1.3 空间向量及其运算的坐标表示（分层练习）（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（分层练习）（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 57.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-09 17:21:30 | ||
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文档简介
1.3 空间向量及其运算的坐标表示
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1．在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的是( )
A．向量与点B的坐标相同
B．向量与点A的坐标相同
C．向量与向量的坐标相同
D．向量与向量－的坐标相同
2．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A的坐标为(－1,2,1)，点B的坐标为(1,3,4)，则( )
A.＝(－1,2,1) B.＝(1,3,4)
C.＝(2,1,3) D.＝(－2，－1，－3)
3．已知a＝(2，－3,1)，则下列向量中与a平行的是( )
A．(1,1,1) B．(－2，－3,5)
C．(2，－3,5) D．(－4,6，－2)
4．已知A(2，－5，1)，B(2，－2，4)，C(1，－4，1)，则向量与的夹角为 ( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
5.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中建立空间直角坐标系，若正方体的棱长为1，则的坐标为__________，的坐标为__________，的坐标为__________．
6．与a＝(2，－1，2)共线且满足a·z＝－18的向量z＝________.
7．已知A(1,0,0)，B(0，－1,1)，O(0,0,0)，＋λ与的夹角为120°，求λ的值．
能 力 练
综合应用 核心素养
8．已知a＝(2，－1，3)，b＝(－4，2，x)，c＝(1，－x，2)，若(a＋b)⊥c，则x等于( )
A．4 B．－4 C. D．－6
9．已知A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)，则△ABC的形状是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
10．设A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0)，则AB的中点M到C的距离|CM|的值为( )
A. B. C. D.
11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈，〉的值为( )
A. B. C. D.
12．已知2a＋b＝(0，－5,10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，|b|＝12，则〈b，c〉＝________.
13．已知点A(－1,3,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若＝2，则||的值是______．
14.已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，设＝a，＝b.
(1)设向量c＝，试判断2a－b与c是否平行？
(2)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k.
15．已知正四棱锥(底面是正方形且侧棱相等)S—ABCD的侧棱长为，底面的边长为，E是SA的中点，求异面直线BE与SC所成的角．
【参考答案】
1. D 解析 ∵＝－，∴与－的坐标相同．
2. C 解析 ＝－＝(2,1,3)．
3. D 解析 若b＝(－4,6，－2)，则b＝－2(2，－3,1)＝－2a，所以a∥b.
C解析 ∵＝(0，3，3)，＝(－1，1，0)，∴||＝3，||＝，·＝0×(－1)＋3×1＋3×0＝3，∴cos〈，〉＝＝，∵〈，〉∈[0°，180°]，∴〈，〉＝60°.
5. (1,0,0) (1,0,1) (－1,1，－1) 解析 ＝＋， ＝＋＋＝－＋－.
6.(－4，2，－4) 解析 ∵z与a共线，设z＝(2λ，－λ，2λ)．
又a·z＝4λ＋λ＋4λ＝－18，∴λ＝－2，∴z＝(－4，2，－4)．
7.解 ∵＝(1,0,0)，＝(0，－1,1)，∴＋λ＝(1，－λ，λ)，
∴(＋λ)·＝λ＋λ＝2λ，|＋λ|＝＝，||＝.
∴cos 120°＝＝－，∴λ2＝.又<0，∴λ＝－.
8. B解析 由(a＋b)·c＝(－2，1，3＋x)·(1，－x，2)＝x＋4＝0，∴x＝－4.
9. C 解析 ＝(3，4，－8)，＝(2，－3，1)，＝(5，1，－7)，于是·＝10－3－7＝0，而||＝，||＝5，所以△ABC是直角三角形．
10. C解析 AB中点M，又C(0,1,0)，
所以＝，故M到C的距离为|CM|＝||＝ ＝.
B解析 设正方体的棱长为2，以D为原点建立如图所示空间坐标系，则＝(2，－2，1)，D1N＝(2，2，－1)，∴cos〈，〉＝－，
∵〈，〉∈[0°，180°]，∴sin〈，〉＝.
12. 120° 解析 (2a＋b)·c＝2a·c＋b·c＝－10，又a·c＝4，∴b·c＝－18，又|c|＝3，|b|＝12，
∴cos〈b，c〉＝＝－，∵〈b，c〉∈[0°，180°]，∴〈b，c〉＝120°.
13. 2 解析 设点P(x，y，z)，则由＝2，得(x＋1，y－3，z－1)＝2(－1－x,3－y,4－z)，
则解得即P(－1,3,3)，
则||＝＝＝2.
14.解 (1)因为a＝＝(1，1，0)，b＝＝(－1，0，2)，所以2a－b＝(3，2，－2)，又c＝，所以2a－b＝－2c，所以(2a－b)∥c.
(2)因为a＝＝(1，1，0)，b＝＝(－1，0，2)，所以ka＋b＝(k－1，k，2)，ka－2b＝(k＋2，k，－4).
又因为(ka＋b)⊥(ka－2b)，所以(ka＋b)·(ka－2b)＝0，即(k－1，k，2)·(k＋2，k，－4)＝2k2＋k－10＝0.
解得k＝2或－.
15.解 建立如图所示的空间直角坐标系．
由于AB＝，SA＝，可以求得SO＝.则
B，A，C，S.
由于E为SA的中点，所以E，所以＝，
＝，故·＝－1，||＝，||＝，所以cos〈，〉＝＝－，
所以〈，〉＝120°.所以异面直线BE与SC所成的角为60°.
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1．在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的是( )
A．向量与点B的坐标相同
B．向量与点A的坐标相同
C．向量与向量的坐标相同
D．向量与向量－的坐标相同
2．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A的坐标为(－1,2,1)，点B的坐标为(1,3,4)，则( )
A.＝(－1,2,1) B.＝(1,3,4)
C.＝(2,1,3) D.＝(－2，－1，－3)
3．已知a＝(2，－3,1)，则下列向量中与a平行的是( )
A．(1,1,1) B．(－2，－3,5)
C．(2，－3,5) D．(－4,6，－2)
4．已知A(2，－5，1)，B(2，－2，4)，C(1，－4，1)，则向量与的夹角为 ( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
5.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中建立空间直角坐标系，若正方体的棱长为1，则的坐标为__________，的坐标为__________，的坐标为__________．
6．与a＝(2，－1，2)共线且满足a·z＝－18的向量z＝________.
7．已知A(1,0,0)，B(0，－1,1)，O(0,0,0)，＋λ与的夹角为120°，求λ的值．
能 力 练
综合应用 核心素养
8．已知a＝(2，－1，3)，b＝(－4，2，x)，c＝(1，－x，2)，若(a＋b)⊥c，则x等于( )
A．4 B．－4 C. D．－6
9．已知A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)，则△ABC的形状是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
10．设A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0)，则AB的中点M到C的距离|CM|的值为( )
A. B. C. D.
11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈，〉的值为( )
A. B. C. D.
12．已知2a＋b＝(0，－5,10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，|b|＝12，则〈b，c〉＝________.
13．已知点A(－1,3,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若＝2，则||的值是______．
14.已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，设＝a，＝b.
(1)设向量c＝，试判断2a－b与c是否平行？
(2)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k.
15．已知正四棱锥(底面是正方形且侧棱相等)S—ABCD的侧棱长为，底面的边长为，E是SA的中点，求异面直线BE与SC所成的角．
【参考答案】
1. D 解析 ∵＝－，∴与－的坐标相同．
2. C 解析 ＝－＝(2,1,3)．
3. D 解析 若b＝(－4,6，－2)，则b＝－2(2，－3,1)＝－2a，所以a∥b.
C解析 ∵＝(0，3，3)，＝(－1，1，0)，∴||＝3，||＝，·＝0×(－1)＋3×1＋3×0＝3，∴cos〈，〉＝＝，∵〈，〉∈[0°，180°]，∴〈，〉＝60°.
5. (1,0,0) (1,0,1) (－1,1，－1) 解析 ＝＋， ＝＋＋＝－＋－.
6.(－4，2，－4) 解析 ∵z与a共线，设z＝(2λ，－λ，2λ)．
又a·z＝4λ＋λ＋4λ＝－18，∴λ＝－2，∴z＝(－4，2，－4)．
7.解 ∵＝(1,0,0)，＝(0，－1,1)，∴＋λ＝(1，－λ，λ)，
∴(＋λ)·＝λ＋λ＝2λ，|＋λ|＝＝，||＝.
∴cos 120°＝＝－，∴λ2＝.又<0，∴λ＝－.
8. B解析 由(a＋b)·c＝(－2，1，3＋x)·(1，－x，2)＝x＋4＝0，∴x＝－4.
9. C 解析 ＝(3，4，－8)，＝(2，－3，1)，＝(5，1，－7)，于是·＝10－3－7＝0，而||＝，||＝5，所以△ABC是直角三角形．
10. C解析 AB中点M，又C(0,1,0)，
所以＝，故M到C的距离为|CM|＝||＝ ＝.
B解析 设正方体的棱长为2，以D为原点建立如图所示空间坐标系，则＝(2，－2，1)，D1N＝(2，2，－1)，∴cos〈，〉＝－，
∵〈，〉∈[0°，180°]，∴sin〈，〉＝.
12. 120° 解析 (2a＋b)·c＝2a·c＋b·c＝－10，又a·c＝4，∴b·c＝－18，又|c|＝3，|b|＝12，
∴cos〈b，c〉＝＝－，∵〈b，c〉∈[0°，180°]，∴〈b，c〉＝120°.
13. 2 解析 设点P(x，y，z)，则由＝2，得(x＋1，y－3，z－1)＝2(－1－x,3－y,4－z)，
则解得即P(－1,3,3)，
则||＝＝＝2.
14.解 (1)因为a＝＝(1，1，0)，b＝＝(－1，0，2)，所以2a－b＝(3，2，－2)，又c＝，所以2a－b＝－2c，所以(2a－b)∥c.
(2)因为a＝＝(1，1，0)，b＝＝(－1，0，2)，所以ka＋b＝(k－1，k，2)，ka－2b＝(k＋2，k，－4).
又因为(ka＋b)⊥(ka－2b)，所以(ka＋b)·(ka－2b)＝0，即(k－1，k，2)·(k＋2，k，－4)＝2k2＋k－10＝0.
解得k＝2或－.
15.解 建立如图所示的空间直角坐标系．
由于AB＝，SA＝，可以求得SO＝.则
B，A，C，S.
由于E为SA的中点，所以E，所以＝，
＝，故·＝－1，||＝，||＝，所以cos〈，〉＝＝－，
所以〈，〉＝120°.所以异面直线BE与SC所成的角为60°.