人教版（新）八上-12.2 三角形全等的判定 【优质教案】
文档属性
| 名称 | 人教版（新）八上-12.2 三角形全等的判定 【优质教案】 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-09 13:52:20 | ||
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文档简介
班海数学精批——一本可精细批改的教辅
12.2 三角形全等的判定
第1课时
【知识与技能】
掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.
【过程与方法】
经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
【情感态度】
通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.
【教学重点】
掌握三角形全等的“边边边”条件.
【教学难点】
三角形全等条件的探索过程.
一、情境导入，初步认识
1.复习全等三角形的性质，归纳得出：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等.
2.提出问题:两个三角形全等,一定需要六个条件吗 如果只满足其中部分条件的两个三角形,是否也能全等呢
指导学生探究下列两个问题:
探究1 先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？
通过画图可以发现，满足六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′不一定全等.
探究2 先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
在充分的观察、讨论、交流后,引导学生总结出:三边对应相等的两个三角形全等,即“边边边”公理，或写成“SSS”.
【教学说明】利用提出的问题激发学生的探究发现兴趣,教师应根据学生观察发现的结论,无论对与错,多给予肯定与鼓励,并引导学生最终得出正确的结果.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
教师操作演示:
由三根木条钉成的一个三角形的框架,大小和形状固定不变,由此归纳出:(1)三边对应相等的两个三角形全等;(2)三角形具有稳定性.
例1 如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证:△ABD≌△ACD.（由学生思考后表述思路，教师指导并展示证题过程.）
证明:∵D是BC中点,∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SSS).
例2如图,已知AC=FE,BC=DE,点A\,D,B\,F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE外，还应有什么条件？怎样才能得到这个条件？
答：还需要AB=FD，这个条件可由AD=FB得到.
证明：∵AD=FB,∴AD+BD=BD+FB,
即AB=FD.
在△ABC和△FDE中,
∴△ABC≌△FDE(SSS)
【教学说明】由以上两例,应让学生掌握:
1.证明题的基本格式,做到每一步推理有根有据,并正确用几何语言表述出来.
2.积累分析问题的经验,逐步学会怎样探寻未知条件,为证题提供足够的依据.
三、运用新知，深化理解
1.如图,E是AC上一点,AB=AD,BE=DE,可应用“SSS”证明三角形全等的是（ ）
A.△ABC≌△ADC
B.△ABE≌△ADE
C.△CBE≌△CDE
D.以上选项都对
2.如图，△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=100°，则∠DEC= 度.
3.如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD.求证:△ABD≌△ACE.
证明:在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SSS)
上述的证明过程正确吗 若不正确,请写出正确的推理过程.
4.如图,已知A,F,C,D在同一直线上,AB=DE,BC=EF,AF=DC,求证:BC∥EF.
【教学说明】学生在教师指导下完成上述习题时,教师应提醒学生注意:
1.善于利用题中已知条件和隐含条件(如题3的公共线段DE后),联想“SSS”证得三角形全等.
2.要灵活地结合三角形全等性质,以证出线段相等或角相等,进而推得两线平行、或互相垂直等位置关系.
3.熟悉证题格式.
完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题.
【答案】1.B 2.80
3.不正确.其证明过程如下:∵BE=CD,∴BE-DE=CD-DE,即BD=CE.在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SSS).
4.先证△ABC≌△DEF(SSS),∴∠BCA=∠EFD,∴BC∥EF.
四、师生互动，课堂小结
教师引导学生反思:本节课我们有哪些收获
【指导要点】回顾反思本节课重要知识,探究过程,并归纳方法和结论,并领悟其中所包含的数学思想与规律.
1.布置作业：从教材“习题12.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学时应抓住以下重点：
1.分类问题：教师让学生从实践入手，给定三角形三边，学生在薄纸上画，然后小组的同学看所画三角形是否重合，探索归纳、形成结论.
2.教师可用多媒体展示现实生活中的实际例子：如桥梁、铁塔、自行车的三角架等，从中体验三角形的稳定性，认识“边边边”可作为三角形全等的判定依据.
3.强调思路分析和书写规范.
第2课时
利用两边夹角判定三角形全等
【学习目标】1、理解三角形全等“边角边”的内容．
2、会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．
3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过 程．
【重 点】掌握一般三角形全等的判定方法SＡS
【难 点】运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题
一,学前准备
1. 回顾判定三角形全等的方法”SSS”
二，探究活动
活动1：探索三角形全等的条件
1、如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？
从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．
2、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：
(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．
(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？
总结得出： 相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
活动2 ：（全等三角形判定的简单应用）
1、 如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．
（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是
AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）
证明：
2、 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．
求证：△ABD≌ACE．（完成后小组交流展示，比比书写过程谁写得好）
课堂练习
1、 已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．
求证：△ABE≌△ACF．
2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，
BE∥DF，BE＝DF．
求证：AB∥CD
3、思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”
画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出
这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？
第3课时
【知识与技能】
掌握两个三角形全等的条件:“ASA”与“AAS”，并指出用它们判别三角形是否全等.
【过程与方法】
经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思问题的能力，形成理性思维.
【情感态度】
敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难.
【教学重点】
理解、掌握三角形全等的条件：“ASA”、“AAS”.
【教学难点】
探究出“ASA”“AAS”及它们的应用.
一、情境导入，初步认识
问题1 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕成了如图形状，你能制作出与原来同样大的纸板吗？
鼓励学生提出不同的思路方法，并要求学生用纸片对自己的思路操作实验.
【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
问题2 教材探究4.
先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即两角和它们的夹边分别相等）.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
要求每个学生先独立动手画图并思考，再在小组内交流.
把画好的△A′B′C′剪下,放在△ABC上,观察出现的情形,并根据结果总结规律,说出每个人的发现并交流.
二、思考探究，获取新知
【归纳结论】根据学生的发言,予以不同的点评,重在鼓励,最后归纳出新知识点:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简称“角边角”或“ASA”.
强调注意:“边”必须是“两角的夹边”.
例1 如图,点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C.求证:AD=AE.
证明:△ABE和△ACD中,
∠B=∠C,
AB=AC,
∠A=∠A,
∴△ABE≌△ACD(ASA).
∴AD=AE.
【课堂练习】由学生在黑板上完成证明过程.
如图,AB=A′C,∠A=∠A′,∠B=∠C,求证:△ABE≌△A′CD.
【分析】本例可直接应用“ASA”证得两个三角形全等，关键是准确地书写证明过程.
例2 在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.证明△ABC≌△DEF.
【教学说明】由已知条件并联想“ASA”不难证明结论，教师关键通过本例引导学生发现：“两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等”.
上述判定三角形全等的定理简写成“角角边”或“AAS”.
【课堂练习】
如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？
【答案】利用三角形全等得到DE=AB.
证明：在△ABC和△EDC中,
∠B=∠EDC=90°,
BC=DC,
∠ACB=∠ECD.
∴△ABC≌△EDC.∴DE=AB.
三、运用新知，深化理解
1.如图,B是CE的中点，AD=BC，AB=DC，DE交AB于F点.求证:(1)AD∥BC;(2)AF=BF.
2.如图，在△ABC中，D是BC边上的点(不与B,C重合),F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE,请你添加一个条件,使△BDE≌△CDF(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.
【教学说明】教师引导学生通过上述习题的解答归纳证明三角形全等的方法,并总结证明线段相等(或两线平行\,垂直)或两角相等的常见方法.同时,让学生探究“两个三角形中三个角分别相等，这两个三角形全等吗？”的问题，同学间互相交流探究出来.
【答案】1.(1)连接BD,∵AD=CB,AB=DC,BD=DB,∴△ABD≌△CDB(SSS),∴∠ADB=∠CBD.∴AD∥BC.
(2)∵B为CE中点,∴EB=BC.由(1)知AD∥BC,AD=BC,∴AD=BE,∠A=∠FBE,又∠AFD=∠BFE,∴△ADF≌△BEF(AAS).∴AF=BF.
2.添加条件:BD=DC(或点D是线段BC中点),FD=ED或CF=BE.以BD=DC为例证明如下:∵CF∥BE,∴∠FCD=∠EBD.又∵BD=DC,∠FDC=∠EDB.∴△BDE≌△CDF(ASA).
四、师生互动，课堂小结
1.证明三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.
2.三个角对应相等的两个三角形不一定相等.如:大小不同的两个等腰直角三角形不全等.
3.证两线相等(或两角相等)的常用方法是证它们所在的两个三角形全等.
1.布置作业：从教材“习题12.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究，合作学习的能力.
同时，注重让学生用自己的语言归纳和表达发现的规律，指引学生对知识与方法进行回顾总结，形成良好的反思习惯，获取优秀的学习方法.
第4课时
教学目标
1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握直角三角形全等的判定，并能运用其解决一些实际问题．
3、在探索直角三角形全等的判定及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
重点难点
重点：运用直角三角形全等的判定解决一些实际问题．
难点：熟练运用直角三角形全等的判定解决一些实际问题．
教学过程
Ⅰ．提出问题，复习旧知
1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 .
2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，
斜边是 .
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
Ⅱ．导入新课
（一）探索练习：（动手操作）：已知线段a，c (a1、按步骤作图： a c
1 作∠MCN=∠=90°，
2 在射线 CM上截取线段CB=a，
③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，
④连接AB.
2、与同桌重叠比较，是否重合？
3、从中你发现了什么？
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）
（二）巩固练习：
1． 如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
2． 如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分
别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF， CE=DF．则△ACE≌△BDF，根据
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
（A） 两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等
（C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等
4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由.
理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）
在Rt△ 和Rt△ 中
∴ ≌ （ ）
∴∠ = ∠ （ ）
∴ （内错角相等，两直线平行）
5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由．
（三）提高练习：
1、判断题：
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等．（ ）
（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）
2、如图，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据．
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
课时小结
至此，我们有六种判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定义
2．边边边（SSS）
3．边角边（SAS）
4．角边角（ASA）
5．角角边（AAS）
6．HL（仅用在直角三角形中）
作业
课本习题
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12.2 三角形全等的判定
第1课时
【知识与技能】
掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.
【过程与方法】
经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
【情感态度】
通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.
【教学重点】
掌握三角形全等的“边边边”条件.
【教学难点】
三角形全等条件的探索过程.
一、情境导入，初步认识
1.复习全等三角形的性质，归纳得出：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等.
2.提出问题:两个三角形全等,一定需要六个条件吗 如果只满足其中部分条件的两个三角形,是否也能全等呢
指导学生探究下列两个问题:
探究1 先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？
通过画图可以发现，满足六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′不一定全等.
探究2 先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
在充分的观察、讨论、交流后,引导学生总结出:三边对应相等的两个三角形全等,即“边边边”公理，或写成“SSS”.
【教学说明】利用提出的问题激发学生的探究发现兴趣,教师应根据学生观察发现的结论,无论对与错,多给予肯定与鼓励,并引导学生最终得出正确的结果.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
教师操作演示:
由三根木条钉成的一个三角形的框架,大小和形状固定不变,由此归纳出:(1)三边对应相等的两个三角形全等;(2)三角形具有稳定性.
例1 如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证:△ABD≌△ACD.（由学生思考后表述思路，教师指导并展示证题过程.）
证明:∵D是BC中点,∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SSS).
例2如图,已知AC=FE,BC=DE,点A\,D,B\,F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE外，还应有什么条件？怎样才能得到这个条件？
答：还需要AB=FD，这个条件可由AD=FB得到.
证明：∵AD=FB,∴AD+BD=BD+FB,
即AB=FD.
在△ABC和△FDE中,
∴△ABC≌△FDE(SSS)
【教学说明】由以上两例,应让学生掌握:
1.证明题的基本格式,做到每一步推理有根有据,并正确用几何语言表述出来.
2.积累分析问题的经验,逐步学会怎样探寻未知条件,为证题提供足够的依据.
三、运用新知，深化理解
1.如图,E是AC上一点,AB=AD,BE=DE,可应用“SSS”证明三角形全等的是（ ）
A.△ABC≌△ADC
B.△ABE≌△ADE
C.△CBE≌△CDE
D.以上选项都对
2.如图，△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=100°，则∠DEC= 度.
3.如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD.求证:△ABD≌△ACE.
证明:在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SSS)
上述的证明过程正确吗 若不正确,请写出正确的推理过程.
4.如图,已知A,F,C,D在同一直线上,AB=DE,BC=EF,AF=DC,求证:BC∥EF.
【教学说明】学生在教师指导下完成上述习题时,教师应提醒学生注意:
1.善于利用题中已知条件和隐含条件(如题3的公共线段DE后),联想“SSS”证得三角形全等.
2.要灵活地结合三角形全等性质,以证出线段相等或角相等,进而推得两线平行、或互相垂直等位置关系.
3.熟悉证题格式.
完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题.
【答案】1.B 2.80
3.不正确.其证明过程如下:∵BE=CD,∴BE-DE=CD-DE,即BD=CE.在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SSS).
4.先证△ABC≌△DEF(SSS),∴∠BCA=∠EFD,∴BC∥EF.
四、师生互动，课堂小结
教师引导学生反思:本节课我们有哪些收获
【指导要点】回顾反思本节课重要知识,探究过程,并归纳方法和结论,并领悟其中所包含的数学思想与规律.
1.布置作业：从教材“习题12.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学时应抓住以下重点：
1.分类问题：教师让学生从实践入手，给定三角形三边，学生在薄纸上画，然后小组的同学看所画三角形是否重合，探索归纳、形成结论.
2.教师可用多媒体展示现实生活中的实际例子：如桥梁、铁塔、自行车的三角架等，从中体验三角形的稳定性，认识“边边边”可作为三角形全等的判定依据.
3.强调思路分析和书写规范.
第2课时
利用两边夹角判定三角形全等
【学习目标】1、理解三角形全等“边角边”的内容．
2、会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．
3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过 程．
【重 点】掌握一般三角形全等的判定方法SＡS
【难 点】运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题
一,学前准备
1. 回顾判定三角形全等的方法”SSS”
二，探究活动
活动1：探索三角形全等的条件
1、如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？
从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．
2、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：
(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．
(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？
总结得出： 相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
活动2 ：（全等三角形判定的简单应用）
1、 如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．
（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是
AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）
证明：
2、 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．
求证：△ABD≌ACE．（完成后小组交流展示，比比书写过程谁写得好）
课堂练习
1、 已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．
求证：△ABE≌△ACF．
2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，
BE∥DF，BE＝DF．
求证：AB∥CD
3、思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”
画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出
这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？
第3课时
【知识与技能】
掌握两个三角形全等的条件:“ASA”与“AAS”，并指出用它们判别三角形是否全等.
【过程与方法】
经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思问题的能力，形成理性思维.
【情感态度】
敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难.
【教学重点】
理解、掌握三角形全等的条件：“ASA”、“AAS”.
【教学难点】
探究出“ASA”“AAS”及它们的应用.
一、情境导入，初步认识
问题1 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕成了如图形状，你能制作出与原来同样大的纸板吗？
鼓励学生提出不同的思路方法，并要求学生用纸片对自己的思路操作实验.
【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
问题2 教材探究4.
先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即两角和它们的夹边分别相等）.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
要求每个学生先独立动手画图并思考，再在小组内交流.
把画好的△A′B′C′剪下,放在△ABC上,观察出现的情形,并根据结果总结规律,说出每个人的发现并交流.
二、思考探究，获取新知
【归纳结论】根据学生的发言,予以不同的点评,重在鼓励,最后归纳出新知识点:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简称“角边角”或“ASA”.
强调注意:“边”必须是“两角的夹边”.
例1 如图,点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C.求证:AD=AE.
证明:△ABE和△ACD中,
∠B=∠C,
AB=AC,
∠A=∠A,
∴△ABE≌△ACD(ASA).
∴AD=AE.
【课堂练习】由学生在黑板上完成证明过程.
如图,AB=A′C,∠A=∠A′,∠B=∠C,求证:△ABE≌△A′CD.
【分析】本例可直接应用“ASA”证得两个三角形全等，关键是准确地书写证明过程.
例2 在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.证明△ABC≌△DEF.
【教学说明】由已知条件并联想“ASA”不难证明结论，教师关键通过本例引导学生发现：“两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等”.
上述判定三角形全等的定理简写成“角角边”或“AAS”.
【课堂练习】
如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？
【答案】利用三角形全等得到DE=AB.
证明：在△ABC和△EDC中,
∠B=∠EDC=90°,
BC=DC,
∠ACB=∠ECD.
∴△ABC≌△EDC.∴DE=AB.
三、运用新知，深化理解
1.如图,B是CE的中点，AD=BC，AB=DC，DE交AB于F点.求证:(1)AD∥BC;(2)AF=BF.
2.如图，在△ABC中，D是BC边上的点(不与B,C重合),F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE,请你添加一个条件,使△BDE≌△CDF(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.
【教学说明】教师引导学生通过上述习题的解答归纳证明三角形全等的方法,并总结证明线段相等(或两线平行\,垂直)或两角相等的常见方法.同时,让学生探究“两个三角形中三个角分别相等，这两个三角形全等吗？”的问题，同学间互相交流探究出来.
【答案】1.(1)连接BD,∵AD=CB,AB=DC,BD=DB,∴△ABD≌△CDB(SSS),∴∠ADB=∠CBD.∴AD∥BC.
(2)∵B为CE中点,∴EB=BC.由(1)知AD∥BC,AD=BC,∴AD=BE,∠A=∠FBE,又∠AFD=∠BFE,∴△ADF≌△BEF(AAS).∴AF=BF.
2.添加条件:BD=DC(或点D是线段BC中点),FD=ED或CF=BE.以BD=DC为例证明如下:∵CF∥BE,∴∠FCD=∠EBD.又∵BD=DC,∠FDC=∠EDB.∴△BDE≌△CDF(ASA).
四、师生互动，课堂小结
1.证明三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.
2.三个角对应相等的两个三角形不一定相等.如:大小不同的两个等腰直角三角形不全等.
3.证两线相等(或两角相等)的常用方法是证它们所在的两个三角形全等.
1.布置作业：从教材“习题12.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究，合作学习的能力.
同时，注重让学生用自己的语言归纳和表达发现的规律，指引学生对知识与方法进行回顾总结，形成良好的反思习惯，获取优秀的学习方法.
第4课时
教学目标
1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握直角三角形全等的判定，并能运用其解决一些实际问题．
3、在探索直角三角形全等的判定及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
重点难点
重点：运用直角三角形全等的判定解决一些实际问题．
难点：熟练运用直角三角形全等的判定解决一些实际问题．
教学过程
Ⅰ．提出问题，复习旧知
1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 .
2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，
斜边是 .
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
Ⅱ．导入新课
（一）探索练习：（动手操作）：已知线段a，c (a
1 作∠MCN=∠=90°，
2 在射线 CM上截取线段CB=a，
③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，
④连接AB.
2、与同桌重叠比较，是否重合？
3、从中你发现了什么？
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）
（二）巩固练习：
1． 如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
2． 如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分
别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF， CE=DF．则△ACE≌△BDF，根据
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
（A） 两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等
（C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等
4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由.
理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）
在Rt△ 和Rt△ 中
∴ ≌ （ ）
∴∠ = ∠ （ ）
∴ （内错角相等，两直线平行）
5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由．
（三）提高练习：
1、判断题：
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等．（ ）
（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）
2、如图，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据．
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
课时小结
至此，我们有六种判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定义
2．边边边（SSS）
3．边角边（SAS）
4．角边角（ASA）
5．角角边（AAS）
6．HL（仅用在直角三角形中）
作业
课本习题
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