人教版（新）八上-11.1.2 三角形的高、中线与角平分线【优质教案】

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11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
教学目标
认识三角形的高、中线与角平分线.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.
重点、难点
1.重点:(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
2.难点:(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.
(2)不同的三角形三条高的位置关系.
教学过程
1、 看一看
三角形按边分可以,分成几类 按角分呢
(1)三角形按边分类如下:
三角形 不等三角形
等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
(2)三角形按角分类如下:
三角形 直角三角形
斜三角形 锐角三角形
钝角三角形
把下面图表投影出来:
三角形的重要线段 意义 图形 表示法
三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.
三角形的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段 1.AE是△ABC的BC上的中线.2.BE=EC=BC.
三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=∠BAC.
仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.
(1)什么叫三角形的高 三角形的高与垂线有何区别和联系
(2)什么叫三角形的中线 连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系
(3)什么叫三角形的角平分线 三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系
三角形的高、中线和角平分线是代表线段而不是射线或直线注意区别！！
三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.
二、做一做
1.在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.
三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.
2.在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.观察这三条中线的位置有何关系
三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.
3.在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系
无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.
三、议一议
通过以上观察和操作你发现了哪些规律？
四、作业
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