苏教版六年级上册第一单元长方体和正方体自我检测卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 苏教版六年级上册第一单元长方体和正方体自我检测卷（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-10 09:28:26 | ||
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文档简介
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苏教版六年级上册第一单元长方体和正方体自我检测卷1
一、选择题（满分16分）
1．一个长方体被挖掉一小块（如图）下面说法完全正确的是（ ）。
A．体积减少，表面积也减少 B．体积减少，表面积增加
C．体积减少，表面积不变 D．体积和表面积都不变
2．下面图形都是由相同的小正方体搭成的。选择（ ）能搭成左面的模型。
A．①② B．①④ C．②④
3．正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8 D．16
4．一个包装盒尺寸约282815（cm），这个包装盒可能是（ ）。
A．墨水盒 B．牛奶盒 C．冰箱外包装 D．蛋糕盒
5．笑笑帮助老师整理讲桌上一摞歪了的练习本，把它们摆放整齐（如图）。在这个过程中，这摞练习本的体积（ ）。21*cnjy*com
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
6．一盒标有净含量为800毫升的长方体盒装酸奶，量得外包装长10厘米，宽5厘米，高15厘米，根据以上数据，你认为净含量的标注是（ ）。
A．真实的 B．虚假的 C．无法确定
7．从一个边长12厘米的正方形铁皮的四角剪下一个边长2厘米的正方形，剩下部分做成一个无盖的长方体，这个长方体容器的容积大约是（ ）立方厘米。
A．288 B．128 C．144 D．200
8．把体积是1立方米的正方体木块，平均切成棱长是1分米的小正方体木块，一共可以切成（ ）个。
A．10 B．100 C．1000 D．10000
二、填空题（满分16分）
9．在下列的括号里填上适当的数。
45分＝( )时 12毫升＝( )立方分米
10．用一根长60厘米的铁丝，搭一个长方体框架，搭成的长方体框架的长、宽、高是三个连续的自然数，那么搭成的长方体的体积是________立方厘米。
11．一根长方体木料，长5米，横截面是一个边长为0.4米的正方形。这根木料横截面的面积是( )平方米，体积是( )立方米。
12．体育中心修筑一条长110米、宽12米的直跑道。先铺上3分米厚的三合土，再铺上3匣米厚的塑胶。需要三合土( )立方米，需要塑胶( )立方米。
13．下图阴影部分是一个长方体的表面展开图，如果每个小正方形的边长1厘米，则这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
14．如图是由同样大小的小方块堆积起来的，已知每个小方块的棱长是1厘米，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
15．一个长方体木料长1.8米，沿横截面裁成3段后，表面积增加24平方分米，如果裁成8段，表面积增加( )平方分米，原木料的体积是( )立方分米。
16．把三个棱长是3厘米的正方体拼成一个长方体，则表面积比原来减少( )平方厘米，长方体的体积是( )立方厘米。
三、判断题（满分8分）
17．长方体中，底面积越大，体积也越大。( )。
18．200L的冰箱，它所占的空间就是200立方分米。( )
19．两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高也一定分别相等。( )
20．棱长是2cm的正方体，它的棱长总和与表面积大小相等。( )
四、图形计算题（满分12分）
21．(12分)求下面各立方体的表面积和体积：
五、作图题（满分6分）
22．(6分)在下图中画出长为3厘米，宽为2厘米，高为1厘米的长方体无盖纸盒的展开图（表格中每个小方格的边长为1厘米）。
六、解答题（满分42分）
23．(6分)一个高4.8分米的铁皮油桶，底面是边长2.5分米的正方形（铁皮的厚度忽略不计）。把这样的一桶油注入容积是1.25升的瓶子里，需要装多少瓶？
24．(6分)如果一个长方体的高减少4分米后，表面积就减少了1600平方厘米，这时正好变成了一个正方体，原长方体的体积是多少？
25．(6分)做一个长6分米，宽5分米，高4.5分米的长方体金鱼缸（如图），最后一块安装的玻璃是金鱼缸的右侧面。【来源：21cnj*y.co*m】
（1）最后安装的这块玻璃面积是多少平方分米？
（2）金鱼缸安装完成后，向鱼缸内倒入66升水，这时鱼缸里的水深多少分米？
26．(6分)某村村民要做一对长2米，横截面是边长50厘米的正方形通风管，至少需要多少平方米铁皮？
27．(6分)底面是正方形的长方体，如果高缩短5厘米后就会成为一个正方体，那么表面积减少1.2平方分米，正方体的表面积是多少？21教育网
28．(6分)一个长6米，宽3.5米，高3米的房间，门窗面积为8平方米，现在要在这个房间的四壁和顶面粉刷水泥。粉刷水泥的面积是多少平方米？
29．(6分)一个长方体的高增加2分米，就变成了一个正方体，同时表面积比原来增加了48平方分米，原来的长方体的体积是多少立方分米？
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
从顶点上挖去一小块后，体积明显的减少了；但表面积减少了3个不同的面的面积，同时又外露了3个同样面，所以表面积不变；据此解答。
【详解】
由分析得：一个长方体被挖掉了一小块，体积减少了但是表面积不变。
答案：C
【点评】
主要考查立体图形的切拼，解题的关键是理解表面积、体积的意义。
2．B
【解析】
【分析】
观察图形可知，这个几何体是由长2个、宽是2个、高是3个小正方体拼成；共有2×2×3＝12个小正方体组成；由此逐项分析选项进行解答。21教育名师原创作品
【详解】
A．①和②；①是由9个小正方体搭成，②是5个小正方体搭成，9＋5＝14（个）；①和②不能搭成；
B．①和④；①是9个小正方体搭成，④是3个小正方体搭成，9＋2＝12（个）；①和④能搭成。
C．②和④；②是5个小正方体搭成，④是3个小正方体搭成，5＋3＝8（个）；②和④不能搭成；
答案：B
【点评】
考查从不同方向观察物体和几何图，以及长方体的体积公式的应用。
3．C
【解析】
【分析】
根据正方体的体积公式：V＝a3，正方体的棱长扩大到原来的2倍后，代入到公式中，观察体积的变化情况。
【详解】
扩大前的体积：V＝a3
扩大后的体积：V＝（2a）3＝8a3
所以正方体的体积扩大到原来的8倍。
答案：C
【点评】
此题的解题关键是灵活运用正方体的体积公式求解。
4．D
【解析】
【分析】
根据生活经验以及对数据大小的认识，墨水盒和牛奶盒的包装盒都小，利用28×28×15（cm）的包装盒包装墨水盒牛奶都不合适；冰箱的外包装太大，这个包装太小；因此一个包装盒尺寸约28×28×15（cm），可能是蛋糕盒，据此解答。【版权所有：21教育】
【详解】
根据分析可知。一个包装盒尺寸约282815（cm），这个包装盒可能是蛋糕盒。
答案：D
【点评】
考查对体积数据大小的人数以及根据生活经验进行解答。
5．C
【解析】
【分析】
笑笑帮助老师整理讲桌上一摞歪了的练习本，把它们摆放整齐（如图）。在这个过程中，它的形状发生了变化，但它所占空间的大小不变，所以体积不变，据此选择。
【详解】
笑笑帮助老师整理讲桌上一摞歪了的练习本，把它们摆放整齐（如图）。在这个过程中，这摞练习本的体积不变。
故选择：C
【点评】
此题考查了对体积的认识，明确物体所占空间的大小是体积。
6．B
【解析】
【分析】
先计算出这个长方体外包装的体积，根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，求出体积，再和800毫升进行比较，据此解答。
【详解】
10×5×15
＝50×15
＝750（立方厘米）
750立方厘米＝750毫升
750毫升＜800毫升
这个长方体盒装酸奶的净含量是虚假的。
答案：B
【点评】
考查长方体体积公式的应用，关键是熟记公式。
7．B
【解析】
【分析】
根据长方体的体积＝长×宽×高，其中长方体的长和宽相等，都是12－2×2＝8（厘米），长方体的高等于2厘米，据此解答。
【详解】
（12－2×2）×（12－2×2）×2
＝8×8×2
＝128（立方厘米）
故选择：B
【点评】
此题考查了长方体的容积（体积）计算，先找出长方体的长、宽、高是解题关键。
8．C
【解析】
【分析】
根据1立方米与1立方分米的进率是1000即可判断。
【详解】
因为1立方米＝1000立方分米，
也就相当于1立方米里面有1000个1立方分米，
所以体积是1立方米的正方体木块，可以切割成1000个1立方分米的小正方体木块；
答案：C
【点评】
此题也可以利用画图操作，进行观察，根据1米＝10分米，每个棱上可以割成10个，一共可割成：10×10×10＝1000个，然后选出答案即可。
9．##0.75 ##0.012
【解析】
【分析】
低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1时＝60分，1立方分米＝1升＝1000毫升。
【详解】
45÷60＝，则45分＝时；
12÷1000＝，则12毫升＝立方分米。
【点评】
考查单位的换算。要熟练掌握单位之间的进率和换算方法。
10．120
【解析】
【分析】
先用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，已知长、宽、高是三个连续的自然数，据此求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答即可。
【详解】
长、宽、高的和是：60÷4＝15（厘米），假设长、宽、高分别是（x＋2）厘米，（x＋1）厘米和x厘米，则x＋2＋x＋1＋x＝15，
即：3x＝12
x＝4
所以长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米。
6×5×4＝120（立方厘米）
【点评】
主要考查的是长方体棱长和公式和体积公式的灵活运用。
11．0.16 0.8
【解析】
【分析】
求横截面的面积，就是求边长为0.4米的正方形面积，根据正方形面积公式：边长×边长，代入数据，求出横截面的面积；再根据长方体的体积公式：底面积×高；底面积就是横截面积，高是5米，代入数据，即可解答。
【详解】
横截面面积：0.4×0.4＝0.16（平方米）
体积：0.16×5＝0.8（立方米）
【点评】
考查长方体的特征，以及长方体体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
12．369 36.9
【解析】
【分析】
根据题意，求三合土的体积，就是求长是110米，宽是12米，高是3分米的长方体体积，求塑胶体积，就是长110米，宽是12米，高是3厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】
3分米＝0.3米
三合土的体积：110×12×0.3
＝1320×0.3
＝396（立方米）
3厘米＝0.03米
塑胶的体积：110×12×0.03
＝1320×0.03
＝39.6（立方米）
【点评】
考查长方体体积公式的应用，关键数熟记公式；注意单位名数的统一。
13．22 6
【解析】
【分析】
观察图形可知，这个长方体的长是3cm，宽是2cm，高是1cm，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】
长是3cm；宽是2cm，高是1cm。
表面积：（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝（9＋2）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
体积：3×2×1
＝6×1
＝6（立方厘米）
【点评】
考查长方体展开图的特征，根据展开图确定长方形的长、宽和高；长方体表面积公式、体积公式的应用。
14．8 28
【解析】
【分析】
根据图形可知：这个组合图形的体积是小正方体体积的8倍，表面积比棱长2厘米的正方体的表面积增加了小正方体的4个面的面积，根据正方体的体积公式、表面积公式解答即可。
【详解】
1×1×1×8
＝1×8
＝8（立方厘米）
2×2×6＋1×1×4
＝4×6＋1×4
＝24＋4
＝28（平方厘米）
【点评】
此题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．84 108
【解析】
【分析】
沿横截面裁成3段，增加了（3－1）×2＝2×2＝4个面，面积是24平方分米，据此求出一个面的面积，如果裁成8段，会增加（8－1）×2＝14个面，乘一个面的面积即可求出增加的表面积；原木料的体积＝横截面的面积×木料的长度，据此解答。
【详解】
24÷[（3－1）×2]
＝24÷4
＝6（平方分米）
6×（8－1）×2
＝6×7×2
＝42×2
＝84（平方分米）
表面积增加84平方分米；
1.8米＝18分米
6×18＝108（立方分米）
原木料的体积是108立方分米。
【点评】
此题考查了立体图形的切拼，明确长方体的体积＝底面积×高，先求出横截面的面积是解题关键。
16．36 81
【解析】
【分析】
三个正方体拼成一个长方体，减少了4个正方体的面，一个面的面积＝棱长×棱长，据此求出减少的面积，长方体的体积等于三个正方体的体积之和，已知正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。www.21-cn-jy.com
【详解】
3×3×4
＝9×4
＝36（平方厘米）
表面积比原来减少了36平方厘米；
3×3×3×3
＝27×3
＝81（立方厘米）
长方体的体积是81立方厘米。
【点评】
此题考查了立体图形的拼接，拼接之后表面积会减少，体积不变。
17．×
【解析】
【分析】
根据长方体体积公式：长方体体积＝底面积×高；由此可知，长方体的体积大小是由底面积和高共同决定的，据此解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
根据分析可知，长方体的体积大小是由底面积和高决定的。
原题干说的错误。
答案：×
【点评】
考查长方体体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
18．×
【解析】
【分析】
根据容积的意义：冰箱所能容纳物体的体积，称为冰箱的容积；体积：物体所占空间的大小称为物体的体积，由此即可判断。www-2-1-cnjy-com
【详解】
由分析可知，
冰箱的体积要大于它的容积。
答案：×。
【点评】
主要考查体积和容积的意义，熟练掌握它们的意义并灵活运用。
19．×
【解析】
【分析】
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此举例说明。
【详解】
如：长方体1长6厘米，宽4厘米，高2厘米，表面积＝（6×4＋6×2＋4×2）×2＝88（平方厘米）；长方体2长10厘米，宽和高都是2厘米，表面积＝（10×2＋10×2＋2×2）×2＝88（平方厘米）。这两个长方体表面积相等，但它们的长、宽、高不相等。
答案：×
【点评】
考查长方体表面积的计算。根据长方体的表面积公式举例说明即可解答。
20．×
【解析】
【分析】
正方体共有12条棱，可求出总的棱长；正方体的表面积公式为棱长×棱长×6，可求出表面积，再对二者进行比较，需要注意单位的不同，即可解出。21*cnjy*com
【详解】
正方体的棱长总和为：（cm）；
正方体的表面积为：（cm2），二者虽然数字一样，但一个表示的是长度，另一个表示面积，度量单位不同，无法比较，故错误。【出处：21教育名师】
【点评】
主要考查的是正方体的棱长和表面积计算，需要注意的是两者单位并不同，是不同度量单位，无法直接比较。
21．长方体的表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米；正方体的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米。
【解析】
【分析】
根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式V＝abh以及正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式积：V＝a3，代入数据解答即可。
【详解】
长方体的表面积：
（4×2＋4×3＋2×3）×2
＝（8＋12＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
体积：4×2×3＝24（立方厘米）
正方体的表面积：2×2×6＝24（平方厘米）
体积：2×2×2＝8（立方厘米）
22．见详解
【解析】
【分析】
长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图分“1－4－1”型，有27种；“1－3－2”型，18种；“2－2－2”型，6种；“3－3”型，3种，共计54种，按其中一种情况即可进行作图（去一个长3厘米、宽2厘米的面积）。21·cn·jy·com
【详解】
一个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体无盖纸盒的展开图：
【点评】
此题是考查长方体展开图的特征，根据特征即可设计长方体展开图。
23．24瓶
【解析】
【分析】
先根据长方体的体积公式求出这样一桶油的体积是：2.5×2.5×4.8＝30立方分米＝30升，根据除法的意义，计算出里面有多少个1.25升，就可以装几瓶。21cnjy.com
【详解】
2.5×2.5×4.8÷1.25
＝30÷1.25
＝24（瓶）
答：需要装24瓶。
【点评】
此题考查长方体体积公式的计算和除法意义的灵活应用。
24．5000立方厘米
【解析】
【分析】
4分米＝40厘米，根据高减少40厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少1600平方厘米，1600÷4÷40＝10厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后10＋40＝140厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的体积即可。2·1·c·n·j·y
【详解】
减少的面的宽（剩下正方体的棱长）
1600÷4÷40
＝400÷40
＝10（厘米）
原来长方体的高：
10＋40＝50（分米）
原来的体积：
10×10×50
＝100×50
＝5000（立方厘米）
答：原长方体的体积是5000立方厘米。
【点评】
此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，解答此题关键是求出原来长方体的高。
25．（1）22.5平方分米；（2）2.2分米
【解析】
【分析】
（1）右侧面的面积＝宽×高，据此代入数据计算；
（2）根据1升＝1立方分米，长方体的底面积＝长×宽，用水的体积除以鱼缸的底面积即可。
【详解】
（1）5×4.5＝22.5（平方分米）
答：最后安装的这块玻璃面积是22.5平方分米。
（2）66升＝66立方分米
66÷（6×5）
＝66÷30
＝2.2（分米）
答：这时鱼缸里的水深2.2分米。
【点评】
此题考查了长方体表面积和体积的相关计算，牢记公式并能灵活运用是解题关键。
26．8平方米
【解析】
【分析】
根据题意，求的是这个长方体的侧面积，横截面是正方形，用正方形周长公式：边长×4，求出横截面的周长；这个通风管展开就是一个长方形，长是横截面的周长，宽是通风管的长；用横截面的周长×通风管的长，就是一个通分管的侧面积，再乘2，就是至少需要多少平方米的铁皮。21·世纪*教育网
【详解】
50厘米＝0.5米
0.5×4×2×2
＝2×2×2
＝4×2
＝8（平方米）
答：至少需要8平方米的铁皮。
【点评】
考查求长方体的侧面积，注意单位名数的统一。
27．216平方厘米
【解析】
【分析】
根据题意一个长方体的高缩短5厘米后，表面积减少1.2平方分米，成为一个正方体。也就是说长和宽相等就是这个正方体的棱长；由公式可以求得长方体的表面积减少部分面积为（长×5＋宽×5）×2＝1.2平方分米，由此可以解得长＋宽的值，也就能求出这个正方体的棱长，再根据正方形表面积：棱长×棱长×6，求出正方体的表面积
【详解】
1.2平方分米＝120平方厘米
（长×5＋宽×5）×2＝120（平方厘米）
（长＋宽）×5×2＝120，
所以长＋宽＝12（厘米）
12÷2＝6（厘米）
所以这个正方体的棱长为6厘米；
6×6×6＝216（平方厘米）
答：正方体的表面积是216平方厘米。
【点评】
此题考查了长方体和正方体的公式的运用，关键是由减少部分的面积求出长和宽，即正方体的棱长。
28．70平方米
【解析】
【分析】
首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面，最后计算这五个面的面积减去门窗的面积，由此解决问题。2-1-c-n-j-y
【详解】
6×3.5＋6×3×2＋3.5×3×2－8
＝21＋36＋21－8
＝78－8
＝70（平方米）
答：粉刷水泥的面积是70平方米。
【点评】
此题属于长方体表面积的实际应用，解题关键是在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。21世纪教育网版权所有
29．144立方分米
【解析】
【分析】
长方体高增加2厘米，就成为一个正方体，说明长方体的上下两个面是正方形，增加的面积是前后左右一圈侧面积，用增加的面积÷增加的高＝底面周长，底面周长÷4＝底面边长（正方体棱长），即长方体长和宽，正方体棱长－增加的高＝长方体高，再根据长方体体积公式列式解答即可。
【详解】
48÷2＝24（分米）
24÷4＝6（分米）
6－2＝4（分米）
6×6×4
＝36×4
＝144（立方分米）
答：原来的长方体的体积是144立方分米。
【点评】
考查长方体的体积公式，根据表面积增加部分的意义求出原长方体的底面边长是解题的关键。
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苏教版六年级上册第一单元长方体和正方体自我检测卷1
一、选择题（满分16分）
1．一个长方体被挖掉一小块（如图）下面说法完全正确的是（ ）。
A．体积减少，表面积也减少 B．体积减少，表面积增加
C．体积减少，表面积不变 D．体积和表面积都不变
2．下面图形都是由相同的小正方体搭成的。选择（ ）能搭成左面的模型。
A．①② B．①④ C．②④
3．正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8 D．16
4．一个包装盒尺寸约282815（cm），这个包装盒可能是（ ）。
A．墨水盒 B．牛奶盒 C．冰箱外包装 D．蛋糕盒
5．笑笑帮助老师整理讲桌上一摞歪了的练习本，把它们摆放整齐（如图）。在这个过程中，这摞练习本的体积（ ）。21*cnjy*com
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
6．一盒标有净含量为800毫升的长方体盒装酸奶，量得外包装长10厘米，宽5厘米，高15厘米，根据以上数据，你认为净含量的标注是（ ）。
A．真实的 B．虚假的 C．无法确定
7．从一个边长12厘米的正方形铁皮的四角剪下一个边长2厘米的正方形，剩下部分做成一个无盖的长方体，这个长方体容器的容积大约是（ ）立方厘米。
A．288 B．128 C．144 D．200
8．把体积是1立方米的正方体木块，平均切成棱长是1分米的小正方体木块，一共可以切成（ ）个。
A．10 B．100 C．1000 D．10000
二、填空题（满分16分）
9．在下列的括号里填上适当的数。
45分＝( )时 12毫升＝( )立方分米
10．用一根长60厘米的铁丝，搭一个长方体框架，搭成的长方体框架的长、宽、高是三个连续的自然数，那么搭成的长方体的体积是________立方厘米。
11．一根长方体木料，长5米，横截面是一个边长为0.4米的正方形。这根木料横截面的面积是( )平方米，体积是( )立方米。
12．体育中心修筑一条长110米、宽12米的直跑道。先铺上3分米厚的三合土，再铺上3匣米厚的塑胶。需要三合土( )立方米，需要塑胶( )立方米。
13．下图阴影部分是一个长方体的表面展开图，如果每个小正方形的边长1厘米，则这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
14．如图是由同样大小的小方块堆积起来的，已知每个小方块的棱长是1厘米，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
15．一个长方体木料长1.8米，沿横截面裁成3段后，表面积增加24平方分米，如果裁成8段，表面积增加( )平方分米，原木料的体积是( )立方分米。
16．把三个棱长是3厘米的正方体拼成一个长方体，则表面积比原来减少( )平方厘米，长方体的体积是( )立方厘米。
三、判断题（满分8分）
17．长方体中，底面积越大，体积也越大。( )。
18．200L的冰箱，它所占的空间就是200立方分米。( )
19．两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高也一定分别相等。( )
20．棱长是2cm的正方体，它的棱长总和与表面积大小相等。( )
四、图形计算题（满分12分）
21．(12分)求下面各立方体的表面积和体积：
五、作图题（满分6分）
22．(6分)在下图中画出长为3厘米，宽为2厘米，高为1厘米的长方体无盖纸盒的展开图（表格中每个小方格的边长为1厘米）。
六、解答题（满分42分）
23．(6分)一个高4.8分米的铁皮油桶，底面是边长2.5分米的正方形（铁皮的厚度忽略不计）。把这样的一桶油注入容积是1.25升的瓶子里，需要装多少瓶？
24．(6分)如果一个长方体的高减少4分米后，表面积就减少了1600平方厘米，这时正好变成了一个正方体，原长方体的体积是多少？
25．(6分)做一个长6分米，宽5分米，高4.5分米的长方体金鱼缸（如图），最后一块安装的玻璃是金鱼缸的右侧面。【来源：21cnj*y.co*m】
（1）最后安装的这块玻璃面积是多少平方分米？
（2）金鱼缸安装完成后，向鱼缸内倒入66升水，这时鱼缸里的水深多少分米？
26．(6分)某村村民要做一对长2米，横截面是边长50厘米的正方形通风管，至少需要多少平方米铁皮？
27．(6分)底面是正方形的长方体，如果高缩短5厘米后就会成为一个正方体，那么表面积减少1.2平方分米，正方体的表面积是多少？21教育网
28．(6分)一个长6米，宽3.5米，高3米的房间，门窗面积为8平方米，现在要在这个房间的四壁和顶面粉刷水泥。粉刷水泥的面积是多少平方米？
29．(6分)一个长方体的高增加2分米，就变成了一个正方体，同时表面积比原来增加了48平方分米，原来的长方体的体积是多少立方分米？
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
从顶点上挖去一小块后，体积明显的减少了；但表面积减少了3个不同的面的面积，同时又外露了3个同样面，所以表面积不变；据此解答。
【详解】
由分析得：一个长方体被挖掉了一小块，体积减少了但是表面积不变。
答案：C
【点评】
主要考查立体图形的切拼，解题的关键是理解表面积、体积的意义。
2．B
【解析】
【分析】
观察图形可知，这个几何体是由长2个、宽是2个、高是3个小正方体拼成；共有2×2×3＝12个小正方体组成；由此逐项分析选项进行解答。21教育名师原创作品
【详解】
A．①和②；①是由9个小正方体搭成，②是5个小正方体搭成，9＋5＝14（个）；①和②不能搭成；
B．①和④；①是9个小正方体搭成，④是3个小正方体搭成，9＋2＝12（个）；①和④能搭成。
C．②和④；②是5个小正方体搭成，④是3个小正方体搭成，5＋3＝8（个）；②和④不能搭成；
答案：B
【点评】
考查从不同方向观察物体和几何图，以及长方体的体积公式的应用。
3．C
【解析】
【分析】
根据正方体的体积公式：V＝a3，正方体的棱长扩大到原来的2倍后，代入到公式中，观察体积的变化情况。
【详解】
扩大前的体积：V＝a3
扩大后的体积：V＝（2a）3＝8a3
所以正方体的体积扩大到原来的8倍。
答案：C
【点评】
此题的解题关键是灵活运用正方体的体积公式求解。
4．D
【解析】
【分析】
根据生活经验以及对数据大小的认识，墨水盒和牛奶盒的包装盒都小，利用28×28×15（cm）的包装盒包装墨水盒牛奶都不合适；冰箱的外包装太大，这个包装太小；因此一个包装盒尺寸约28×28×15（cm），可能是蛋糕盒，据此解答。【版权所有：21教育】
【详解】
根据分析可知。一个包装盒尺寸约282815（cm），这个包装盒可能是蛋糕盒。
答案：D
【点评】
考查对体积数据大小的人数以及根据生活经验进行解答。
5．C
【解析】
【分析】
笑笑帮助老师整理讲桌上一摞歪了的练习本，把它们摆放整齐（如图）。在这个过程中，它的形状发生了变化，但它所占空间的大小不变，所以体积不变，据此选择。
【详解】
笑笑帮助老师整理讲桌上一摞歪了的练习本，把它们摆放整齐（如图）。在这个过程中，这摞练习本的体积不变。
故选择：C
【点评】
此题考查了对体积的认识，明确物体所占空间的大小是体积。
6．B
【解析】
【分析】
先计算出这个长方体外包装的体积，根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，求出体积，再和800毫升进行比较，据此解答。
【详解】
10×5×15
＝50×15
＝750（立方厘米）
750立方厘米＝750毫升
750毫升＜800毫升
这个长方体盒装酸奶的净含量是虚假的。
答案：B
【点评】
考查长方体体积公式的应用，关键是熟记公式。
7．B
【解析】
【分析】
根据长方体的体积＝长×宽×高，其中长方体的长和宽相等，都是12－2×2＝8（厘米），长方体的高等于2厘米，据此解答。
【详解】
（12－2×2）×（12－2×2）×2
＝8×8×2
＝128（立方厘米）
故选择：B
【点评】
此题考查了长方体的容积（体积）计算，先找出长方体的长、宽、高是解题关键。
8．C
【解析】
【分析】
根据1立方米与1立方分米的进率是1000即可判断。
【详解】
因为1立方米＝1000立方分米，
也就相当于1立方米里面有1000个1立方分米，
所以体积是1立方米的正方体木块，可以切割成1000个1立方分米的小正方体木块；
答案：C
【点评】
此题也可以利用画图操作，进行观察，根据1米＝10分米，每个棱上可以割成10个，一共可割成：10×10×10＝1000个，然后选出答案即可。
9．##0.75 ##0.012
【解析】
【分析】
低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1时＝60分，1立方分米＝1升＝1000毫升。
【详解】
45÷60＝，则45分＝时；
12÷1000＝，则12毫升＝立方分米。
【点评】
考查单位的换算。要熟练掌握单位之间的进率和换算方法。
10．120
【解析】
【分析】
先用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，已知长、宽、高是三个连续的自然数，据此求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答即可。
【详解】
长、宽、高的和是：60÷4＝15（厘米），假设长、宽、高分别是（x＋2）厘米，（x＋1）厘米和x厘米，则x＋2＋x＋1＋x＝15，
即：3x＝12
x＝4
所以长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米。
6×5×4＝120（立方厘米）
【点评】
主要考查的是长方体棱长和公式和体积公式的灵活运用。
11．0.16 0.8
【解析】
【分析】
求横截面的面积，就是求边长为0.4米的正方形面积，根据正方形面积公式：边长×边长，代入数据，求出横截面的面积；再根据长方体的体积公式：底面积×高；底面积就是横截面积，高是5米，代入数据，即可解答。
【详解】
横截面面积：0.4×0.4＝0.16（平方米）
体积：0.16×5＝0.8（立方米）
【点评】
考查长方体的特征，以及长方体体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
12．369 36.9
【解析】
【分析】
根据题意，求三合土的体积，就是求长是110米，宽是12米，高是3分米的长方体体积，求塑胶体积，就是长110米，宽是12米，高是3厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】
3分米＝0.3米
三合土的体积：110×12×0.3
＝1320×0.3
＝396（立方米）
3厘米＝0.03米
塑胶的体积：110×12×0.03
＝1320×0.03
＝39.6（立方米）
【点评】
考查长方体体积公式的应用，关键数熟记公式；注意单位名数的统一。
13．22 6
【解析】
【分析】
观察图形可知，这个长方体的长是3cm，宽是2cm，高是1cm，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】
长是3cm；宽是2cm，高是1cm。
表面积：（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝（9＋2）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
体积：3×2×1
＝6×1
＝6（立方厘米）
【点评】
考查长方体展开图的特征，根据展开图确定长方形的长、宽和高；长方体表面积公式、体积公式的应用。
14．8 28
【解析】
【分析】
根据图形可知：这个组合图形的体积是小正方体体积的8倍，表面积比棱长2厘米的正方体的表面积增加了小正方体的4个面的面积，根据正方体的体积公式、表面积公式解答即可。
【详解】
1×1×1×8
＝1×8
＝8（立方厘米）
2×2×6＋1×1×4
＝4×6＋1×4
＝24＋4
＝28（平方厘米）
【点评】
此题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．84 108
【解析】
【分析】
沿横截面裁成3段，增加了（3－1）×2＝2×2＝4个面，面积是24平方分米，据此求出一个面的面积，如果裁成8段，会增加（8－1）×2＝14个面，乘一个面的面积即可求出增加的表面积；原木料的体积＝横截面的面积×木料的长度，据此解答。
【详解】
24÷[（3－1）×2]
＝24÷4
＝6（平方分米）
6×（8－1）×2
＝6×7×2
＝42×2
＝84（平方分米）
表面积增加84平方分米；
1.8米＝18分米
6×18＝108（立方分米）
原木料的体积是108立方分米。
【点评】
此题考查了立体图形的切拼，明确长方体的体积＝底面积×高，先求出横截面的面积是解题关键。
16．36 81
【解析】
【分析】
三个正方体拼成一个长方体，减少了4个正方体的面，一个面的面积＝棱长×棱长，据此求出减少的面积，长方体的体积等于三个正方体的体积之和，已知正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。www.21-cn-jy.com
【详解】
3×3×4
＝9×4
＝36（平方厘米）
表面积比原来减少了36平方厘米；
3×3×3×3
＝27×3
＝81（立方厘米）
长方体的体积是81立方厘米。
【点评】
此题考查了立体图形的拼接，拼接之后表面积会减少，体积不变。
17．×
【解析】
【分析】
根据长方体体积公式：长方体体积＝底面积×高；由此可知，长方体的体积大小是由底面积和高共同决定的，据此解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
根据分析可知，长方体的体积大小是由底面积和高决定的。
原题干说的错误。
答案：×
【点评】
考查长方体体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
18．×
【解析】
【分析】
根据容积的意义：冰箱所能容纳物体的体积，称为冰箱的容积；体积：物体所占空间的大小称为物体的体积，由此即可判断。www-2-1-cnjy-com
【详解】
由分析可知，
冰箱的体积要大于它的容积。
答案：×。
【点评】
主要考查体积和容积的意义，熟练掌握它们的意义并灵活运用。
19．×
【解析】
【分析】
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此举例说明。
【详解】
如：长方体1长6厘米，宽4厘米，高2厘米，表面积＝（6×4＋6×2＋4×2）×2＝88（平方厘米）；长方体2长10厘米，宽和高都是2厘米，表面积＝（10×2＋10×2＋2×2）×2＝88（平方厘米）。这两个长方体表面积相等，但它们的长、宽、高不相等。
答案：×
【点评】
考查长方体表面积的计算。根据长方体的表面积公式举例说明即可解答。
20．×
【解析】
【分析】
正方体共有12条棱，可求出总的棱长；正方体的表面积公式为棱长×棱长×6，可求出表面积，再对二者进行比较，需要注意单位的不同，即可解出。21*cnjy*com
【详解】
正方体的棱长总和为：（cm）；
正方体的表面积为：（cm2），二者虽然数字一样，但一个表示的是长度，另一个表示面积，度量单位不同，无法比较，故错误。【出处：21教育名师】
【点评】
主要考查的是正方体的棱长和表面积计算，需要注意的是两者单位并不同，是不同度量单位，无法直接比较。
21．长方体的表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米；正方体的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米。
【解析】
【分析】
根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式V＝abh以及正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式积：V＝a3，代入数据解答即可。
【详解】
长方体的表面积：
（4×2＋4×3＋2×3）×2
＝（8＋12＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
体积：4×2×3＝24（立方厘米）
正方体的表面积：2×2×6＝24（平方厘米）
体积：2×2×2＝8（立方厘米）
22．见详解
【解析】
【分析】
长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图分“1－4－1”型，有27种；“1－3－2”型，18种；“2－2－2”型，6种；“3－3”型，3种，共计54种，按其中一种情况即可进行作图（去一个长3厘米、宽2厘米的面积）。21·cn·jy·com
【详解】
一个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体无盖纸盒的展开图：
【点评】
此题是考查长方体展开图的特征，根据特征即可设计长方体展开图。
23．24瓶
【解析】
【分析】
先根据长方体的体积公式求出这样一桶油的体积是：2.5×2.5×4.8＝30立方分米＝30升，根据除法的意义，计算出里面有多少个1.25升，就可以装几瓶。21cnjy.com
【详解】
2.5×2.5×4.8÷1.25
＝30÷1.25
＝24（瓶）
答：需要装24瓶。
【点评】
此题考查长方体体积公式的计算和除法意义的灵活应用。
24．5000立方厘米
【解析】
【分析】
4分米＝40厘米，根据高减少40厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少1600平方厘米，1600÷4÷40＝10厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后10＋40＝140厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的体积即可。2·1·c·n·j·y
【详解】
减少的面的宽（剩下正方体的棱长）
1600÷4÷40
＝400÷40
＝10（厘米）
原来长方体的高：
10＋40＝50（分米）
原来的体积：
10×10×50
＝100×50
＝5000（立方厘米）
答：原长方体的体积是5000立方厘米。
【点评】
此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，解答此题关键是求出原来长方体的高。
25．（1）22.5平方分米；（2）2.2分米
【解析】
【分析】
（1）右侧面的面积＝宽×高，据此代入数据计算；
（2）根据1升＝1立方分米，长方体的底面积＝长×宽，用水的体积除以鱼缸的底面积即可。
【详解】
（1）5×4.5＝22.5（平方分米）
答：最后安装的这块玻璃面积是22.5平方分米。
（2）66升＝66立方分米
66÷（6×5）
＝66÷30
＝2.2（分米）
答：这时鱼缸里的水深2.2分米。
【点评】
此题考查了长方体表面积和体积的相关计算，牢记公式并能灵活运用是解题关键。
26．8平方米
【解析】
【分析】
根据题意，求的是这个长方体的侧面积，横截面是正方形，用正方形周长公式：边长×4，求出横截面的周长；这个通风管展开就是一个长方形，长是横截面的周长，宽是通风管的长；用横截面的周长×通风管的长，就是一个通分管的侧面积，再乘2，就是至少需要多少平方米的铁皮。21·世纪*教育网
【详解】
50厘米＝0.5米
0.5×4×2×2
＝2×2×2
＝4×2
＝8（平方米）
答：至少需要8平方米的铁皮。
【点评】
考查求长方体的侧面积，注意单位名数的统一。
27．216平方厘米
【解析】
【分析】
根据题意一个长方体的高缩短5厘米后，表面积减少1.2平方分米，成为一个正方体。也就是说长和宽相等就是这个正方体的棱长；由公式可以求得长方体的表面积减少部分面积为（长×5＋宽×5）×2＝1.2平方分米，由此可以解得长＋宽的值，也就能求出这个正方体的棱长，再根据正方形表面积：棱长×棱长×6，求出正方体的表面积
【详解】
1.2平方分米＝120平方厘米
（长×5＋宽×5）×2＝120（平方厘米）
（长＋宽）×5×2＝120，
所以长＋宽＝12（厘米）
12÷2＝6（厘米）
所以这个正方体的棱长为6厘米；
6×6×6＝216（平方厘米）
答：正方体的表面积是216平方厘米。
【点评】
此题考查了长方体和正方体的公式的运用，关键是由减少部分的面积求出长和宽，即正方体的棱长。
28．70平方米
【解析】
【分析】
首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面，最后计算这五个面的面积减去门窗的面积，由此解决问题。2-1-c-n-j-y
【详解】
6×3.5＋6×3×2＋3.5×3×2－8
＝21＋36＋21－8
＝78－8
＝70（平方米）
答：粉刷水泥的面积是70平方米。
【点评】
此题属于长方体表面积的实际应用，解题关键是在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。21世纪教育网版权所有
29．144立方分米
【解析】
【分析】
长方体高增加2厘米，就成为一个正方体，说明长方体的上下两个面是正方形，增加的面积是前后左右一圈侧面积，用增加的面积÷增加的高＝底面周长，底面周长÷4＝底面边长（正方体棱长），即长方体长和宽，正方体棱长－增加的高＝长方体高，再根据长方体体积公式列式解答即可。
【详解】
48÷2＝24（分米）
24÷4＝6（分米）
6－2＝4（分米）
6×6×4
＝36×4
＝144（立方分米）
答：原来的长方体的体积是144立方分米。
【点评】
考查长方体的体积公式，根据表面积增加部分的意义求出原长方体的底面边长是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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