2.3.3 点到直线的距离公式 2.3.4 两条平行线间距离（分层练习）（Word版含解析）

2.3.3 点到直线的距离公式
2.3.4 两条平行线间距离
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1．点(2，5)到直线y＝2x的距离为(　　)
A. B. C. D.
2．已知点(3，m)到直线x＋y－4＝0的距离等于1，则m等于(　　)
A. B．－ C．－ D.或－
3．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为(　　)
A．－6或 B．－或1 C．－或 D．0或
4．到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是(　　)
A．3x－4y＋4＝0
B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0
C．3x－4y＋16＝0
D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0
5．直线5x＋12y＋3＝0与直线10x＋24y＋5＝0的距离是________．
6．已知点P为x轴上一点，且点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为________．
7．与直线7x＋24y＝5平行且距离等于3的直线方程为__________________．
8．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－.
(1)求直线l的方程；
(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．
能 力 练
综合应用 核心素养
9．直线l过点A(3，4)且与点B(－3，2)的距离最远，那么l的方程为(　　)
A．3x－y－13＝0 B．3x－y＋13＝0
C．3x＋y－13＝0 D．3x＋y＋13＝0
10．两平行线分别经过点A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离d满足的条件是(　　)
A．011．过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是(　　)
A．y＝1 B．2x＋y－1＝0
C．y＝1或2x＋y－1＝0 D．2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0
12．直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是(　　)
A．3x－2y－6＝0 B．2x＋3y＋7＝0
C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0
13．求直线x＋2y－1＝0关于直线x＋2y＋1＝0对称的直线方程(　　)
A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y＋3＝0
C．x＋2y－2＝0 D．x＋2y＋2＝0
14．若两平行直线3x－2y－1＝0与6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________．
15．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点，且点A(5，0)到l的距离为3，则直线l的方程为________．
16．已知直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为，求直线l1的方程．
17．已知直线l1：x＋3y－3m2＝0和直线l2：2x＋y－m2－5m＝0相交于点P(m∈R)．
(1)用m表示直线l1与l2的交点P的坐标；
(2)当m为何值时，点P到直线x＋y＋3＝0的距离最短？并求出最短距离．
【参考答案】
1.A 解析　直线y＝2x可化为2x－y＝0，由点到直线的距离公式得＝＝.
2. D 解析：由＝1，解得m＝或－，故选D.
3. A 解析：＝，即|3m＋5|＝|7－m|，解得m＝－6或.
D 解析：在直线3x－4y＋1＝0上取点(1,1)．设与直线3x－4y＋1＝0平行的直线方程为3x－4y＋m＝0，则＝3，解得m＝16或m＝－14，即所求直线方程为3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0.
5. 解析：直线10x＋24y＋5＝0可化为5x＋12y＋＝0，所以两平行直线间的距离d＝＝.
6. (－12,0)或(8,0)解析：设P(a,0)，则有＝6，解得a＝－12或8，∴点P的坐标为(－12,0)或(8,0)．
7 . 7x＋24y＋70＝0或7x＋24y－80＝0
解析：由题意设所求直线方程为7x＋24y＋c＝0，则有＝3，解得c＝70或c＝－80.即所求直线方程为7x＋24y＋70＝0或7x＋24y－80＝0.
8. 解析：(1)由直线方程的点斜式，得y－5＝－(x＋2)，整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0.
(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋C＝0，
由点到直线的距离公式得＝3，即＝3，解得C＝1或C＝－29，
故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.
C 解析　由题意知直线l与AB垂直，且过A点，∴kl·kAB＝－1，
又∵kAB＝＝，∴kl＝－3，∴l的方程为y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0.
B 解析　当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大为|AB|＝5，所以0C 解析：∵kAB＝＝－2，过P与AB平行的直线方程为y－1＝－2(x－0)，
即：2x＋y－1＝0，又AB的中点C(4,1)，∴PC的方程为y＝1.
D 解析　法一　设所求直线的方程为2x＋3y＋c＝0(c≠－6)，
由题意可知＝.∴c＝－6(舍)或c＝8.故所求直线的方程为2x＋3y＋8＝0.
法二　令(x0，y0)为所求直线上任意一点，则点(x0，y0)关于(1，－1)的对称点为(2－x0，－2－y0)，此点在直线2x＋3y－6＝0上，代入可得所求直线方程为2x＋3y＋8＝0.
13. B 解析：解法一　设对称直线方程为x＋2y＋c＝0
∵＝∴|c－1|＝2，∴c＝3或－1(舍)
解法二　设对称直线方程为x＋2y＋c＝0
取直线x＋2y－1＝0上一点A(1,0)，直线x＋2y＋1＝0上一点B(－1,0)，
A关于B对称点C(－3,0)代入x＋2y＋c＝0得c＝3.
14. ±1 解析　由3x－2y－1＝0和6x＋ay＋c＝0平行，得＝－，所以a＝－4.所以6x－4y＋c＝0化为3x－2y＋＝0.所以＝，解得c＝2或c＝－6.所以＝±1.
15.　4x－3y－5＝0或x＝2
解析　联立解得交点P(2，1)．
当直线l⊥x轴时，直线l的方程为：x＝2，则点A(5，0)到l的距离为3，满足条件．
当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y－1＝k(x－2)．
∵点A(5，0)到l的距离为3，∴＝3，解得k＝.
∴直线l的方程为：y－1＝(x－2)，化为：4x－3y－5＝0.
综上可得：直线l的方程为：4x－3y－5＝0或x＝2.
16.解析：∵l1∥l2，∴＝≠，∴或
(1)当m＝4时，直线l1的方程为4x＋8y＋n＝0，
把l2的方程写成4x＋8y－2＝0，∴＝，解得n＝－22或n＝18.
故所求直线的方程为2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0.
(2)当m＝－4时，直线l1的方程为4x－8y－n＝0，l2的方程为2x－4y－1＝0，
∴＝，解得n＝－18或n＝22.故所求直线的方程为2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0.
17.解　(1)解方程组得∴直线l1与l2的交点P的坐标为(3m，m2－m)．
(2)设点P到直线x＋y＋3＝0的距离为d，则
d＝＝＝＝，
∴当m＝－1时，即P点坐标为(－3，2)时，点P到直线x＋y＋3＝0的距离最短，最短距离为.