2.4.1 圆的标准方程（分层练习）（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2.4.1 圆的标准方程（分层练习）（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 53.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-09 17:21:30 | ||
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文档简介
2.4.1 圆的标准方程
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1.圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心与半径分别为( )
A.(－1,2)，2 B.(1，－2)，2
C.(－1,2)，4 D.(1，－2)，4
2．圆心是O(－3，4)，半径长为5的圆的方程为( )
A．(x－3)2＋(y＋4)2＝5
B．(x－3)2＋(y＋4)2＝25
C．(x＋3)2＋(y－4)2＝5
D．(x＋3)2＋(y－4)2＝25
3.若圆C的圆心坐标为(0,0)，且圆C经过点M(3,4)，则圆C的半径为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
4.若点(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的内部，则实数a的取值范围是( )
A.|a|<1 B.a<
C.|a|< D.|a|<
5.若点P(－1，)在圆x2＋y2＝m2上，则实数m＝________.
6．已知A(－1，4)，B(5，－4)，则以AB为直径的圆的标准方程是________．
7.圆(x－3)2＋(y＋1)2＝1关于直线x＋y－3＝0对称的圆的标准方程是________________.
8．求过点A(1，2)和B(1，10)且与直线x－2y－1＝0相切的圆的方程．
能 力 练
综合应用 核心素养
9.已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程为( )
A.x＋y－2＝0 B.x－y＋2＝0
C.x＋y－3＝0 D.x－y＋3＝0
10．圆心在y轴上且过点(3，1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是( )
A．x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0
C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝0
11．若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值为( )
A．2 B．1 C. D.
12．已知一圆的圆心为点A(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的方程是( )
A．(x＋2)2＋(y－3)2＝13 B．(x－2)2＋(y＋3)2＝13
C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52
13.当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以点C为圆心，为半径的圆的标准方程是________________.
14.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为________.
15．圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是________．
16.求以A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)为顶点的三角形的外接圆的标准方程.
17．已知x，y满足(x－1)2＋y2＝1，求S＝的最小值．
【参考答案】
1. A
2. D 解析 将O(－3，4)，r＝5代入圆的标准方程可得．
3. A 解析 圆C的半径为＝5.
4. D 解析 依题意有(5a)2＋144a2<1，所以169a2<1，所以a2<，即|a|<，故选D.
5. ±2解析 ∵P点在圆x2＋y2＝m2上，
∴(－1)2＋()2＝4＝m2，∴m＝±2.
6. (x－2)2＋y2＝25 解析 |AB|＝＝10，则r＝5，AB的中点坐标为，即(2，0)．故所求圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝25.
7. (x－4)2＋y2＝1 解析 设圆心A(3，－1)关于直线x＋y－3＝0对称的点B的坐标为(a，b)，则解得故所求圆的标准方程为(x－4)2＋y2＝1.
8.解 设圆心坐标为(a，b)，∵AB的中点为(1，6)，
∴AB的垂直平分线为y＝6.
∵圆心(a，b)在AB的垂直平分线上，∴b＝6，
由题意得＝，解得a＝3或－7，
当a＝3时，r＝＝2.
当a＝－7时，r＝＝4.
∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y－6)2＝20或(x＋7)2＋(y－6)2＝80.
9. D 解析 圆x2＋(y－3)2＝4的圆心坐标为(0,3).
因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l的方程是y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.
10. B 解析 设圆心为(0，b)，半径为r，则r＝|b|，
∴圆的方程为x2＋(y－b)2＝b2.∵点(3，1)在圆上，
∴9＋(1－b)2＝b2，解得b＝5，∴圆的方程为x2＋y2－10y＝0.
B 解析 由几何意义可知最小值为14－＝1.
12. B 解析 如图，结合圆的性质可知，圆的半径r＝＝.
故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.
13. (x＋1)2＋(y－2)2＝5 解析 将直线方程整理为(x＋1)a－(x＋y－1)＝0，
可知直线恒过点(－1,2)，从而所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.
14. 9 解析 根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数.
15.＋1 解析 圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为C(1，1)，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝，故圆上的点到直线x－y＝2的距离的最大值为＋1.
16. 解 设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
则有解得
即△ABC的外接圆的标准方程为(x－4)2＋(y－1)2＝5.
17. 解 因为S＝＝，
又点(x，y)在圆(x－1)2＋y2＝1上运动，
即S表示圆上的动点到定点(－1，1)的距离，
如图所示，显然当定点(－1，1)和圆心(1，0)共线时取得最值，
且最小值为－1＝－1，
所以S＝的最小值为－1.
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1.圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心与半径分别为( )
A.(－1,2)，2 B.(1，－2)，2
C.(－1,2)，4 D.(1，－2)，4
2．圆心是O(－3，4)，半径长为5的圆的方程为( )
A．(x－3)2＋(y＋4)2＝5
B．(x－3)2＋(y＋4)2＝25
C．(x＋3)2＋(y－4)2＝5
D．(x＋3)2＋(y－4)2＝25
3.若圆C的圆心坐标为(0,0)，且圆C经过点M(3,4)，则圆C的半径为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
4.若点(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的内部，则实数a的取值范围是( )
A.|a|<1 B.a<
C.|a|< D.|a|<
5.若点P(－1，)在圆x2＋y2＝m2上，则实数m＝________.
6．已知A(－1，4)，B(5，－4)，则以AB为直径的圆的标准方程是________．
7.圆(x－3)2＋(y＋1)2＝1关于直线x＋y－3＝0对称的圆的标准方程是________________.
8．求过点A(1，2)和B(1，10)且与直线x－2y－1＝0相切的圆的方程．
能 力 练
综合应用 核心素养
9.已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程为( )
A.x＋y－2＝0 B.x－y＋2＝0
C.x＋y－3＝0 D.x－y＋3＝0
10．圆心在y轴上且过点(3，1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是( )
A．x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0
C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝0
11．若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值为( )
A．2 B．1 C. D.
12．已知一圆的圆心为点A(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的方程是( )
A．(x＋2)2＋(y－3)2＝13 B．(x－2)2＋(y＋3)2＝13
C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52
13.当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以点C为圆心，为半径的圆的标准方程是________________.
14.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为________.
15．圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是________．
16.求以A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)为顶点的三角形的外接圆的标准方程.
17．已知x，y满足(x－1)2＋y2＝1，求S＝的最小值．
【参考答案】
1. A
2. D 解析 将O(－3，4)，r＝5代入圆的标准方程可得．
3. A 解析 圆C的半径为＝5.
4. D 解析 依题意有(5a)2＋144a2<1，所以169a2<1，所以a2<，即|a|<，故选D.
5. ±2解析 ∵P点在圆x2＋y2＝m2上，
∴(－1)2＋()2＝4＝m2，∴m＝±2.
6. (x－2)2＋y2＝25 解析 |AB|＝＝10，则r＝5，AB的中点坐标为，即(2，0)．故所求圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝25.
7. (x－4)2＋y2＝1 解析 设圆心A(3，－1)关于直线x＋y－3＝0对称的点B的坐标为(a，b)，则解得故所求圆的标准方程为(x－4)2＋y2＝1.
8.解 设圆心坐标为(a，b)，∵AB的中点为(1，6)，
∴AB的垂直平分线为y＝6.
∵圆心(a，b)在AB的垂直平分线上，∴b＝6，
由题意得＝，解得a＝3或－7，
当a＝3时，r＝＝2.
当a＝－7时，r＝＝4.
∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y－6)2＝20或(x＋7)2＋(y－6)2＝80.
9. D 解析 圆x2＋(y－3)2＝4的圆心坐标为(0,3).
因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l的方程是y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.
10. B 解析 设圆心为(0，b)，半径为r，则r＝|b|，
∴圆的方程为x2＋(y－b)2＝b2.∵点(3，1)在圆上，
∴9＋(1－b)2＝b2，解得b＝5，∴圆的方程为x2＋y2－10y＝0.
B 解析 由几何意义可知最小值为14－＝1.
12. B 解析 如图，结合圆的性质可知，圆的半径r＝＝.
故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.
13. (x＋1)2＋(y－2)2＝5 解析 将直线方程整理为(x＋1)a－(x＋y－1)＝0，
可知直线恒过点(－1,2)，从而所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.
14. 9 解析 根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数.
15.＋1 解析 圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为C(1，1)，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝，故圆上的点到直线x－y＝2的距离的最大值为＋1.
16. 解 设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
则有解得
即△ABC的外接圆的标准方程为(x－4)2＋(y－1)2＝5.
17. 解 因为S＝＝，
又点(x，y)在圆(x－1)2＋y2＝1上运动，
即S表示圆上的动点到定点(－1，1)的距离，
如图所示，显然当定点(－1，1)和圆心(1，0)共线时取得最值，
且最小值为－1＝－1，
所以S＝的最小值为－1.