人教版（新）八上-11.2.1 三角形的内角【优质教案】
文档属性
| 名称 | 人教版（新）八上-11.2.1 三角形的内角【优质教案】 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 102.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-09 13:52:20 | ||
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文档简介
班海数学精批——一本可精细批改的教辅
11.2.1 三角形的内角
第1课时
[教学目标]
〔知识与技能〕
掌握三角形内角和定理。
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
[重点难点] 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。
[教学过程]
一、导入新课
我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？
二、三角形内角和的证明
回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出
∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]
图1
想一想，还可以怎样拼？
①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图2
②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？
已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。
证明一
过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，
又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800
∴∠A+∠B+∠ACB=1800。
即：三角形的内角和等于1800。
由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。
三、例题
例 如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
分析：怎样能求出∠ACB的度数？
根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。
∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？
解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300
∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800
∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600
∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900
答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。
四、课堂练习
课本13頁1、2题。
五作业：
16頁1、3、4；
六、教后记
第2课时
教学目标：
1.巩固上节课知识：“三角形内角和为180°”；“所有的三角形只能分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形”；
2.认识直角三角形，探索图形性质；
3.得出结论：“直角三角形的两个锐角互余”；
教学方法：
此节课以探索直角三角形的内角性质为主，让同学们掌握“直角三角形的两个锐角互余”这点知识，课上可积极鼓励同学们发散思维，探索知识，利用作图工具尽量探索出直角三角形的特性。课堂以小组实践探索为主，最后大家互相展示自己小组探索、找到的直角三角形性质。最后老师归纳强调。此节选用以学为主的教学模式中的启发式教学策略与方法，让学生养成自主探索、合作交流的学习方式，引导学生在已有知识的基础上通过观察来总结理论知识.
教学过程：
1.回顾上节课所学知识：
师：（1）三角形内角和为180°；（2）所有的三角形只能分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
（ ppt显示一张“知识回顾”的主题页，以提问的方式，让同学自己回忆上节课知识，学生回答上一点，ppt显示一条；）
师：总结这一小节，做知识强调。(鼓励同学们的积极参与，激发积极性；）
随后ppt放映一张直角三角形的图片，
师：今天我们将要一块儿学习三角形里面特殊又别致的一个三角形，大家知道是什么嚒？
生：看到ppt，异口同声的说：直角三角形。
师：情绪很兴奋的表扬同学们说：对，今天我们学习探究的就是它——直角三角形。
（老师以此引入知识主题，进入学习）
2.课程探究： 随后ppt放映：关于“我们一起来动手”的动画提示。
师：（用激励提问的语气）：“那么老师说它非一般，而且很特殊，那它到底有些什么样的特殊地方呢？下面我就请大家作为探宝者，把它的秘密都给发掘出来”。
师：将全班分组（五组以内），让同学们利用手里的工具（直尺、量角尺）,随意构建任何大小的直角三角形，老师重点要求作出“直角等腰三角形”、“30°直角三角形”两个RT△，让后让同学利用量角尺量出各角的度数并记录（PPT显示数据记录表一），根据数据记录来发现、探究、总结直角三角形锐角之间的规律和联系。每个小组最后选出自己小组最好的两条结论做展示；
师（平和）：“好了，现在掘宝时间到了，请各个小组展示你们探索到得秘密吧，老师拭目以待大家的惊奇发现哦”！
ppt随后显示一张小组结论统计表二：
让每个小组展示本组发现的最有规律的RT△各项数据；老师在PPT表格上记录，并给小组结论给予表扬和鼓励；
3.知识交流：老师通过同学给出的数据和结论，得出同学们的知识探究情况，以及得出书上的结论：直角三角形两个锐角互余；
对于要求探究的两个特殊RT△，
师：下面我们来看看大家对于老师给出的两个RT△有什么更独特的发现？随后PPT转换至这两个RT△。并让同学记录的数据中不断的鼓励刺激同学举手发表自己的见解，老师一步一步通过同学发言总结出知识点：1.等腰RT△的两个底角都为45 ；2.有一个角为30 RT△中，30 所对的边长是斜边的1/2；
师：最后表扬大家，做出积极评价
4.总结交流结果，串通知识：
师（喜悦的）：通过前面大家的积极探索，我们今天就打开了RT△的特殊世界。下面我们再一块儿总结一下前面我们探究得到的知识点，请同学们大声告诉我（通过知识梳理，让大家对知识点加深映像）：
PPT显示“知识梳理”（学生回答一点，显示一点）
生：1. 直角三角形两个锐角互余；
2.等边指教三角形的两个底角为45°；
师：同样的要是我们知道有一个RT△一个角为45°就可以推出？……
生：这个RT△为等边直角三角形；
师（微笑）：…下一条
生：3.若RT△有一个角为30°，那么30°所对的边就等于斜边的1/2；（
师：如果知道一个RT△有一个角为30°，而且知道它角所对边长2.5，那么它的斜边长度是？…
生（停滞一会儿）：5
师（满意的）：请大家给自己掌声…
高兴的表扬大家；
2）布置课后练习题：一、二、四题
教学反思：
老师根据本节课同学们的课堂表现，积极反思教学过程，对这样的教学方法做出改进。了解同学们的自主学习、探索能力，为以后教学提供经验。
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11.2.1 三角形的内角
第1课时
[教学目标]
〔知识与技能〕
掌握三角形内角和定理。
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
[重点难点] 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。
[教学过程]
一、导入新课
我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？
二、三角形内角和的证明
回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出
∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]
图1
想一想，还可以怎样拼？
①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图2
②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？
已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。
证明一
过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，
又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800
∴∠A+∠B+∠ACB=1800。
即：三角形的内角和等于1800。
由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。
三、例题
例 如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
分析：怎样能求出∠ACB的度数？
根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。
∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？
解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300
∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800
∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600
∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900
答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。
四、课堂练习
课本13頁1、2题。
五作业：
16頁1、3、4；
六、教后记
第2课时
教学目标：
1.巩固上节课知识：“三角形内角和为180°”；“所有的三角形只能分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形”；
2.认识直角三角形，探索图形性质；
3.得出结论：“直角三角形的两个锐角互余”；
教学方法：
此节课以探索直角三角形的内角性质为主，让同学们掌握“直角三角形的两个锐角互余”这点知识，课上可积极鼓励同学们发散思维，探索知识，利用作图工具尽量探索出直角三角形的特性。课堂以小组实践探索为主，最后大家互相展示自己小组探索、找到的直角三角形性质。最后老师归纳强调。此节选用以学为主的教学模式中的启发式教学策略与方法，让学生养成自主探索、合作交流的学习方式，引导学生在已有知识的基础上通过观察来总结理论知识.
教学过程：
1.回顾上节课所学知识：
师：（1）三角形内角和为180°；（2）所有的三角形只能分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
（ ppt显示一张“知识回顾”的主题页，以提问的方式，让同学自己回忆上节课知识，学生回答上一点，ppt显示一条；）
师：总结这一小节，做知识强调。(鼓励同学们的积极参与，激发积极性；）
随后ppt放映一张直角三角形的图片，
师：今天我们将要一块儿学习三角形里面特殊又别致的一个三角形，大家知道是什么嚒？
生：看到ppt，异口同声的说：直角三角形。
师：情绪很兴奋的表扬同学们说：对，今天我们学习探究的就是它——直角三角形。
（老师以此引入知识主题，进入学习）
2.课程探究： 随后ppt放映：关于“我们一起来动手”的动画提示。
师：（用激励提问的语气）：“那么老师说它非一般，而且很特殊，那它到底有些什么样的特殊地方呢？下面我就请大家作为探宝者，把它的秘密都给发掘出来”。
师：将全班分组（五组以内），让同学们利用手里的工具（直尺、量角尺）,随意构建任何大小的直角三角形，老师重点要求作出“直角等腰三角形”、“30°直角三角形”两个RT△，让后让同学利用量角尺量出各角的度数并记录（PPT显示数据记录表一），根据数据记录来发现、探究、总结直角三角形锐角之间的规律和联系。每个小组最后选出自己小组最好的两条结论做展示；
师（平和）：“好了，现在掘宝时间到了，请各个小组展示你们探索到得秘密吧，老师拭目以待大家的惊奇发现哦”！
ppt随后显示一张小组结论统计表二：
让每个小组展示本组发现的最有规律的RT△各项数据；老师在PPT表格上记录，并给小组结论给予表扬和鼓励；
3.知识交流：老师通过同学给出的数据和结论，得出同学们的知识探究情况，以及得出书上的结论：直角三角形两个锐角互余；
对于要求探究的两个特殊RT△，
师：下面我们来看看大家对于老师给出的两个RT△有什么更独特的发现？随后PPT转换至这两个RT△。并让同学记录的数据中不断的鼓励刺激同学举手发表自己的见解，老师一步一步通过同学发言总结出知识点：1.等腰RT△的两个底角都为45 ；2.有一个角为30 RT△中，30 所对的边长是斜边的1/2；
师：最后表扬大家，做出积极评价
4.总结交流结果，串通知识：
师（喜悦的）：通过前面大家的积极探索，我们今天就打开了RT△的特殊世界。下面我们再一块儿总结一下前面我们探究得到的知识点，请同学们大声告诉我（通过知识梳理，让大家对知识点加深映像）：
PPT显示“知识梳理”（学生回答一点，显示一点）
生：1. 直角三角形两个锐角互余；
2.等边指教三角形的两个底角为45°；
师：同样的要是我们知道有一个RT△一个角为45°就可以推出？……
生：这个RT△为等边直角三角形；
师（微笑）：…下一条
生：3.若RT△有一个角为30°，那么30°所对的边就等于斜边的1/2；（
师：如果知道一个RT△有一个角为30°，而且知道它角所对边长2.5，那么它的斜边长度是？…
生（停滞一会儿）：5
师（满意的）：请大家给自己掌声…
高兴的表扬大家；
2）布置课后练习题：一、二、四题
教学反思：
老师根据本节课同学们的课堂表现，积极反思教学过程，对这样的教学方法做出改进。了解同学们的自主学习、探索能力，为以后教学提供经验。
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