人教版（新）五上 第六单元 2.三角形的面积【优质课件】

(共42张PPT)
三角形的面积
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
计算下面各图形的面积。
5 cm
3 cm
4 cm
6 cm
2.5 cm
S=ab
=5×3
=15（cm2）
S=a2
=4×4
=16（cm2）
S=ah
=6×2.5
=15（cm2）
新课精讲
探索新知
探究点 1
三角形面积计算公式的推导
观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？
探索新知
既然平行四边形能转化成长方形推导出面积计算公式，那么三角形能不能也像这样，通过转化推导出计算面积的公式呢？
探索新知
1.利用学具袋中的三角形，用两个完全一样的三角形拼一拼，看一
看能拼出什么图形？
2.拼出的图形的面积你会计算吗？
3.拼出的图形与原来的三角形有什么联系？并根据它们之间的关系
推导三角形面积的计算公式。
4.组长将本组内不同的拼法进行简单记录。
操作和合作探究要求：
探索新知
两个完全相同的锐角三角形可拼成平行四边形
拼法一
底
高
探索新知
底
高
底
高
平行四边形的面积＝底×高
2个三角形的面积 底 高
三角形的面积＝底×高÷2
探索新知
两个完全相同的钝角三角形可拼成平行四边形
拼法二
底
高
探索新知
底
高
底
高
平行四边形的面积＝底×高
2个三角形的面积 底 高
三角形的面积＝底×高÷2
探索新知
两个完全相同的直角三角形可拼成平行四边形
（长方形）
拼法三
底
高
探索新知
底
高
底
高
平行四边形的面积＝底×高
2个三角形的面积 底 高
三角形的面积＝底×高÷2
探索新知
两个完全相同的等腰直角三角形可拼成平行四边形
（正方形）
拼法四
底
高
探索新知
底
高
底
高
平行四边形的面积＝底×高
2个三角形的面积 底 高
三角形的面积＝底×高÷2
探索新知
由以上不同的三角形的拼法，你能得到什么结论？
三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
探索新知
如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，你能根据刚才的推导写出三角形面积字母公式吗？
三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
根据学习平行四边形的面积的经验，你能说一说求三角形的面积需要什么条件吗？
需要知道三角形的底和对应的高两个条件。
探索新知
在计算三角形面积时，能不能用4×8或者5×10？
易错点
10 cm
8 cm
4 cm
5 cm
计算三角形面积和计算平行四边形的面积一样，底和高应该是对应的，不能交错相乘。
探索新知
下图中所有三角形的面积都相等吗？为什么？
探索新知
　 因为这几个三角形同底等高，且三角形面积计算公式是底乘以高除以2，所以所有三角形的面积都相等。　
1.等（同）底等（同）高的三角形面积相等。
2.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边
形面积的一半。
探索新知
方法点拨：
三角形的面积＝底×高÷2
用字母表示为：S＝ah÷2
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
探索新知
探究点 2
三角形面积公式应用
红领巾的底是120 cm，高39.8 cm，它的面积是多少平方厘米？
你能根据刚刚推导的三角形面积的计算公式计算吗？
S＝ah÷2
＝120×39.8÷2
＝2388（cm2）
答：它的面积是2388 cm2。
典题精讲
1. 一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
S＝ah÷2
＝12.5×7.2÷2
＝45（cm2）
答：它的面积是45 cm2。
12.5 cm
7.2 cm
典题精讲
2. 指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。
S＝ah÷2
＝3×4÷2
＝6（cm2）
答：三个图形的面积分别为6 cm2、1.8 dm2、3.5 m2。
S＝ah÷2
＝4×0.9÷2
＝1.8（dm2）
S＝ah÷2
＝2.5×2.8÷2
＝3.5（m2）
3cm
4cm
0.9dm
4dm
2.5m
2.8m
典题精讲
3.你认识下面这些道路交通警示标识吗？一块标识牌的面积大约
是多少平方分米？
S＝ah÷2
＝7.8×9÷2
≈ 35（dm2）
答：一块标识牌的面积大约是35平方分米。
典题精讲
4.如图，一种零件有一面是三角形。三角形的底是5.6cm,高是4cm，
这个三角形的面积是多少平方厘米？
S＝ah÷2
＝5.6×4÷2
＝ 11.2（cm2）
答：这个三角形的面积是11.2平方厘米。
4 cm
5.6 cm
典题精讲
5.一块玻璃的形状是三角形，它的底是12.5dm，高是7.8dm。每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要用多少钱？
12.5×7.8÷2＝48.75(dm2)
48.75 dm2＝0.4875 m2
0.4875×68＝33.15(元)
答：买这块玻璃要用33.15元钱。
典题精讲
6.已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。
176×2÷22＝16(m)
答：高是16m。
典题精讲
7.下图中哪对三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。）你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗？
答案略。
典题精讲
8.图中的平行四边形被分成两个三角形，它们的面积都是270m2，
求平行四边形的周长。
270×2÷18＝30(m)
270×2÷22.5＝24(m)
(30＋24)×2＝108(m)
答：平行四边形的周长是108m。
典题精讲
9. 右面平行四边形底边的中点是A，它的面积是48m2。求涂色的三角形的面积。
48÷2÷2＝12(m2)
答：涂色的三角形的面积是12m2。
易错提醒
一块三角形土地，面积是0.75公顷，已知底是120 米，高是多少米？
0.75公顷＝7500平方米　
7500×2÷120=125(米)
答：高是125米。
辨析：在求三角形的底和高时，面积要先乘以2，所以先用7500×2。
学以致用
小试牛刀
1．填空。
(1)两个完全一样的三角形可以拼成一个(　　　　 )形，这个
(　　　　 )形的底是原三角形的底，它的高是原三角形的(　　)，
这个(　　　　 )形的面积等于(　　　 )，所以三角形的面积等于
(　　　　　)，用字母表示是(　　　　 )。
(2)三角形的面积是6.4 dm2，与它等底等高的平行四边形的面积是
(　　)dm2。
(3)一块平行四边形铁板的面积是15 m2，沿着一条对角线切成两块
后，每块三角形铁板的面积是(　　)m2。
(4)一个三角形的底是12 m，高是9.5 m，它的面积是(　　)m2。
平行四边
平行四边
高
平行四边
底×高
底×高÷2
S＝ah÷2
12.8
7.5
57
小试牛刀
2．判断。
(1)面积相等的两个三角形，一定能拼成一个平行四边形。(　　)
(2)平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 (　　)
(3)高不变时，三角形底边越长，它的面积就越大。 (　　)
(4)直角三角形的面积等于两条直角边长的乘积。 (　　)
×
√
×
×
小试牛刀
3．选择正确答案的序号填在(　　)里。
(1)如图，两个完全相同的长方形中，阴影部分的面积(　　)。
　　　　 甲　　 　 乙
A．甲大　　 B．乙大C．一样大 D．无法比较
(2)三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原
来的(　　)倍。
A．2　　B．4　　C．6　　D．8
C
B
小试牛刀
4．计算下面三角形的面积。
(1)
(2)
3×4÷2＝6(dm2)
6.4×1.9÷2＝6.08(m2)
小试牛刀
5．解决问题。
(1)一面三角形的流动红旗，底是0.6 m，高是0.8 m，它的面积
是多少平方米？
(2)一块三角形花圃，底是6.5 m，高是16 m，平均每平方米种
花38株，这块花圃一共可以种多少株花？
0.6×0.8÷2＝0.24(m2)
6.5×16÷2＝52(m2)　
52×38＝1976(株)
答：面积是0.24平方米。
答：一共可以种多少1976株花。
课堂小结
三角形的面积：
三角形的面积＝底×高÷2
用字母表示为：S＝ah÷2
两个完全相同的三角形可拼成平行四边形，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
归纳总结：
同学们，下节课见！
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