人教A版（2019）必修第一册课后练——集合的概念（Word含答案）

人教A版（2019）必修第一册课后练——集合
未命名
一、单选题
1．已知集合，则
A． B． C． D．
2．有下列四个命题：
①是空集；
②若，则；
③集合有两个元素；
④集合是有限集.
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．由，，a组成的集合含有元素2，则实数a的可能取值的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果且，那么称k是集合A的一个“好元素”．给定集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
5．若集合A=只有一个元素，则=
A．-4 B．0 C．4 D．0或-4
6．已知集合，，，且，，，若，则．
A． B．
C． D．且
二、多选题
7．集合用描述法可表示为（ ）
A．是不大于9的非负奇数 B．且
C． D．
8．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，，，，，给出如下四个结论，其中，正确结论的是（ ）
A．
B．
C．若整数，属于同一“类”，则
D．若，则整数，属于同一“类”
三、填空题
9．用列举法表示方程的解集为______________.
10．若集合，且，则实数___________.
11．若集合具有以下两条性质，则称集合为一个“好集合”.
（1）且；（2）若、，则，且当时，有.
给出以下命题：
①集合是“好集合”；
②是“好集合”；
③是“好集合”；
④是“好集合”；
⑤设集合是“好集合”，若、，则；
其中真命题的序号是________.
12．用列举法表示集合＝________．
四、解答题
13．已知集合，若中至少有一个元素，求实数的取值集合.
14．若集合A中含有三个元素，，，且，求实数a的值.
15．设集合，
（1）验证5和6是否属于集合M.
（2）关于集合M，还能得出什么结论吗？
16．已知由实数组成的集合，，又满足:若，则．
（1）设中含有3个元素，且求A；
（2）能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；
（3） 中含元素个数一定是个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
先求，再求．
【详解】
由已知得，所以，故选C．
【点睛】
本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．
2．B
【解析】
【分析】
根据集合的定义，元素与集合的关系判断．
【详解】
①{0}中有一个元素0，不是空集，不正确；
②中当时不成立，不正确；
③中有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确；
④中集合是有限集，正确，
故选：B
3．A
【解析】
分别令、或，再根据集合的互异性即可求解.
【详解】
当时，，
当时，三个数分别为2，4，1，符合元素的互异性；
当时，三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性；
当时，三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性；
当时，三个数分别为5，5，2，不符合元素的互异性.
所以实数a的值可能为1，只有一个.
故选：A
【点睛】
本题考查了集合的互异性，考查了基本计算以及基本知识的掌握情况，属于基础题.
4．C
【解析】
【分析】
根据“好元素”的定义用列举法列举出满足条件的所有集合，即可得到答案.
【详解】
根据“好元素”定义，可知由S中的3个元素构成的集合中，不含“好元素”，则这3个元素一定是相连的3个数，
所以不含“好元素”的集合共有，，，，，，共个.
故选：.
5．A
【解析】
【分析】
根据方程只有一个根，结合函数图象确定的值
【详解】
只有一个实根，所以，选A.
【点睛】
本题考查方程的根与集合元素关系，考查基本分析求解能力.
6．B
【解析】
【分析】
设，得到，结合集合的表示，即可求解，得到答案．
【详解】
由题意，设，，，，，，
则，
令，则，且，，
则，故选B．
【点睛】
本题主要考查了集合的表示方法及其应用，其中解答中根据集合的元素形式，合理运算，结合集合表示方法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．
7．AB
【解析】
【分析】
利用描述法的定义逐一判断即可.
【详解】
对A，是不大于9的非负奇数表示的集合是，故A正确；
对B，且表示的集合是，故B正确；
对C，表示的集合是，故C错误；
对D，表示的集合是，故D错误.
故选：AB.
8．ACD
【解析】
【分析】
根据“类”的定义逐一判断四个选项的正误即可得正确选项．
【详解】
对于A ：因为，所以，故选项A正确；
对于B：因为，所以，故选项B错误；
对于C：若与属于同一类，则，，其中，，故选项C正确；
对于D：若，设，即，不妨令，，，，，，则，，，所以与属于同一类，故选项D正确；
故选：ACD.
9．
【解析】
解方程可得答案.
【详解】
由得或，
所以方程的解集为.
故答案为：
10．或.
【解析】
【分析】
根据题意，分、和，三种情况讨论，结合元素的互异性，即可求解.
【详解】
由题意，集合，且，
若时，可得，此时集合，符合题意；
若时，可得，此时，不满足集合元素的互异性，舍去；
若时，可得或（舍去），
当时，集合，符合题意，
综上可得，实数的值为或.
故答案为：或.
11．③④⑤
【解析】
取，结合（1）可判断①的正误；取结合（2）可判断②的正误；利用“好集合”的定义可判断③④的正误；由，可推导出，再结合（1）可判断⑤的正误.
【详解】
对于命题①，，，但，①错误；
对于命题②，，但，②错误；
对于命题③④，显然，集合、均满足（1）（2），所以，、都是“好集合”，③④正确；
对于命题⑤，当时，由于，则，
当，则，⑤正确.
故答案为：③④⑤.
【点睛】
解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算．
12．{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}.
【解析】
【分析】
利用题目条件，依次代入，使，从而确定出的值，即可得到答案
【详解】
，
为的因数
则
则答案为
【点睛】
本题主要考查了集合的表示法，理清题意，找出满足条件的因数是关键，考查了学生分析问题解决问题的能力，属于基础题．
13．.
【解析】
【分析】
分类讨论集合中恰有一个元素和恰有两个元素的情况，即可得解.
【详解】
集合中至少有一个元素，即中只有一个元素，或中有两个元素.
当中有一个元素时，，或即；
当中有两个元素时，由解得，且.
综上，得.
即实数的取值集合为.
14．或.
【解析】
由已知得或或，解之可求得实数a的值，代入集合中检验是否满足元素的互异性，可得答案.
【详解】
①若，则，此时，满足题意.
②若，则，此时，不满足元素的互异性.
③若，则.当时，，满足题意；当时，由②知不合题意.
综上可知或.
15．（1）；；（2）答案见解析.
【解析】
【分析】
（1）元素是否属于集合，即看是否满足集合中的约束条件，即看，，是否有解；
（2）根据集合中的约束条件，对赋值，如可令，或，，得到相关的一些结论，答案不唯一.
【详解】
（1）∵，∴.
设，则，而，
则说明和中一个为偶数，另一个为奇数.另外，
又有是偶数，
这说明和必同为偶数或同为奇数，矛盾.故.
（2）可以得到下列结论：
①一切奇数属于集合M.因任一奇数，∴.
②形如的数也属于M.因，故.
③形如的偶数不属于.可模仿题（1）中的证明.
④属于M的两个整数的积也属于M.
设，
，∵.
【点睛】
本题考查了对集合描述法的理解，元素与集合的关系，对约束条件的分析与理解，属于中档题.
16．（1）；（2）不存在这样的，理由见解析；（3）是，证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据题意得，，，故；
（2）假设集合是单元数集合，则，根据矛盾即可得答案；
（3）根据已知条件证明，，是集合的元素即可.
【详解】
解：（1）因为若，则，，
所以，，，
所以.
（2）假设集合是仅含一个元素的单元素集合，
则，即：， 由于，故该方程无解，
所以不能是仅含一个元素的单元素集.
（3）因为，，则，则，
所以，故该集合有三个元素，下证，，互不相等即可.
假设，则，该方程无解，故，不相等，
假设，则，该方程无解，故，不相等，
假设，则，该方程无解，故，不相等.
所以集合中含元素个数一定是个.
【点睛】
本题考查集合与元素的关系，其中第三问解题的关键在于根据已知证明，，互不相等且属于集合即可.考查运算求解能力与逻辑推理能力，是中档题.
答案第1页，共2页
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