人教版（新）八上-15.2.3 整数指数幂【优质教案】
文档属性
| 名称 | 人教版（新）八上-15.2.3 整数指数幂【优质教案】 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 177.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-09 13:52:20 | ||
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文档简介
班海数学精批——一本可精细批改的教辅
15.2.3 整数指数幂
第1课时
教学目标
1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.
2．掌握整数指数幂的运算性质.
3．会用科学记数法表示小于1的数.
重点难点
1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.
2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.
3．认知难点与突破方法
复习已学过的正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：(m，n是正整数)；
（2）幂的乘方：(m，n是正整数)；
（3）积的乘方：(n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方：(n是正整数)；
0指数幂，即当a≠0时，. 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.
学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，===；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数.
教学过程
一、例、习题的意图分析
1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.
2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：，这条性质适用于m，n是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.
3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.
4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.
5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.
6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数.
二、课堂引入
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：(m，n是正整数)；
（2）幂的乘方：(m，n是正整数)；
（3）积的乘方：(n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方：(n是正整数)；
2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，.
3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？
4．计算当a≠0时，===，再假设正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0）.
三、例题讲解
（教科书）例9 计算
[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数
指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.
（教科书）例10
[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.
四、随堂练习
1. 填空
（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=
（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=
2. 计算：
(1)(x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3
五、课后练习
1. 用科学记数法表示下列各数：
0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 009
2. 计算：
(1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3
六、答案：
四、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） （6）
2.（1） （2） （3）
五、1. （1）4×10-5 （2）3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-3
2.（1） 1.2×10-5 （2）4×103
第2课时
一 学习目标：1、经历把一个绝对值小于1的非零数表示为科学计数法a×10n的形式的过程。
2 会用把一个用科学计数法表示的数写成小数的形式，并体会科学计数法方便、快捷便于进行计算的优点。
3会利用计算器进行科学计数法的有关计算。
二 学习过程
（一）课前延伸：江河湖海都是由一滴滴水汇集而成的，每一滴水又含有许许多多的水分子，一个水分子的质量只有0.000000000000000003克。这样的数字写起来太麻烦了，有没有其他的记法呢？同学们看一下课本125页----126页，进行预习，把下面的内容填一下。
任务一 填写下表
10的幂 表示的意义 化为小数 1前面0的个数
10-1 1/10 0.1 1
10-2 1/100 0.01 2
10-3
10-4
提出问题：10的负整数指数幂用小数表示有什么规律吗？
。
任务二
用科学计数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成
其中 ，n的绝对值等于
任务三，用计算器表示3×10-23
（二）、课内探究
1、预习反馈
以小组为单位交流展示预习成果，初步解决预习中的疑难问题问题。
2、精讲点拨
用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成±a×10n其中1≤a≤10，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）.
一个小于零的数字写成一个数字乘以10的负整数指数幂的形式，负整数指数的绝对值是第一个数字前的零的个数。
3、拓展训练
用科学计数法表示下列各数：
（1）0.00002 （2）—0.0000307
（3）0.0031 （4）0.00567
4、例题解析
安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为5×10-6，将这个数写成小数的形式。
5、拓展训练 将下列各数写成小数:
(1) 3.1×10-3 (2)-2.8×10-4
6、例题解析
一个氧原子的质量约为2.657×10-23克，一个氢原子的质量约为1.67×10-24克，一个氧原子的质量约为一个氢原子的质量的多少倍？
（三）巩固检测
1. 用科学计数法表示下列各数：
（1）0.00003 （2）—0.000308
（3）0.0047 （4）0.000789
2. 将下列各数写成小数:
(1) 4.2×10-3 (2)-3.6 ×10-4
3. 填空（在括号内填入适当的数）
5.2 ×10（ ） =0.0000052
4. 计算（结果用科学计数法表示）
（1）（7.3 ×10-5）×10-2
（2）（2.6 ×10-8）（5.2 ×10-3）
5. 鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟相当于多少中鸵鸟的重量（用科学计数法表示）
（四）系统小结
1.我掌握的知识： 2、我不明白的问题：
(五) 教学反思：
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15.2.3 整数指数幂
第1课时
教学目标
1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.
2．掌握整数指数幂的运算性质.
3．会用科学记数法表示小于1的数.
重点难点
1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.
2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.
3．认知难点与突破方法
复习已学过的正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：(m，n是正整数)；
（2）幂的乘方：(m，n是正整数)；
（3）积的乘方：(n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方：(n是正整数)；
0指数幂，即当a≠0时，. 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.
学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，===；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数.
教学过程
一、例、习题的意图分析
1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.
2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：，这条性质适用于m，n是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.
3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.
4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.
5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.
6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数.
二、课堂引入
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：(m，n是正整数)；
（2）幂的乘方：(m，n是正整数)；
（3）积的乘方：(n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方：(n是正整数)；
2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，.
3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？
4．计算当a≠0时，===，再假设正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0）.
三、例题讲解
（教科书）例9 计算
[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数
指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.
（教科书）例10
[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.
四、随堂练习
1. 填空
（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=
（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=
2. 计算：
(1)(x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3
五、课后练习
1. 用科学记数法表示下列各数：
0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 009
2. 计算：
(1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3
六、答案：
四、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） （6）
2.（1） （2） （3）
五、1. （1）4×10-5 （2）3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-3
2.（1） 1.2×10-5 （2）4×103
第2课时
一 学习目标：1、经历把一个绝对值小于1的非零数表示为科学计数法a×10n的形式的过程。
2 会用把一个用科学计数法表示的数写成小数的形式，并体会科学计数法方便、快捷便于进行计算的优点。
3会利用计算器进行科学计数法的有关计算。
二 学习过程
（一）课前延伸：江河湖海都是由一滴滴水汇集而成的，每一滴水又含有许许多多的水分子，一个水分子的质量只有0.000000000000000003克。这样的数字写起来太麻烦了，有没有其他的记法呢？同学们看一下课本125页----126页，进行预习，把下面的内容填一下。
任务一 填写下表
10的幂 表示的意义 化为小数 1前面0的个数
10-1 1/10 0.1 1
10-2 1/100 0.01 2
10-3
10-4
提出问题：10的负整数指数幂用小数表示有什么规律吗？
。
任务二
用科学计数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成
其中 ，n的绝对值等于
任务三，用计算器表示3×10-23
（二）、课内探究
1、预习反馈
以小组为单位交流展示预习成果，初步解决预习中的疑难问题问题。
2、精讲点拨
用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成±a×10n其中1≤a≤10，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）.
一个小于零的数字写成一个数字乘以10的负整数指数幂的形式，负整数指数的绝对值是第一个数字前的零的个数。
3、拓展训练
用科学计数法表示下列各数：
（1）0.00002 （2）—0.0000307
（3）0.0031 （4）0.00567
4、例题解析
安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为5×10-6，将这个数写成小数的形式。
5、拓展训练 将下列各数写成小数:
(1) 3.1×10-3 (2)-2.8×10-4
6、例题解析
一个氧原子的质量约为2.657×10-23克，一个氢原子的质量约为1.67×10-24克，一个氧原子的质量约为一个氢原子的质量的多少倍？
（三）巩固检测
1. 用科学计数法表示下列各数：
（1）0.00003 （2）—0.000308
（3）0.0047 （4）0.000789
2. 将下列各数写成小数:
(1) 4.2×10-3 (2)-3.6 ×10-4
3. 填空（在括号内填入适当的数）
5.2 ×10（ ） =0.0000052
4. 计算（结果用科学计数法表示）
（1）（7.3 ×10-5）×10-2
（2）（2.6 ×10-8）（5.2 ×10-3）
5. 鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟相当于多少中鸵鸟的重量（用科学计数法表示）
（四）系统小结
1.我掌握的知识： 2、我不明白的问题：
(五) 教学反思：
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