人教版（新）五上 第五单元 6.实际问题与方程 第四课时【优质课件】

(共26张PPT)
实际问题与方程
第4课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
01
课前导入
目录
02
新课精讲
03
学以致用
04
课堂小结
课前导入
01
情景导入
2.5×56＋2.5×44 ＝
ax－bx ＝
3x＋5x ＝
5.6×x＝
1×x＝
x＋3.8x ＝
速算简化：
5.6x
x
250
8x
4.8x
(a-b) x
新课精讲
02
探索新知
探究点 1
形如ax±bx=c的方程的解法
13.2x＋9x ＝33.3
解方程：
自学提示：
1.先观察方程与前面学习的方程有什么不同？
2.自己独立解决，不会的与同桌交流。
3.说一说你是运用了什么知识进行解决的？
x－0.8x ＝16
探索新知
解： 22.2x ＝ 33.3
x ＝ 1.5
解： 0.2x ＝ 16
x ＝ 80
你能结合上面两个方程的解题过程，总结形如ax±bx=c的方程的解法吗？
我会总结：
13.2x＋9x ＝33.3
x－0.8x ＝16
探索新知
方法归纳：
形如ax±bx=c的方程的解法：
可以先将方程转化为（a±b）x=c的形式，再求解。具体解法如下：
ax±bx=c
解： （a±b）x=c
（a±b）x÷ （a±b） =c ÷（a±b）
x =c ÷（a±b）
探索新知
探究点 2
形如ax±bx=c的方程的应用
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。
自学提纲：
1. 从图中你得到了哪些数学信息？
2. 地球表面积指的是什么？
3. 想一想，列方程解决问题时，
思考顺序可以分为哪几步？
4. 请用列方程的方法解决这个问题。
这里有两个未知数，怎样设呢？
地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
探索新知
思路一：
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
解：设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
x＋2.4x＝5.1
1. 哪个条件提示你找到了这样的等量关系？
2. 怎样想到设陆地面积为x呢？
3. 2.4x表示什么意思？你是根据哪个条件表示出海洋面积的？
想一想 说一说：
探索新知
思路二：
海洋面积＋陆地面积＝地球表面积
解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为x÷2.4亿平方千米。
x＋x÷2.4＝5.1
1.你是根据什么数量关系列出的方程？
2.怎样想到设海洋面积为x呢？
3. x÷2.4表示什么意思？你是根据哪个条件表示出陆地面积的？
4.根据同一个等量关系，为什么列出了两个不同的方程？
想一想 说一说：
探索新知
思路一
思路二
尽管两个方程都可以表示三者之间的关系，但是我们为了解方程的方便，一般选择思路一的方程。
提示：
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
解：设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
x＋2.4x＝5.1
海洋面积＋陆地面积＝地球
表面积
解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为x÷ 2.4亿平方千米。
x＋x÷2.4＝5.1
这两个方程你都会解吗？试一试吧！
探索新知
根据左边几种解法可以解决问题吗？
易错点
解：设陆地的面积为x亿平方千米。
x＋（5.1－x）＝5.1
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
（5.1－x）÷x＝2.4 2.4x＝5.1－x
解：设陆地的面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
2.4x÷x＝2.4
在根据实际问题列方程时，要将所有相关已知条件都用上列方程，并且尽量依据两个量之间的和或差的关系，不用两个量的倍数关系。
探索新知
方法归纳：
用方程解和倍问题时，先设其中一个未知量为x（通常设一倍数为x），再根据两个数的倍数关系，用含有x的式子表示另一个未知量，然后根据这两个数量的和或差列出形如ax±bx=c的方程解答。
形如ax±bx=c的方程的应用：
典题精讲
解：设鸡有x只，则兔也有x只。
4x＋2x＝48
6x＝48
x＝8 答：鸡和兔各有8只。
1. 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？
典题精讲
解：设小明今年x岁，那么妈妈今年3x岁。
3x－x＝24
2x＝24
x＝12
3x＝12×3＝36或24＋12＝36（岁）
答：小明今年12岁，妈妈今年36岁。
2.解决问题。
妈妈今年的年龄是小明的三倍，妈妈比小明大24岁。小明和妈妈今年分别是多少岁？
典题精讲
3.两列火车从相距600 km的两地同时相向开出。甲车每小时行230km，乙车每小时行170 km。经过几个小时两车相遇？
解：设经过x个小时两车相遇。
(230＋170)x＝600
400x＝600
x＝1.5
答：经过1.5个小时两车相遇。
学以致用
03
小试牛刀
1．口算。
6x－2x＝　　　 　　3.5x－1.3x＝ 36a－10a＝
6y－2.5y＝ x×x＝ 9x－3.5x－4.5x＝
9m－3m＋2m＝ 16x2－8x2＝
4x
26a
8m
x
3.5y
2.2x
8x2
x2
2．解方程。
x＋3.4x＝28.6 x－0.78x＝0.33
7x－2x＝25.5 2x－x＝6.4
　　解：0.22x＝0.33　　　　
x＝1.5
解：4.4x＝28.6　
x＝6.5
解：5x＝25.5　　
x＝5.1
解：x＝6.4
小试牛刀
3．填一填。
(1)小明的身高为x米，哥哥的身高是小明的1.2倍，那么1.2x表示(　　　　　　)，1.2x－x表示(　　　　　　　 )。
(2)红花朵数是蓝花的3.6倍，设(　　 )有x朵，那么(　　 )有3.6x朵。
(3)学校科技组的男同学人数是女同学人数的2.5倍，设女同学有x人，
则男同学有(　　)人，男同学比女同学多(　　)人，科技组一共有(　　)人。
(4)五(1)班共有42人，女生人数是男生人数的1.1倍，设(　　　)有x人，
则(　　　)有1.1x人，列方程为(　　　　　　　　)。
哥哥的身高
哥哥与小明的身高之差
蓝花
红花
1.1x＋x＝42
女生
男生
3.5x
1.5x
2.5x
小试牛刀
4．看图列方程并求解。
(1)
(2)
x＋2x＝90
解:3x＝90
x＝30　　
3x－x＝90
解:2x＝90
x＝45
小试牛刀
5．列方程解应用题。
(1)小丽和小红比赛踢毽子，小丽踢的个数是小红的2倍。她
俩一共踢了144个，小红和小丽各踢了多少个？
解：设小红踢了x个，则小丽踢了2x个。
x＋2x＝144
x＝48
小丽：2x＝2×48＝96
答：小红踢了48个，小丽踢了96个。
小试牛刀
5．列方程解应用题。
(2)五(1)班参加音乐小组的人数是参加舞蹈小组人数的3倍，参加音乐小组和舞蹈小组的共有36人，参加音乐小组和舞蹈小组的各有多少人？
解：设参加舞蹈小组的有x人，则参加音乐小组
的有3x人。
x＋3x＝36
x＝9
音乐小组：3x＝3×9＝27
答：参加舞蹈小组的有9人，参加音乐小组的有27人。
课堂小结
04
归纳总结：
形如ax±bx=c的方程的解法：
可以先将方程转化为（a±b）x=c的形式，再求解。具体解法如下：
已知两种数量的倍数关系，以及它们的和或差，求这两种数量各是多少的解题方法：
1.先根据倍数关系，设一倍数为x，另一个数用含有字母x的式子表示;
2.再根据这两种数量的和或差，找出数量之间的等量关系，列出方程；
3.解答方程，求出x；4.根据两个量之间的关系，求出另一个量；
5.检验作答。
x =c ÷（a±b）
（a±b）x÷ （a±b）=c ÷（a±b）
解： （a±b）x=c
ax±bx=c
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（↓↓观看介绍视频↓↓）