2.5.2 圆与圆的位置关系（分层练习）（Word版含解析）

2.5.2 圆与圆的位置关系
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1．圆x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是 (　　)
A．外离 B．相交 C．内切 D．外切
2．圆x2－4x＋y2＝0与圆x2＋y2＋4x＋3＝0的公切线共有(　　)
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
3．过两圆x2＋y2＋6x＋4y＝0及x2＋y2＋4x＋2y－4＝0的交点的直线的方程是(　　)
A．x＋y＋2＝0 B．x＋y－2＝0
C．5x＋3y－2＝0 D．不存在
4．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)
A．内切 B．相交
C．外切 D．相离
5．已知半径为1的动圆与定圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是(　　)
A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25
B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15
C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9
D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9
6．圆C1：x2＋y2－2mx＋m2－4＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－4my＋4m2－8＝0相交，则实数m的取值范围是________．
7．若圆x2＋y2－2ax＋a2＝2和圆x2＋y2－2by＋b2＝1外离，则a，b满足的条件是________．
8．求圆C1：x2＋y2－2x＝0和圆C2：x2＋y2＋4y＝0的圆心距|C1C2|，并确定圆C1和圆C2的位置关系．
能 力 练
综合应用 核心素养
9．(多选题)已知直线y＝x＋b与曲线y＝3－，下列说法正确的是(　　)
A．b＝1±2时，直线与曲线有且仅有一个交点
B．－1＜b≤3时，直线与曲线有且仅有一个交点
C．1－2＜b≤－1时，直线与曲线有两个交点
D．b＞3或b＜1－2时，直线与曲线没有交点
10．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程是(　　)
A．(x－4)2＋(y－6)2＝6
B．(x＋4)2＋(y－6)2＝6或(x－4)2＋(y－6)2＝6
C．(x－4)2＋(y－6)2＝36
D．(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36
11．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|等于（ ）
A．4 B．4 C．8 D．8
12．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则实数m＝________，线段AB的长度为________．
13．圆C1：x2＋y2－2x－8＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－4y－4＝0的公共弦长为________．
14．已知两圆(x＋2)2＋(y－2)2＝4和x2＋y2＝4相交于M，N两点，则|MN|＝________.
15．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最大值是________．
16．已知圆C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圆C2：x2＋y2＋6x＋2y－40＝0相交于A，B两点，求公共弦AB的
长．
17．已知关于x，y的方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0.
(1)若方程C表示圆，求实数m的取值范围；
(2)若圆C与圆x2＋y2－8x－12y＋36＝0外切，求实数m的值；
(3)若圆C与直线l：x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且|MN|＝，求实数m的值．
【参考答案】
1.B 解析　圆C1：x2＋y2＝9的圆心为C1(0，0)，半径r1＝3；圆C2：x2＋y2－8x＋6y＋9＝0化为(x－4)2＋(y＋3)2＝16，圆心为C2(4，－3)，半径r2＝4，圆心距|C1C2|＝＝5.
因为|r1－r2|＜|C1C2|＜3＋4＝r1＋r2，所以两圆相交．
D　[x2－4x＋y2＝0 (x－2)2＋y2＝22，圆心坐标为(2,0)，半径为2；x2＋y2＋4x＋3 0 (x＋2)2＋y2＝12，圆心坐标为(－2,0)，半径为1，
圆心距为4，两圆半径和为3，因为4＞3，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条．故选D.]
A 解析　由①－②得x＋y＋2＝0.
4. B　[法一：由得两交点为(0,0)，(－a，a)．
∵圆M截直线所得线段长度为2，
∴＝2.又a>0，∴a＝2.
∴圆M的方程为x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4，圆心M(0,2)，半径r1＝2.
又圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心N(1,1)，半径r2＝1，
∴|MN|＝＝.
∵r1－r2＝1，r1＋r2＝3,1<|MN|<3，∴两圆相交．
法二：∵x2＋y2－2ay＝0(a>0) x2＋(y－a)2＝a2(a>0)，
∴M(0，a)，r1＝a.
依题意，有＝，解得a＝2.以下同法一．]
5. D　[动圆可能在定圆的外部，也可能在定圆的内部，根据题意知，动圆圆心的轨迹应是(x－5)2＋(y＋7)2＝16的同心圆，半径分别为3和5，故应选D.]
6. (0，2)或 解析　整理圆C1得(x－m)2＋y2＝4，整理圆C2得(x＋1)2＋(y－2m)2＝9，
∴C1的圆心为(m，0)，半径为2，圆C2的圆心为(－1，2m)，半径为3.
∵两圆相交，
∴圆心之间的距离小于两圆半径之和，大于两圆半径之差，即1<<5，解得：07. a2＋b2＞3＋2　[由题意可得两圆圆心坐标和半径长分别为(a,0)，和(0，b)，1，因为两圆外离，所以＞＋1，即a2＋b2＞3＋2.]
8. 解　∵圆C1：x2＋y2－2x＝0化为(x－1)2＋y2＝1，圆C2：x2＋y2＋4y＝0化为x2＋(y＋2)2＝4，
∴圆C1，C2的圆心坐标，半径长分别为C1(1，0)，r1＝1；C2(0，－2)，r2＝2.
|C1C2|＝＝.
又2－1<|C1C2|＝<2＋1，故圆C1，C2的位置关系是相交．
9.BCD　[把y＝3－化成为(x－2)2＋(y－3)2＝4，因为0≤x≤4，y≤3，所以曲线表示圆的下半部分，如图，C(2,3)，A(0,3)，B(4,3)．
当y＝x＋b过A时，b＝3，直线与曲线有且仅有一个交点，当y＝x＋b过B时，b＝－1，这时直线与曲线有两个交点，当y＝x＋b与曲线相切时，＝2，解得b＝1－2(b＝1＋2舍去)．
∴当b＞3或b＜1－2时，直线与曲线无交点；当－1＜b≤3或b＝1－2时，直线与曲线有且仅有一个交点；当1－2＜b≤－1时，直线与曲线有两个交点，故选BCD.]
10. D 解析　由题意可设圆的方程为(x－a)2＋(y－6)2＝36，由题意，得＝5，所以a2＝16，所以a＝±4.
C 解析　因为两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，所以两圆C1，C2的圆心都在y＝x上．
设圆C1，C2的圆心坐标分别为(x1，x1)，(x2，x2)，
则(4－x1)2＋(1－x1)2＝x，(4－x2)2＋(1－x2)2＝x，
即x1，x2是方程(x－4)2＋(x－1)2＝x2的两根．
即x1，x2是方程x2－10x＋17＝0的两根．
所以x1＋x2＝10，x1x2＝17.
所以|C1C2|＝|x1－x2|＝·＝8.
12. ±5　4　[如图所示，在Rt△OO1A中，
由已知条件知|OA|＝，|O1A|＝2，∴|OO1|＝＝5，所以当圆O1在y轴右侧时，m＝5，
当圆O1在y轴左侧时，m＝－5.∴m＝±5.
又AB⊥OO1，∴AC＝＝2.故|AB|＝4.]
13. 2 解析　圆C1与圆C2的公共弦所在直线l的方程为x－y＋1＝0，
点C1(1，0)到直线l的距离d＝＝，
圆C1的半径r1＝3，
圆C1和圆C2的公共弦长为2＝2＝2.
14. 2　[由题意可知直线MN方程为：(x＋2)2＋(y－2)2－x2－y2＝0，即MN：x－y＋2＝0.圆x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径为2
则圆心(0,0)到x－y＋2＝0的距离d＝＝.
所以|MN|＝2＝2×＝2.]
15. 解析　圆C的标准方程为(x－4)2＋y2＝1，圆心为(4，0)．由题意知(4，0)到kx－y－2＝0的距离应不大于2，即≤2.整理，得3k2－4k≤0.解得0≤k≤.故实数k的最大值为.
16. 解　联立方程，可得解得或
∴两个圆的交点是A(－2，6)，B(4，－2)，
∴|AB|＝＝10.
17. 解　(1)把方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0，配方得：(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，
若方程C表示圆，则5－m>0，解得m<5；
所以m的取值范围为(－∞，5)．
(2)把圆x2＋y2－8x－12y＋36＝0化为标准方程得：(x－4)2＋(y－6)2＝16，得到圆心坐标为(4，6)，半径为4，
则两圆心间的距离d＝＝5，
因为两圆的位置关系是外切，所以d＝R＋r即4＋＝5，解得m＝4；
(3)因为圆心C的坐标为(1，2)，则圆心C到直线l的距离d＝＝，
所以()2＝＋d2，
即5－m＝1，解得m＝4.