找到几个分式的最简公分母；
(2)能够总结出分式的通分法则，并能熟练掌握通分运算。
过程与方法目标：
（1） 在分数通分的基础上比较学习分式的通分,并在此过程中渗透类比数学思想方法
（2） 在如何确定几个异分母分式的最简公分母以及将异分母分式通分的过程中渗透化归的数学思想方法
情感与态度目标：
鼓励学生积极主动地参与教学的整个过程，激发学生求知欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生的学习兴趣和信心。
程序：
一、进入情景
1、同学们学习过分数的计算了，老师想知道你们能不能快速的计算出下面的题：
+ =
2﹑同学们做的第一步骤名称叫什么？提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？分数的通分大家会了，那么分式的通分呢？（引入新课）
启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？
尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？
,
提问：
（1）的公分母是如何确定的？
（2）你能确定分数的公分母吗？
（3）若把上面分数中的3，5用来代替，即分式又如何确定公分母呢？
（4）提问：你能概括最简公分母的定义吗？
3、怎么确定的？（同学们讨论总结最简公分的确定方法。）
指出下列各组分式的最简公分母。
（1）；
（2）；
（3）。
4、例题：通分（教师板书，让学生知道书写过程）
（1）与 (2) 与
四、学会运用，品尝获得知识的乐趣
当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样的问题。
通分
5、练习：书后第9页7题
6、小结本节内容，巩固所学知识
提问：
1、本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？
2、如何寻找分式的最简公分母？
3、分式的分母是多项式时如何通分？
6、知识拓展：分式的通分学会了之后，分式的加减怎么做呢，试试看下面的题：
（1）+ (2) -
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15.1.2 分式的基本性质
第1课时
【知识与技能】
掌握分式的基本性质，能依据分式的性质进行约分运算.
【过程与方法】
通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分.
【情感态度】
进一步增强学生的创新思维能力.
【教学重点】
理解并掌握分式的基本性质，能用分式的性质进行分式的约分.
【教学难点】
在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式.
一、情境导入，初步认识
分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数的值不变.
思考 下列从左到右的变形成立吗？为什么？
【教学说明】教师应引导学生用类比分数的基本性质来解决上述问题，加深对分式性质的初步认识.教学时，让学生相互交流，感受新知.
二、思考探究，获取新知
（一）分式的基本性质
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
即 （A、B、C均为整式，且C≠0）
试一试
【教学说明】让学生自主探究，教师巡视，针对学生可能出现的问题及时给予指导，最后师生共同分析，完善答案.教学重点在于让学生明白通过分子（或分母）的变化特征，来获得分母（或分子）的变化思路，为后面的分式约分作好铺垫.
2.不改变分式的值，使下列分式的分子或分母都不含有“-”号：
3.不改变分式的值，将下列分式中分子或分母的系数化为整数：
【教学说明】2、3两道小题均由学生自主完成，相互交流.教师在学生处理第2题时应引导学生运用分数除法法则得到商的符号来完成分式中分子（或分母）的符号的处理办法，第3题应引导学生运用分式性质在分子、分母同乘以一个合适倍数来达到目的，边巡视，边指导，让学生在练习过程中加深对性质的理解和运用.
（二）分式的约分
分式的约分：把分式的分子、分母中的公因式约去的过程叫做分式的约分，如由，就是分式的约分.
最简分式：分子与分母中没有公因式的分式叫做最简分式.
分式的约分，一般要约去分子和分母中所有公因式，使所得结果成为最简分式或整式.
【教学说明】上述定义或结论，在教学时，教师可结合分数的约分和前面的1（1）小题进行说明，让学生通过感性认识获得理性思考，体验由特殊到一般的辨证思维方法.
试一试
4.约分：
【教学说明】在学生自主探究，探索问题结论过程中，教师应关注学生以下几个方面：（1）找分式的分子、分母中的公因式是否彻底，是否考虑了分子、分母中各项的系数；（2）是否注意到分式的符号的变化；（3）约分是否彻底等，对所出现的问题一定要做好个别指导，最后师生共同讨论，给出正确答案，让学生对比自己的解答，进行必要的反思.
三、师生互动，课堂小结
1.通过本节课的学习，你有哪些收获？
2.通过这节课的学习，你觉得有哪些知识是难以把握的？你有何想法？
【教学说明】通过对问题的思考，让学生回顾本节学过的知识点有哪些，怎样利用分式的性质来化简分式中分子（或分母）的符号，怎样将分子、分母中的系数化成整数，如何进行分式的约分，在约分时最关键的问题有哪些，如何解决等等，进一步深化对本节知识的理解.在这里，教师可引导学生做教材P132练习以及习题15.1中的题，以帮助学生进一步掌握.
1.布置作业：从教材“习题15.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
“分式的基本性质”在分式教学中占有重要的地位，它是约分的依据.这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生我会学的成就感.
教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.
第2课时
知识与技能目标：
(1)能够理解通分的意义，能找到几个分式的最简公分母；
(2)能够总结出分式的通分法则，并能熟练掌握通分运算。
过程与方法目标：
（1） 在分数通分的基础上比较学习分式的通分,并在此过程中渗透类比数学思想方法
（2） 在如何确定几个异分母分式的最简公分母以及将异分母分式通分的过程中渗透化归的数学思想方法
情感与态度目标：
鼓励学生积极主动地参与教学的整个过程，激发学生求知欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生的学习兴趣和信心。
程序：
一、进入情景
1、同学们学习过分数的计算了，老师想知道你们能不能快速的计算出下面的题：
+ =
2﹑同学们做的第一步骤名称叫什么？提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？分数的通分大家会了，那么分式的通分呢？（引入新课）
启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？
尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？
,
提问：
（1）的公分母是如何确定的？
（2）你能确定分数的公分母吗？
（3）若把上面分数中的3，5用来代替，即分式又如何确定公分母呢？
（4）提问：你能概括最简公分母的定义吗？
3、怎么确定的？（同学们讨论总结最简公分的确定方法。）
指出下列各组分式的最简公分母。
（1）；
（2）；
（3）。
4、例题：通分（教师板书，让学生知道书写过程）
（1）与 (2) 与
四、学会运用，品尝获得知识的乐趣
当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样的问题。
通分
5、练习：书后第9页7题
6、小结本节内容，巩固所学知识
提问：
1、本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？
2、如何寻找分式的最简公分母？
3、分式的分母是多项式时如何通分？
6、知识拓展：分式的通分学会了之后，分式的加减怎么做呢，试试看下面的题：
（1）+ (2) -
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