人教版（新）五上 第六单元 3.梯形的面积【优质课件】

(共37张PPT)
梯形的面积
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目录
课前导入
01
新课精讲
02
学以致用
03
课堂小结
04
课前导入
01
情景导入
计算下面各图形的面积：
50×26=1300（dm ）
5×8÷2=20（cm ）
3×4÷2=6（dm ）
平行四边形的面积=底×高 S=ah
三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
新课精讲
02
探索新知
探究点 1
梯形面积计算公式的推导
车窗玻璃的形状是梯形！怎样求出它的面积呢？
你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？
探索新知
1. 你能不能用已经学过的本领想办法求出梯形的面积？
上底
高
下底
2. 你如果看图想不出办法，可以通过操作手中的学具想一种求梯形面积的办法吗？
看图思考：
探索新知
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
方法一
（上底+下底）×高÷2
两个梯形的面积 （上底+下底） 高
平行四边形的面积= 底 × 高
梯形的面积=
探索新知
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。
方法二
（上底+下底）×高÷2
两个梯形的面积 （上底+下底） 高
长方形的面积= 长 × 宽
梯形的面积=
探索新知
把一个梯形分割成两个三角形。
方法三
大三角形的面积+小三角形的面积
梯形的面积=
=上底×高÷2+下底×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
探索新知
把一个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。
方法四
平行四边形+三角形的面积
梯形的面积=
=上底×高+（下底-上底）×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
探索新知
把一个梯形转化成一个平行四边形。
方法五
（上底+下底） × 高÷2
梯形的面积 （上底+下底）÷2 高
平行四边形的面积= 底 × 高
梯形的面积=
探索新知
把一个梯形割补成一个大三角形。
方法五
高
下底
上底
上底
因为：大三角形的面积=（上底+下底）×高÷2
所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
探索新知
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
回头看：对比以上所有的方法，你有什么发现？相同点在哪里？
如果梯形的面积用字母S表示，用字母a和b分别代表梯形的上底和下底，用字母h表示梯形的高，你能写出梯形面积的字母公式吗？
S =（a+b）h÷2
探索新知
方法归纳：
梯形的面积计算公式：
S＝（a＋b）h÷2
想一想：
要求梯形的面积，必须要知道哪些条件？
探索新知
探究点 2
梯形面积计算公式的应用
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。
自己独立完成，然后同桌交流。
探索新知
S＝（a＋b）h÷2
＝（36＋120）×135÷2
＝156×135÷2
＝10530（m2）
探索新知
方法归纳：
在计算梯形的面积时，一般先要知道梯形的上底、下底、高，再利用梯形的面积公式进行计算。
探索新知
发放点拨：
1. 有些实际问题，不直接让求梯形的面积（如练习二
十一第8题），我们可以利用梯形的面积公式来求
按一定规律摆放且横截面是梯形的物体的数量。
2. 拓展：由梯形面积公式可以推出
a=2S÷h-b；b=2S÷h-a； h=2S÷（a＋b）。
典题精讲
1.判断
（1）两个梯形一定可以拼成平行四边形。 （ ）
（2）上底和高相等的两个梯形，面积一定相等。 （ ）
（3）任意一个平行四边形都可以分成两个大小和形状都一样的梯形。
（ ）
×
×
√
典题精讲
2.选择：
下面梯形的面积计算正确的列式是（ ）
7厘米
4厘米
3厘米
A.（4+7）× 3÷2
B.（3+7）× 4÷2
C.（4+7）× 3
A
典题精讲
3. 一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），它们
的面积分别是多少？
S＝（a＋b）h÷2
S＝（a＋b）h÷2
＝（40＋71）×40÷2
＝111×40÷2
＝2220（cm2）
＝（45＋65）×40÷2
＝110×40÷2
＝2200（cm2）
典题精讲
4.科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的（如下图）。机翼的面积是多少？
(48＋100)×250÷2×2＝37000(mm2)
答：机翼的面积是37000mm2。
典题精讲
5.靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长46m，求这个花坛的面积。
(46－20)×20÷2＝260(m2)
答：这个花坛的面积是260m2。
典题精讲
6.已知一个梯形的面积是15cm2。它的上底是4.5cm，高是3cm，
下底是多少厘米？
解：设下底是x cm。
(4.5＋x)×3÷2＝15
4.5＋x＝10
x＝5.5
答：下底是5.5cm。
典题精讲
7. 有一堆圆木，摆成下图形状，该怎样计算圆木的根数？
（顶层根数+底层根数）×层数÷2
（2+6）×5÷2
答：这一堆圆木有20根。
=8×5÷2
=40÷2
=20（根）
典题精讲
8.一个果园的形状是梯形。它的上底是160m，下底是180m，
高是50m。如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多
少棵？
(160＋180)×50÷2＝8500(m2)
8500÷10＝850(棵)
答：这个果园共有果树850棵。
典题精讲
9.在下面的梯形中剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？有几种求法？
方法一：(2＋3.5)×1.8÷2－2×1.8＝1.35(cm2)
方法二：(3.5－2)×1.8÷2＝1.35(cm2)
答：剩下的面积是1.35cm2。有两种求法。
易错提醒
一块梯形广告牌，上底是4 m，下底是6 m，高是2.5 m。现在
要在它的正反两面刷油漆，刷油漆的面积有多大？
(4＋6)×2.5÷2＝12.5(m2)
12.5×2＝25(m2)
答：刷油漆的面积为25m2 。
辨析：找准题目的关键字，是正反两面都刷油漆，所有算出来的梯形面积还要乘以2。
学以致用
03
小试牛刀
(1)两个(　　　　)的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四
边形的底相当于梯形的(　　)与(　　)的和，高就是这个梯形的
(　　)，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的(　　 )。
(2)两个完全一样的梯形可以拼成一个面积为76 cm2的平行四边形，
那么一个梯形的面积是(　　)cm2。
(3)一个梯形的面积是24.6 cm2，和它等高的平行四边形的底等于
梯形两底之和，这个平行四边形的面积是(　　　　　)。
1．填空。
完全一样
上底
下底
高
一半
38
49.2 cm2
小试牛刀
2．判断。
(1)面积相同的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。(　　)
(2)梯形的面积总是平行四边形面积的一半。(　　)
(3)梯形的高＝梯形的面积÷(上底＋下底)×2。(　　)
(4)两个等腰梯形不可能拼成一个长方形。(　　)
×
×
√
√
小试牛刀
3．计算下面梯形的面积。
(1)
(2)
(3)
(8＋4)×3÷2＝18(cm2)
(6＋10)×6÷2＝48(dm2)
8.2－1－2.1＝5.1(cm)
(8.2＋5.1)×4.2÷2＝27.93(cm2)
小试牛刀
4．解决问题。
下面是一座拦河坝的横截面图，求它的面积。
(5＋131)×21÷2＝1428(m2)
课堂小结
04
归纳总结：
梯形的面积计算公式的推导：
可以用拼摆法和分割法、割补法推导出梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，如果用S表示梯形的面积，用a表示上底，用b表示下底，用h表示高，梯形的面积计算公式是：S＝（a＋b）h÷2。
梯形的面积计算公式的应用：
在计算梯形的面积时，一般先要知道梯形的上底、下底、高，再利用梯形的面积公式进行计算。
同学们，下节课见！
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