2.2.1 直线的点斜式方程（分层练习）（Word版含解析）

2.2.1 直线的点斜式方程
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1．在同一直角坐标系中，表示直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2(k1>k2，b12．直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可以表示 (　　)
A．任何一条直线 B．不过原点的直线
C．不与坐标轴垂直的直线 D．不与x轴垂直的直线
3．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　)
A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1
B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1
C．直经经过点(－1，－2)，斜率为－1
D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1
4．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是(　　)
A．y＝x＋4 B．y＝2x＋4
C．y＝－2x＋4 D．y＝－x＋4
5．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
6．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点________．
7．直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．
8．求满足下列条件的直线方程：
(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；
(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；
(3)过点P(5，－2)，且与y轴平行；
(4)过点P(－2,3)，Q(5，－4)两点．
能 力 练
综合应用 核心素养
9.下列选项中，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(　　)
10．集合A＝{直线的斜截式方程}，B＝{一次函数的解析式}，则集合A、B间的关系是(　　)
A．A＝B B．BA
C．AB D．以上都不对
11．已知直线l1：y＝x＋a，l2：y＝(a2－3)x＋1，若l1∥l2，则a的值为(　　)
A．4 B．2
C．－2 D．±2
12．直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒过定点(　　)
A．(1,3) B．(－1，－3)
C．(3,1) D．(－3，－1)
13.将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为______________．
14．已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，则k的取值范围为________．
15．已知直线y＝x＋k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是________．
16．已知直线l的斜率为－1，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线l的方程．
17.已知直线l：y＝kx＋2k＋1.
(1)求证：直线l恒过一个定点；
(2)当－3【参考答案】
A 解析　在选项B、C中，b1>b2，不合题意；在选项D中，k12.　D 解析　点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与x轴垂直的直线．
3.　C 解析　方程变形为y＋2＝－(x＋1)，∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1.
4. D 解析　直线y＝2x＋1的斜率为2，∴与其垂直的直线的斜率是－，
∴直线的斜截式方程为y＝－x＋4，故选D.
A 解析　直线x－2y－2＝0的斜率为，又所求直线过点(1,0)，故由点斜式方程可得，所求直线方程为y＝(x－1)，即x－2y－1＝0.
6.　(3,2) 解析　y＝a(x－3)＋2，即y－2＝a(x－3)∴直线过定点(3,2)．
7.　(－∞，0] 解析　当k＝0时，直线y＝2不过第三象限；
当k>0时，直线过第三象限；当k<0时，直线不过第三象限．
8.解　(1)∵直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3，
∴由直线方程的点斜式得直线方程为y－3＝－3(x＋4)，即3x＋y＋9＝0.
(2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y－(－4)＝0(x－3)，即y＝－4.
(3)与y轴平行的直线，其斜率k不存在，不能用点斜式方程表示，但直线上点的横坐标均为5，故直线方程为x＝5.
(4)过点P(－2,3)，Q(5，－4)的直线斜率kPQ＝＝＝－1.
又∵直线过点P(－2,3)，
∴由直线方程的点斜式可得直线方程为y－3＝－1(x＋2)，即x＋y－1＝0.
C 解析　①当a>0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角，直线y＝x＋a在y轴上的截距为a>0，A，B，C，D都不成立；②当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，所以A，B，C，D都不成立；③当a<0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角，直线y＝x＋a的倾斜角为锐角且在y轴上的截距为a<0，只有C成立．
10.　B 解析　一次函数y＝kx＋b(k≠0)；直线的斜截式方程y＝kx＋b中k可以是0，所以BA.
11. C 解析　因为l1∥l2，所以a2－3＝1，a2＝4，所以a＝±2，
又由于l1∥l2，两直线l1与l2不能重合，则a≠1，即a≠2，故a＝－2.
12.　C 解析　直线kx－y＋1－3k＝0变形为y－1＝k(x－3)， 由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1)．
13.　y＝－x＋ 解析　直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°所得到的直线方程为y＝－x，再将该直线向右平移1个单位得到的直线方程为y＝－(x－1)，即y＝－x＋.
14.　k≥ 解析　由题意知，需满足它在y轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则得k≥.
15.　k≥1或k≤－1 解析　令y＝0，则x＝－2k.令x＝0，则y＝k，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝|k|·|－2k|＝k2.由题意知，三角形的面积不小于1，可得k2≥1，所以k的范围是k≥1或k≤－1.
16.解　设直线l的方程为y＝－x＋b，则它与两个坐标轴的交点为A(b,0)和B(0，b)，所以直角三角形OAB的两个直角边长都为|b|，故其面积为b2，由b2＝，解得b＝±1，
∴所求直线的方程为y＝－x＋1或y＝－x－1.
17. 解　(1)由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k(x＋2)．由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(－2,1)．
(2)设函数f(x)＝kx＋2k＋1，显然其图象是一条直线(如图所示)，
若使当－3需满足 即
解得－≤k≤1.
所以，实数k的取值范围是－≤k≤1.