2.1.2 两条直线平行和垂直的判定（分层练习）（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定（分层练习）（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 61.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-09 17:21:30 | ||
图片预览
文档简介
2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1．下列说法中正确的有( )
①若两条直线斜率相等，则两直线平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．经过两点A(2,3)，B(－1，x)的直线l1与斜率为－1的直线l2平行，则实数x的值为( )
A．0 B．－6
C．6 D．3
3．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°，则直线l2的倾斜角为( )
A．45° B．135°
C．－45° D．120°
4．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形 D．以B点为直角顶点的直角三角形
5．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，则下面四个结论：①AB∥CD，②AB⊥CD，③AC∥BD，④AC⊥BD.其中正确的序号是________．
6．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2∥l1，且l2过点A(－2，－1)和B(3，a)，则a的值为________．
7．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：
(1)倾斜角为135°；
(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；
(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行．
8．如图在 OABC中，O为坐标原点，点C(1，3)．
(1)求OC所在直线的斜率；
(2)过C作CD⊥AB于D，求直线CD的斜率．
能 力 练
综合应用 核心素养
9．已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为( )
A．1 B．0
C．0或2 D．0或1
10．已知 ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为 ( )
A．(3,4) B．(4,3)
C．(3,1) D．(3,8)
11．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为 ( )
A．135° B．45°
C．30° D．60°
12．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是( )
A．平行四边形 B．直角梯形
C．等腰梯形 D．以上都不对
13．若不同两点P、Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为________．
14．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________．
15．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________.
16．已知△ABC的顶点B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3,2)，则其顶点A的坐标为________．
17.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0)、P(1，t)、Q(1－2t,2＋t)、R(－2t,2)，其中t>0.试判断四边形OPQR的形状．
18.如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD＝5 m，宽AB＝3 m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路所在直线AC与DM相互垂直？
【参考答案】
A 解析 当k1＝k2时，两直线平行或重合，所以①不成立；在②中，斜率可能不存在，所以不成立；在④中，两直线也可能重合，所以不成立；因此，只有③正确．
C 解析 直线l1的斜率k1＝＝，由题意可知＝－1，∴x＝6.
3. B 解析 由l1⊥l2及k1＝tan 45°＝1，知l2的斜率k2＝－1，∴l2的倾斜角为135°.
4. C 解析 kAB＝＝－，kAC＝＝， ∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∠A为直角．
5. ①④ 解析 ∵kAB＝－，kCD＝－，kAC＝，kBD＝－4，∴kAB＝kCD，kAC·kBD＝－1，∴AB∥CD，AC⊥BD.
6. 4 解析 ∵l2∥l1，且l1的倾斜角为45°，∴kl2＝kl1＝tan 45°＝1，即＝1，所以a＝4.
7.解 (1)由kAB＝＝－1，解得m＝－或1.
(2)由kAB＝，且＝3，∴＝－，解得m＝或－3.
(3)令＝＝－2，解得m＝或－1.
8.解：(1)点O(0，0)，C(1，3)，∴OC所在直线的斜率kOC＝＝3.
(2)在 OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC，∴kOC·kCD＝－1，kCD＝＝－.
故直线CD的斜率为－.
9. D解析 当AB与CD斜率均不存在时，m＝0，此时AB∥CD，当kAB＝kCD时，m＝1，此时AB∥CD.
10. A 解析 设D(m，n)，由题意得AB∥DC，AD∥BC，则有kAB＝kDC，kAD＝kBC，
∴解得∴点D的坐标为(3,4)．
11. B 解析 kPQ＝＝－1，kPQ·kl＝－1，∴l的斜率为1，倾斜角为45°.
12. B 解析 kAB＝kDC，kAD≠kBC，kAD·kAB＝－1，故构成的图形为直角梯形．
13. －1 解析 由两点的斜率公式可得：kPQ＝＝1，所以线段PQ的垂直平分线的斜率为－1.
14. －6 解析 由题意得l1∥l2，∴kl1＝kl2.
∵kl1＝kAB＝＝－，kl2＝kMN＝＝3，∴－＝3，∴a＝－6.
2 － 解析 若l1⊥l2，则k1k2＝－＝－1，∴b＝2.若l1∥l2，则k1＝k2，Δ＝9＋8b＝0，∴b＝－.
16. (－19，－62) 解析 设A(x，y)，∵AC⊥BH，AB⊥CH，且kBH＝－，kCH＝－，
∴解得
17.解 由斜率公式得kOP＝＝t，kQR＝＝＝t，
kOR＝＝－，kPQ＝＝＝－.
∴kOP＝kQR，kOR＝kPQ，从而OP∥QR，OR∥PQ.
∴四边形OPQR为平行四边形．又kOP·kOR＝－1，∴OP⊥OR，
故四边形OPQR为矩形．
解 如图所示，以点B为坐标原点，
BC、BA所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系．
由AD＝5，AB＝3，可得C(5,0)，D(5,3)，A(0,3)．
设点M的坐标为(x,0)，因为AC⊥DM，所以kAC·kDM＝－1，所以·＝－1，即x＝＝3.2，
即BM＝3.2 m时，两条小路所在直线AC与DM相互垂直．
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1．下列说法中正确的有( )
①若两条直线斜率相等，则两直线平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．经过两点A(2,3)，B(－1，x)的直线l1与斜率为－1的直线l2平行，则实数x的值为( )
A．0 B．－6
C．6 D．3
3．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°，则直线l2的倾斜角为( )
A．45° B．135°
C．－45° D．120°
4．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形 D．以B点为直角顶点的直角三角形
5．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，则下面四个结论：①AB∥CD，②AB⊥CD，③AC∥BD，④AC⊥BD.其中正确的序号是________．
6．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2∥l1，且l2过点A(－2，－1)和B(3，a)，则a的值为________．
7．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：
(1)倾斜角为135°；
(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；
(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行．
8．如图在 OABC中，O为坐标原点，点C(1，3)．
(1)求OC所在直线的斜率；
(2)过C作CD⊥AB于D，求直线CD的斜率．
能 力 练
综合应用 核心素养
9．已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为( )
A．1 B．0
C．0或2 D．0或1
10．已知 ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为 ( )
A．(3,4) B．(4,3)
C．(3,1) D．(3,8)
11．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为 ( )
A．135° B．45°
C．30° D．60°
12．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是( )
A．平行四边形 B．直角梯形
C．等腰梯形 D．以上都不对
13．若不同两点P、Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为________．
14．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________．
15．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________.
16．已知△ABC的顶点B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3,2)，则其顶点A的坐标为________．
17.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0)、P(1，t)、Q(1－2t,2＋t)、R(－2t,2)，其中t>0.试判断四边形OPQR的形状．
18.如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD＝5 m，宽AB＝3 m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路所在直线AC与DM相互垂直？
【参考答案】
A 解析 当k1＝k2时，两直线平行或重合，所以①不成立；在②中，斜率可能不存在，所以不成立；在④中，两直线也可能重合，所以不成立；因此，只有③正确．
C 解析 直线l1的斜率k1＝＝，由题意可知＝－1，∴x＝6.
3. B 解析 由l1⊥l2及k1＝tan 45°＝1，知l2的斜率k2＝－1，∴l2的倾斜角为135°.
4. C 解析 kAB＝＝－，kAC＝＝， ∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∠A为直角．
5. ①④ 解析 ∵kAB＝－，kCD＝－，kAC＝，kBD＝－4，∴kAB＝kCD，kAC·kBD＝－1，∴AB∥CD，AC⊥BD.
6. 4 解析 ∵l2∥l1，且l1的倾斜角为45°，∴kl2＝kl1＝tan 45°＝1，即＝1，所以a＝4.
7.解 (1)由kAB＝＝－1，解得m＝－或1.
(2)由kAB＝，且＝3，∴＝－，解得m＝或－3.
(3)令＝＝－2，解得m＝或－1.
8.解：(1)点O(0，0)，C(1，3)，∴OC所在直线的斜率kOC＝＝3.
(2)在 OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC，∴kOC·kCD＝－1，kCD＝＝－.
故直线CD的斜率为－.
9. D解析 当AB与CD斜率均不存在时，m＝0，此时AB∥CD，当kAB＝kCD时，m＝1，此时AB∥CD.
10. A 解析 设D(m，n)，由题意得AB∥DC，AD∥BC，则有kAB＝kDC，kAD＝kBC，
∴解得∴点D的坐标为(3,4)．
11. B 解析 kPQ＝＝－1，kPQ·kl＝－1，∴l的斜率为1，倾斜角为45°.
12. B 解析 kAB＝kDC，kAD≠kBC，kAD·kAB＝－1，故构成的图形为直角梯形．
13. －1 解析 由两点的斜率公式可得：kPQ＝＝1，所以线段PQ的垂直平分线的斜率为－1.
14. －6 解析 由题意得l1∥l2，∴kl1＝kl2.
∵kl1＝kAB＝＝－，kl2＝kMN＝＝3，∴－＝3，∴a＝－6.
2 － 解析 若l1⊥l2，则k1k2＝－＝－1，∴b＝2.若l1∥l2，则k1＝k2，Δ＝9＋8b＝0，∴b＝－.
16. (－19，－62) 解析 设A(x，y)，∵AC⊥BH，AB⊥CH，且kBH＝－，kCH＝－，
∴解得
17.解 由斜率公式得kOP＝＝t，kQR＝＝＝t，
kOR＝＝－，kPQ＝＝＝－.
∴kOP＝kQR，kOR＝kPQ，从而OP∥QR，OR∥PQ.
∴四边形OPQR为平行四边形．又kOP·kOR＝－1，∴OP⊥OR，
故四边形OPQR为矩形．
解 如图所示，以点B为坐标原点，
BC、BA所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系．
由AD＝5，AB＝3，可得C(5,0)，D(5,3)，A(0,3)．
设点M的坐标为(x,0)，因为AC⊥DM，所以kAC·kDM＝－1，所以·＝－1，即x＝＝3.2，
即BM＝3.2 m时，两条小路所在直线AC与DM相互垂直．