1.1.1 空间向量及其线性运算（分层练习）（Word版含解析）

1.1.1　空间向量及其线性运算
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1．判断下列各命题的真假：
①向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；
②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；
③两个有公共终点的向量，一定是共线向量；
④有向线段就是向量，向量就是有向线段．
其中假命题的个数为(　　)
A．2 B．3
C．4　 D．5
2．已知空间向量、、、，则下列结论正确的是(　　)
A.＝＋ B.－＋＝
C.＝＋＋ D.＝－
3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，向量表达式－＋化简后的结果是(　　)
A. B.
C. D.
4．已知正方形ABCD的边长为1，设＝a，＝b，＝c，则|a＋b＋c|等于(　　)
A．0 B．3 C．2＋ D．2
5．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量，，是(　　)
A．有相同起点的向量 B．等长向量
C．共面向量 D．不共面向量
6．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)
A．A，B，D B．A，B，C
C．B，C，D D．A，C，D
7．已知P为空间中任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且＝－x＋ ，则实数x的值为(　　)
A. B．－ C. D．－
8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点．如何用、、表示向量？
能 力 练
综合应用 核心素养
9.已知非零向量e1，e2不共线，如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3e1－3e2，则A，B，C，D四点(　　)
A．一定共线
B．恰是空间四边形的四个顶点
C．一定共面
D．一定不共面
10.在平行六面体ABCD－EFGH中，若＝x－2y＋3z，则x＋y＋z等于(　　)
A. B. C. D.
11．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝____________．
12．设e1，e2是空间两个不共线的向量，已知＝e1＋ke2，＝5e1＋4e2，＝－e1－2e2，且A，B，D三点共线，实数k＝________.
13．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，化简－＋－＋－.
14 . 如图，设O为 ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若＝＋x＋y，求x，y的值．
15．如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简
(1)＋＋；
(2)＋＋，并标出化简结果的向量．
16．已知点G是△ABC的重心，O是空间任意一点，若＋＋＝λ，求λ的值．
【参考答案】
1. B 解析①假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；②真命题；③假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；④假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段．
2．B【解析】－＋＝＋＋＝＋＝.
3. A解析　如图所示，因为＝，－＝－＝，＋＝，
∴－＋＝.
4．D【解析】利用向量加法的平行四边形法则结合正方形性质求解，|a＋b＋c|＝2||＝2.
5.　C 解析　因为－＝，且＝，
所以－＝，即＝＋.
又与不共线，所以，，三向量共面．
6.　A 解析　因为＝＋＋＝3a＋6b＝3(a＋2b)＝3，故∥，又与有公共点A，
所以A，B，D三点共线．
7. A 解析　＝－x＋＝－x＋(－)＝－x－.
又∵P是空间任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，∴－x－＝1，解得x＝.
8. 解 ＝＋＋＝＋＋(＋)＝＋＋(－＋)＝＋＋.
9.　C 解析　因为非零向量e1，e2不共线，＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3e1－3e2，所以5－＝5e1＋5e2－3e1＋3e2＝2e1＋8e2＝，所以＝5－.由向量共面的充要条件可知，A，B，C，D四点共面．
10.　D 解析　由于＝＋＋＝＋＋，对照已知式子可得x＝1，－2y＝1,3z＝1，故x＝1，y＝－，z＝，从而x＋y＋z＝.
11.　－a＋b－c解析　＝＋＝＋(－)＝－＋－＝－c＋b－a.
12.　1 解析　∵＝＋＋＝7e1＋(k＋6)e2，且与共线，故＝x，
即7e1＋(k＋6)e2＝xe1＋xke2，故(7－x)e1＋(k＋6－xk)e2＝0，
又∵e1，e2不共线，∴解得故k的值为1.
13. 解　－＋－＋－＝(－)＋(－) ＋(－)＝＋＋＝＋＝.
14. 解　因为＝＋＋＝－＋－－＝－＋＝－＋(＋)
＝－＋(＋)＝－＋＋(－)＝－＋＋，
所以x＝，y＝－.
解　(1)＋＋＝＋＝.
(2)∵E，F，G分别为BC，CD，DB的中点．
∴＝，＝.
∴＋＋＝＋＋＝.
故所求向量，如图所示．
16．解：连接CG并延长交AB于D，
则D为AB中点，且CG＝2GD，
所以＋＋＝＋＋＋＋＋
＝3＋＋＋＝3＋2＋＝3－＋＝3.
所以λ＝3.