2.3.1 两条直线的交点坐标 2.3.2两点间的距离公式（分层练习）（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2.3.1 两条直线的交点坐标 2.3.2两点间的距离公式（分层练习）（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 35.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-09 17:21:30 | ||
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文档简介
2.3.1两条直线的交点坐标
2.3.2两点间的距离公式
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1．过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程是( )
A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0
C．19x－3y＝0 D．3x＋19y＝0
2．直线x＋ky＝0，2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0交于一点，则k的值是( )
A. B．－ C．2 D．－2
3.直线x＋y－1＝0上与点P(－2,3)的距离等于的点的坐标是( )
A.(－4,5) B.(－3,4)
C.(－3,4)或(－1,2) D.(－4,5)或(0,1)
4.直线kx＋y＋1＝2k，当k变动时，所有直线都通过定点( )
A.(2，－1) B.(－2，－1)
C.(2,1) D.(－2,1)
5.三条直线ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝10,2x－y＝10相交于一点，则实数a的值为________.
6.设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|＝________.
7.直线2x－5y－10＝0与坐标轴所围成的三角形面积是________.
8.求经过直线l1：7x－8y－1＝0和l2：2x＋17y＋9＝0的交点，且垂直于直线2x－y＋7＝0的直线方程.
能 力 练
综合应用 核心素养
9．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则|AB|的值为( )
A. B. C. D.
10．以点A(－3，0)，B(3，－2)，C(－1，2)为顶点的三角形是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．以上都不是
11.在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，D为BC边的中点，则线段AD的长是( )
A.2 B.3 C. D.
12．直线l1：x＋my－6＝0与l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0只有一个公共点，则( )
A．m≠－1且m≠3 B．m≠－1且m≠－3
C．m≠1且m≠3 D．m≠1且m≠－1
13.已知x，y∈R，S＝＋，则S的最小值是( )
A.0 B.2 C.4 D.
14．过点A(4，a)和B(5，b)的直线和直线y＝x＋m平行，则|AB|＝________．
15.已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|＝5，求直线l的方程.
16．已知两点A(2，3)，B(4，1)，直线l：x＋2y－2＝0，在直线l上求一点P，
(1)使|PA|＋|PB|最小；
(2)使|PA|－|PB|最大．
【参考答案】
1.D 解析 联立方程解得∴两直线的交点为(－，)，
∴所求直线的斜率为＝－，∴所求直线的方程为y＝－x，即3x＋19y＝0.
2. B 解析 由方程组得直线2x＋3y＋8＝0与x－y－1＝0的交点坐标为(－1，－2)，代入直线x＋ky＝0得k＝－.
3. C解析 设所求点的坐标为(x0，y0)，有x0＋y0－1＝0，且＝，
两式联立解得或故选C.
4. A解析 kx＋y＋1＝2k，可化为y＋1＝k(2－x)，故该直线恒过定点(2，－1).
5. －1
6. 2 解析 设A(a,0)，B(0，b)，由中点坐标公式，得解得
∴|AB|＝＝2.
7. 5解析 令x＝0，则y＝－2；令y＝0，则x＝5.∴S＝×|－2|×|5|＝5.
8.解 由方程组解得所以交点坐标为.
又因为直线斜率为k＝－，所以，求得直线方程为27x＋54y＋37＝0.
9.C解析 直线3ax－y－2＝0过定点A(0，－2)，直线(2a－1)x＋5ay－1＝0过定点B，由两点间的距离公式，得|AB|＝.
10.解析 ∵|AB|＝＝＝＝2，
|BC|＝＝＝＝4，|AC|＝＝＝2，
∴|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，∴△ABC为直角三角形．故选C.
C解析 由中点坐标公式可得，BC边的中点D.
由两点间的距离公式得|AD|＝＝.
12.A 解析 两线相交，其系数关系为1×3－m(m－2)≠0，解得m≠3且m≠－1.
13. B 解析 S＝＋可以看作是点(x，y)到点(－1,0)与点(1,0)的距离之和，数形结合(图略)易知最小值为2.
14. 解析 因为kAB＝＝b－a＝1，所以|AB|＝＝.
15.解 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＋1＝k(x－1)，
解方程组得即B.
由|AB|＝ ＝5，解得k＝－，
∴直线l的方程为y＋1＝－(x－1)，即3x＋4y＋1＝0.
当过A点的直线的斜率不存在时，方程为x＝1.此时，与l1的交点为(1,4)也满足题意，
综上所述，直线的方程为3x＋4y＋1＝0或x＝1.
16.解 (1)如图，可判断A，B在直线l的同侧，设点A关于l的对称点A′的坐标为(x1，y1)．
则有解得由两点式求得直线A′B的方程为y＝(x－4)＋1.由平面几何知识可知，当点P为直线A′B与直线l的交点时，|PA|＋|PB|最小，此时|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|＝|A′B|，若P不在此点时，|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|＞|A′B|.
由可得直线A′B与l的交点为，即为所求点P.
(2)由点斜式求得直线AB的方程为y－1＝－(x－4)，即x＋y－5＝0.由平面几何知识可知，当点P为直线AB与l的交点时，|PA|－|PB|最大，此时|PA|－|PB|＝|AB|.
由可得直线AB与l的交点为(8，－3)，即为所求点P.
2.3.2两点间的距离公式
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1．过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程是( )
A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0
C．19x－3y＝0 D．3x＋19y＝0
2．直线x＋ky＝0，2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0交于一点，则k的值是( )
A. B．－ C．2 D．－2
3.直线x＋y－1＝0上与点P(－2,3)的距离等于的点的坐标是( )
A.(－4,5) B.(－3,4)
C.(－3,4)或(－1,2) D.(－4,5)或(0,1)
4.直线kx＋y＋1＝2k，当k变动时，所有直线都通过定点( )
A.(2，－1) B.(－2，－1)
C.(2,1) D.(－2,1)
5.三条直线ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝10,2x－y＝10相交于一点，则实数a的值为________.
6.设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|＝________.
7.直线2x－5y－10＝0与坐标轴所围成的三角形面积是________.
8.求经过直线l1：7x－8y－1＝0和l2：2x＋17y＋9＝0的交点，且垂直于直线2x－y＋7＝0的直线方程.
能 力 练
综合应用 核心素养
9．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则|AB|的值为( )
A. B. C. D.
10．以点A(－3，0)，B(3，－2)，C(－1，2)为顶点的三角形是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．以上都不是
11.在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，D为BC边的中点，则线段AD的长是( )
A.2 B.3 C. D.
12．直线l1：x＋my－6＝0与l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0只有一个公共点，则( )
A．m≠－1且m≠3 B．m≠－1且m≠－3
C．m≠1且m≠3 D．m≠1且m≠－1
13.已知x，y∈R，S＝＋，则S的最小值是( )
A.0 B.2 C.4 D.
14．过点A(4，a)和B(5，b)的直线和直线y＝x＋m平行，则|AB|＝________．
15.已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|＝5，求直线l的方程.
16．已知两点A(2，3)，B(4，1)，直线l：x＋2y－2＝0，在直线l上求一点P，
(1)使|PA|＋|PB|最小；
(2)使|PA|－|PB|最大．
【参考答案】
1.D 解析 联立方程解得∴两直线的交点为(－，)，
∴所求直线的斜率为＝－，∴所求直线的方程为y＝－x，即3x＋19y＝0.
2. B 解析 由方程组得直线2x＋3y＋8＝0与x－y－1＝0的交点坐标为(－1，－2)，代入直线x＋ky＝0得k＝－.
3. C解析 设所求点的坐标为(x0，y0)，有x0＋y0－1＝0，且＝，
两式联立解得或故选C.
4. A解析 kx＋y＋1＝2k，可化为y＋1＝k(2－x)，故该直线恒过定点(2，－1).
5. －1
6. 2 解析 设A(a,0)，B(0，b)，由中点坐标公式，得解得
∴|AB|＝＝2.
7. 5解析 令x＝0，则y＝－2；令y＝0，则x＝5.∴S＝×|－2|×|5|＝5.
8.解 由方程组解得所以交点坐标为.
又因为直线斜率为k＝－，所以，求得直线方程为27x＋54y＋37＝0.
9.C解析 直线3ax－y－2＝0过定点A(0，－2)，直线(2a－1)x＋5ay－1＝0过定点B，由两点间的距离公式，得|AB|＝.
10.解析 ∵|AB|＝＝＝＝2，
|BC|＝＝＝＝4，|AC|＝＝＝2，
∴|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，∴△ABC为直角三角形．故选C.
C解析 由中点坐标公式可得，BC边的中点D.
由两点间的距离公式得|AD|＝＝.
12.A 解析 两线相交，其系数关系为1×3－m(m－2)≠0，解得m≠3且m≠－1.
13. B 解析 S＝＋可以看作是点(x，y)到点(－1,0)与点(1,0)的距离之和，数形结合(图略)易知最小值为2.
14. 解析 因为kAB＝＝b－a＝1，所以|AB|＝＝.
15.解 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＋1＝k(x－1)，
解方程组得即B.
由|AB|＝ ＝5，解得k＝－，
∴直线l的方程为y＋1＝－(x－1)，即3x＋4y＋1＝0.
当过A点的直线的斜率不存在时，方程为x＝1.此时，与l1的交点为(1,4)也满足题意，
综上所述，直线的方程为3x＋4y＋1＝0或x＝1.
16.解 (1)如图，可判断A，B在直线l的同侧，设点A关于l的对称点A′的坐标为(x1，y1)．
则有解得由两点式求得直线A′B的方程为y＝(x－4)＋1.由平面几何知识可知，当点P为直线A′B与直线l的交点时，|PA|＋|PB|最小，此时|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|＝|A′B|，若P不在此点时，|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|＞|A′B|.
由可得直线A′B与l的交点为，即为所求点P.
(2)由点斜式求得直线AB的方程为y－1＝－(x－4)，即x＋y－5＝0.由平面几何知识可知，当点P为直线AB与l的交点时，|PA|－|PB|最大，此时|PA|－|PB|＝|AB|.
由可得直线AB与l的交点为(8，－3)，即为所求点P.