2.2.2 直线的两点式方程（分层练习）（Word版含解析）

2.2.2 直线的两点式方程
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1.若直线l的横截距与纵截距都是负数，则(　　)
A.l的倾斜角为锐角且不过第二象限
B.l的倾斜角为钝角且不过第一象限
C.l的倾斜角为锐角且不过第四象限
D.l的倾斜角为钝角且不过第三象限
2．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程(　　)
A．可以写成两点式或截距式
B．可以写成两点式或斜截式或点斜式
C．可以写成点斜式或截距式
D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式
3．直线－＝1在y轴上的截距是(　　)
A．|b| B．－b2 C．b2 D．±b
4．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是(　　)
A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0
C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0
5.过点(1,3)且在x轴上的截距为2的直线方程是______________.
6．过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是____________________．
7.在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：
(1)顶点C的坐标；
(2)直线MN的截距式方程.
能 力 练
综合应用 核心素养
8.一条光线从点A处射到点B(0,1)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为(　　)
A.y＝2x＋1 B.y＝－2x＋1
C.y＝x－ D.y＝－x－
9.直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是(　　)
A. B.∪(1，＋∞)
C.∪ D.∪
10.两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是(　　)
11．已知△ABC三顶点坐标A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为(　　)
A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0
C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0
12.已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________.
13．已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x0，y0)在线段AB上移动，则4x0＋3y0的值等于________．
14．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，求直线l的方程________．
15.已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0).
(1)求边AC和AB所在直线的方程；
(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；
(3)求AC边上的中垂线的方程.
【参考答案】
B 解析　依题意知，直线l的截距式方程为＋＝1(a>0，b>0)，显然直线l只能过第二、三、四象限，而不会过第一象限，且倾斜角为钝角，故选B.
2.　B 解析　由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式．由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式．故选B.
3.　B 解析　令x＝0得，y＝－b2.
B 解析　kAB＝＝，AB的中点坐标为(－2,2)，
所以所求方程为：y－2＝－3(x＋2)，化简为3x＋y＋4＝0.
5.　3x＋y－6＝0 解析　由题意知直线过点(2,0)，又直线过点(1,3)，
由两点式可得，＝，整理得3x＋y－6＝0.
6. ＋＝1 解析　设A(m,0)，B(0，n)，由P(1,3)是AB的中点可得m＝2，n＝6，
即A、B的坐标分别为(2,0)、(0,6)．则l的方程为＋＝1.
7. 解　(1)设C(x0，y0)，则AC边的中点为M，BC边的中点为N，
因为M在y轴上，所以＝0，解得x0＝－5.又因为N在x轴上，所以＝0，解得y0＝－3.
即C(－5，－3).
(2)由(1)可得M，N(1,0)，所以直线MN的截距式方程为＋＝1.
8.　B 解析　由光的反射定律可得，点A关于y轴的对称点M在反射光线所在的直线上.再由点B(0,1)也在反射光线所在的直线上，用两点式可求得反射光线所在的直线方程为＝，即y＝－2x＋1.
9.　D 解析　设直线的斜率为k，如图，过定点A的直线经过点B时，直线l在x轴上的截距为3，此时k＝－1；过定点A的直线经过点C时，直线l在x轴上的截距为－3，此时k＝，满足条件的直线l的斜率的取值范围是(－∞，－1)∪.
10.　A 解析　两条直线化为截距式分别为＋＝1，＋＝1.假定l1，判断a，b，确定l2的位置.
11.　A 解析　由中点坐标公式可得M(2,4)，N(3,2)，再由两点式可得直线MN的方程为＝，即2x＋y－8＝0.
假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合．
12.　3 解析　直线AB的方程为＋＝1，设P(x，y)，则x＝3－y，∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y)
＝[－(y－2)2＋4]≤3.即当P点坐标为时，xy取得最大值3.
13. 12 解析　AB所在直线方程为＋＝1，则＋＝1，即4x0＋3y0＝12.
14. x＋3y＋2＝0 解析　依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有，解得a＝－5，b＝－3，
即P(－5,1)，Q(7，－3)．由两点式可得＝，化简得，l的方程为x＋3y＋2＝0.
15. 解　(1)由截距式，得边AC所在直线的方程为＋＝1，即x－2y＋8＝0.
由两点式，得边AB所在直线的方程为＝，即x＋y－4＝0.
(2)由题意，得点D的坐标为(－4,2)，由两点式，得边BD所在直线的方程为，
即2x－y＋10＝0.
(3)由kAC＝，得AC边上的中垂线的斜率为－2.又AC的中点坐标为(－4,2)，
由点斜式，得AC边上的中垂线方程为y－2＝－2(x＋4)，即2x＋y＋6＝0.