苏教版六年级上册第一单元长方体和正方体自我检测卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 苏教版六年级上册第一单元长方体和正方体自我检测卷（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-10 09:30:23 | ||
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文档简介
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苏教版六年级上册第一单元长方体和正方体自我检测卷3
一、选择题（满分16分）
1．下面（ ）不是正方体表面的展开图。
A． B．
C． D．
2．将一个正方体铁块锻造成一个长方体铁块，正方体铁块和长方体铁块相比较，（ ）。
A．表面积和体积都相等
B．表面积不相等，体积相等
C．体积和表面积各不相等
3．一个长方体正好可以切成两个正方体，表面积增加了8平方厘米，这个长方体的体表面积是（ ）。
A．24平方厘米 B．40平方厘米 C．48平方厘米 D．80平方厘米
4．一杯牛奶，牛奶的（ ）就是杯子（ ）。
A．体积，容积 B．面积，容积 C．容积，体积 D．重量，体积
5．一张长方形纸板长80厘米，宽10厘米，把它对折、对折。打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（ ）平方厘米。www.21-cn-jy.com
A．200 B．400 C．800
6．如图是测量一颗铁球体积的过程：将300毫升水倒进一个容量为500毫升的杯子中；先将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在（ ）。2·1·c·n·j·y
A．30~40立方厘米 B．40~50立方厘米 C．50~60立方厘米
7．王海在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长2厘米的小正方体（如图）。这个容器的容积（玻璃的厚度忽略不计）是（ ）。【来源：21·世纪·教育·网】
A．60立方厘米 B．120立方厘米 C．360立方厘米 D．480立方厘米
8．小明有6根8厘米和9根10厘米的小棒，用其中的12根搭了一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。【版权所有：21教育】
A．6×8＋9×10＝138 B．（6＋9＋12）×4＝108
C．6×8＋6×10＝108 D．4×8＋8×10＝112
二、填空题（满分16分）
9．一个正方体棱长扩大4倍，它的表面积扩大( )倍，体积扩大( )倍。
10．2020年盐城成功入选第六届全国文明城市，为此，小娟同学特制一个正方体玩具，展开图如图所示，则原正方体中与“全”字所在面相对的面上的字是( )。
11．两个同样的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了18平方厘米，拼成的长方体的表面积是( )平方厘米。21*cnjy*com
12．一个长方体的棱长总和是48厘米，从一个顶点出发的3条棱的长度和是( )厘米。如果这3条棱的长度恰好是3个连续的偶数，那么这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
13．一个棱长是5厘米的正方体，它的体积是( )立方厘米；一个正方体的底面积是20平方米，它的表面积是( )平方米。
14．有一个棱长为5厘米的正方体木块，表面涂上了红色，如果把它切成8个相等的小正方体，这些小正方体中，没被涂上红色的所有表面的面积之和是( )平方厘米。
15．一个长方体的棱长总和是48分米，从一个顶点出发的三条棱长的和是( )分米，如果这三条棱的长度恰好是三个连续的自然数，这个长方体的表面积是( )平方分米。
16．用一根48厘米长的铁丝，正好焊接成一个长5厘米、宽4厘米、高( )厘米的长方体框架。
三、判断题（满分8分）
17．把一块正方体切成两块后，表面积和体积都不变。( )
18．下图不可以折成一个正方体。( )
19．0.5立方米=500立方厘米．( )
20．若一个正方体的棱长总和是12厘米，则它的体积是1立方厘米。( )
四、图形计算题（满分6分）
21．(6分)求下面图形的表面积和体积．
五、作图题（满分6分）
22．(6分)在方格纸上画出下面长方体的表面展开图。（方格边长1厘米）
六、解答题（满分48分）
23．(6分)一个长方体仓库，从里面量得长10米，宽5米，高6米，如果放入棱长是2米的正方体木箱，最多可以放入多少个？【出处：21教育名师】
24．(6分)一间教室长8米，宽6米，高4米。
（1）这间教室所占的空间有多大？
（2）现在要粉刷教室的顶面和四周墙壁（门窗面积为14平方米），粉刷的面积一共有多少平方米？
(6分)一间教室长8米，宽6米，高4米。要粉刷教室的顶和四周墙壁，除去门窗面积
22平方米，粉刷面积是多少平方米？如果每千克涂料可以涂4平方米，一共要用涂料多少千克？
26．(6分)如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，用子横竖各捆一道，打结处共用2分米。这根绳子长多少分米？21*cnjy*com
27．(6分)一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，桶高0.5米，给这个长方体的里外刷油漆，刷油漆的面积是多少平方分米？
28．(6分)有一段长方体木料，工人师傅在其一端锯掉了一个角（如图所示），你能求出现在这块木料的体积吗？
29．(6分)一颗钢珠的体积是10cm3，小明有5颗这样的钢珠，他把这5颗钢珠放在一个杯子中，又倒入350mL的水，正好盛满这个杯子，这个杯子的容积是多少升？
30．(6分)如图，从长30厘米、宽20厘米、高10厘米的大长方体中挖去一个长、宽都是8厘米，高10厘米的小长方体，你能计算出剩余部分的表面积和体积吗？
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
正方体展开图有11种，第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行都放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行都有3个小正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行1个小正方形，第二行3个小正方形，第三行2个小正方形，由此即可选择。21世纪教育网版权所有
【详解】
A．符合1－4－1结构，是正方体表面的展开图；
B．符合1－3－2结构，是正方体表面的展开图；
C．不符合正方体展开图的特征；
D．符合3－3结构，是正方体表面的展开图。
答案：C
【点评】
主要考查正方体的展开图，熟练掌握它的特征并灵活运用。
2．B
【解析】
【分析】
物体所占空间的大小，叫做物体的体积；一个物体各个面的面积的和，叫做物体的表面积；据此解答。
【详解】
根据体积、表面积的意义可知：将一个正方体铁块锻造成一个长方体铁块，形状发生了变化，但体积没有变化；表面积不相等，体积相等。www-2-1-cnjy-com
答案：B
【点评】
一个物体锻造成另一个物体，体积不变，表面积发生变化。
3．B
【解析】
【分析】
由题意可知：增加的表面积是正方体2个面的面积，由此求出正方体一个面的面积；又长方体正好可以切成两个正方体，则长方体表面积等于正方体10个面的面积；据此解答。
【详解】
8÷2×10
＝4×10
＝40（平方厘米）
答案：B
【点评】
理解将一个长方体正好可以切成两个正方体，表面积增加正方体2个面的面积是解题的关键。
4．A
【解析】
【分析】
根据体积的定义：物体所占空间的大小；容积的定义，容器所能容纳物体的体积多少进行解答。
【详解】
根据体积、容积的定义可知：
一杯牛奶，牛奶的体积就是杯子容积。
答案：A
【点评】
考查体积、容积的定义，要熟练掌握。
5．B
【解析】
【分析】
围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面，则对折两次，长被平均分成4份，由此求得长方体的底面的边长为80÷4＝20厘米，代入正方形面积公式计算即可求出底面面积。
【详解】
80÷4＝20（厘米）
20×20＝400（平方厘米）
答案：B
【点评】
解答此题要抓住长方体的特征，利用实际操作对折一下看一看即可解决问题。
6．B
【解析】
【分析】
根据题目描述可知，四颗相同的铁球体积之和小于500－300＝200（立方厘米），而五颗相同的铁球体积之和大于500－300＝200（立方厘米），据此解答。
【详解】
500－300＝200（立方厘米）
200÷4＝50（立方厘米），200÷5＝40（立方厘米）
所以这样一颗铁球的体积大约在40~50立方厘米。
故选择：B
【点评】
此题考查了不规则物体的测量，掌握方法，认真计算即可。
7．D
【解析】
【分析】
根据题图可知，沿长可以摆5个小正方体，沿宽可以摆4个小正方体，沿高可以摆3个小正方体，所以长方体容器的长为5×2＝10厘米，宽为4×2＝8厘米，高为3×2＝6厘米，再根据“长方体容积＝长×宽×高”解答即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
5×2＝10（厘米）；
4×2＝8（厘米）；
3×2＝6（厘米）；
10×8×6
＝80×6
＝480（立方厘米）；
答案：D。
【点评】
先求出长方体的长、宽、高是解答的关键。
8．D
【解析】
【分析】
根据长方体的特征，长方体的六个面都是长方形，有可能相对的两个面是正方形，如果相对的两个面是正方形，这两个面上的8条棱长是相等的，另外4条棱的长度是相等的，用8根10厘米长的小棒和4根8厘米长的小棒，搭成了一个长和宽都是10厘米，高是8厘米的长方体框架，据此求出这个长方体框架的棱长之和即可。
【详解】
可以搭成了一个长和宽都是10厘米，高是8厘米的长方体框架；
4×8＋8×10
＝32＋80
＝112（厘米）；
答案：D。
【点评】
熟练掌握长方体的特征并能灵活利用是解答的关键。
9．16 64
【解析】
【分析】
根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。据此解答。21教育网
【详解】
正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大4×4＝16倍，它的体积就扩大4×4×4＝64倍。
【点评】
此题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式、表面积公式及应用，以及因数与积的变化规律的应用。
10．明
【解析】
【分析】
该图属于“2－3－1”型，根据正方体展开图的相对面辨别方法可知：全与明相对；国与市相对；文与城相对；据此解答。
【详解】
由分析可得：原正方体中与“全”字所在面相对的面上的字是明。
【点评】
正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。
11．90
【解析】
【分析】
用两个同样的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方形面积，由此求出一个正方形的面积，进而求出一个正方体的表面积，再求出两个正方体的表面积的和减去18平方厘米，就是拼成的长方体的表面积。
【详解】
18÷2×6×2－18
＝9×6×2－18
＝54×2－18
＝108－18
＝90（平方厘米）
【点评】
解答的关键是分析出表面积减少的部分是原来正方体2个面的面积。
12．12 88 48
【解析】
【分析】
根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，那么长、宽、高的和＝棱长总和÷4，再根据自然数的排列规律，相邻的两个偶数相差2，据此可以求出这个长方体的长、宽、高，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh把数据代入公式解答。
【详解】
48÷4＝12（厘米）
12÷3＝4（厘米）
4－2＝2（厘米）
4＋2＝6（厘米）
（6×4＋2×6＋4×2）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
6×2×4
＝12×4
＝48（立方厘米）
【点评】
此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，自然数的排列规律及应用，关键是求出长方体的长、宽、高。21·cn·jy·com
13．125 120
【解析】
【分析】
根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，正方体表面积公式：底面积×6，代入数据，即可解答。
【详解】
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
20×6＝120（平方厘米）
【点评】
考查正方体体积公式、表面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
14．150
【解析】
【分析】
首先求出切成的8个正方体的表面积之和，再求出涂上红色的面的面积和也就是原正方体的表面积，两者的差即是所求问题的答案。
【详解】
（5÷2）×（5÷2）×6×8
＝2.5×2.5×6×8
＝6.25×6×8
＝37.5×8
＝300（平方厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
300－150＝150（平方厘米）
【点评】
解答此题的关键分清分成正方体的块数和正方体的涂色块数之间的关系。
15．12 94
【解析】
【分析】
（1）长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，则长＋宽＋高＝长方体的棱长之和÷4；
（2）根据长宽高的和计算出从同一个顶点引出的三条棱的长度，再利用长方体的表面积公式即可求得。
【详解】
（1）48÷4＝12（分米）
（2）解：设最短的棱长为a分米，其余两条为（a＋1）分米和（a＋2）分米。
a ＋ a＋1＋ a＋2＝12
3a＋3＝12
3a＝12－3
3a＝9
a＝9÷3
a＝3
3＋1＝4（分米）
3＋2＝5（分米）
（3×4＋3×5＋4×5）×2
＝（12＋15＋20）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
【点评】
相邻两个自然数之间相差1，据此计算出从一个顶点出发的三条棱的长度是解答题目的关键。
16．3
【解析】
【分析】
长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱；据此可知，长方体的棱长＝（长＋宽＋高）×4，即可计算这个长方体框架的高是多少。
【详解】
48÷4－5－4
＝12－5－4
＝7－4
＝3（厘米）
所以，这个长方体框架的高是3厘米。
【点评】
根据长方体的特征可知，长方体的棱长＝（长＋宽＋高）×4，这是解答此题的关键。
17．×
【解析】
【分析】
由题意可知：一个正方体切成两块后，增加了两个面，所以表面积就增加了；而分成的两块所占据空间的大小和就等于原来正方体的体积，所以体积不变，据此解答即可。
【详解】
因为一个正方体切成两个大小相等的长方体后，增加了两个面，所以表面积就增加了；而分成的两个长方体所占据空间的大小和就等于原来正方体的体积，所以体积不变；
答案：×。
【点评】
此题主要考查长方体与正方体的表面积和体积的定义。
18．√
【解析】
【分析】
根据正方体的11种展开图的特征即可解答。
【详解】
不属于正方体展开图11种类型中的任意一种，无法折成一个正方体。
答案：√。
【点评】
主要考查正方体的11种展开图的特征，熟记正方体的11种展开图的特征是解决的关键。
19．×
20．√
21．表面积:100cm2体积:48cm3
表面积:2.16m2体积:0.216m3
【解析】
【详解】
表面积:(8×4+8×1.5+4×1.5)×2=100(cm2)
体积:8×4×1.5=48(cm3)
表面积:0.6×0.6×6=2.16(m2)
体积:0.6×0.6×0.6=0.216(m3)
22．见详解
【解析】
【分析】
根据长方体的特征及展开图的特点画出长方体的表面展开图，即可解答。
【详解】
【点评】
考查几何体的展开图，明确长方体特征及展开图的特点，是解答的关键。
23．30个
【解析】
【分析】
先分别求出长方体仓库的长、宽、高各包含正方体木箱棱长的个数，也就是说看长、宽、高中最多有多少个棱长，再将长、宽、高中包含的正方体的棱长的个数相乘即可。
【详解】
10÷2＝5（个）
5÷2＝2（个）……1（米）
6÷2＝3（个）
5×2×3
＝10×3
＝30（个）
答：最多可以放入30个。
【点评】
解答时不要用长方体的体积除以正方体的体积，因为宽还有剩余。
24．（1）192立方米
（2）146平方米
【解析】
【分析】
（1）根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答；
（2）求出长方体的五个面积和，根据长方体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，再减去门窗面积，即可解答。21cnjy.com
【详解】
（1）8×6×4
＝48×4
＝192（立方米）
答：这间教室所占的空间有192立方米。
（2）8×6＋（8×4＋6×4）×2－14
＝48＋（32＋24）×2－14
＝48＋56×2－14
＝48＋112－14
＝160－14
＝146（平方米）
答：粉刷的面积一共有146平方米。
【点评】
考查长方体体积公式、表面积公式的应用，关键是熟记公式。
25．138平方米；34.5千克
【解析】
【分析】
要求粉刷的面积，也就是求长方体五个面的面积（缺少下面）减去门窗面积，再依条件即可求出需要涂料的重量，由此列式解答即可。2-1-c-n-j-y
【详解】
8×6＋（8×4＋6×4）×2－22
＝48＋56×2－22
＝48＋112－22
＝138（平方米）
138÷4＝34.5（千克）
答：粉刷面积是138平方米，一共要用涂料34.5千克。
【点评】
此题属于长方体表面积的实际应用，求粉刷的面积，即求长方体五个面的面积（缺少下面）减去门窗面积。
26．30分米
【解析】
【分析】
由题意知：这根包装绳子相当长方体的两个长、两个宽、四个高的和再加2分米。据此解答。
【详解】
5×2＋3×2＋3×4
＝10＋6＋12
＝16＋12
＝28（分米）
28＋2＝30（分米 ）
答：这根绳子长30分米。
【点评】
此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法及应用，关键是根据捆扎的方式弄清求哪几条棱的长度和。
27．192平方分米
【解析】
【分析】
根据题意，由于是无盖的水桶，一面要刷油漆的面积等于这个铁皮水桶5个面的面积，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高），底边是一个正方形，所以这个长方体的长＝宽＝4分米，代入数据，求出表面积，再乘2，即可求出里外面要刷油漆的面积。
【详解】
0.5米＝5分米
4×4＋（4×5＋4×5）×2
＝16＋（20＋20）×2
＝16＋40×2
＝16＋80
＝96（平方分米）
96×2＝192（平方分米）
答：刷油漆的面积是192平方分米。
【点评】
考查长方体表面积公式的应用，关键是明确要刷油漆是5个面，以及里外都刷油漆 。
28．240立方厘米
【解析】
【分析】
通过图可知，可以把这个木料分成一个长5厘米，宽4厘米，高10厘米的长方体和一个长5厘米，宽4厘米，高14－10＝4厘米的长方体截一半后的三棱柱（即用长方体的体积除以2即可），根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求出这两部分木料的体积，之后相加即可。21·世纪*教育网
【详解】
由分析可知，分成两部分
第一部分的体积：5×4×10
＝20×10
＝200（立方厘米）
第二部分：5×4×（14－10）÷2
＝20×4÷2
＝80÷2
＝40（立方厘米）
200＋40＝240（立方厘米）
答：这块木料的体积是240立方厘米。
【点评】
主要考查长方体的体积公式，要注意锯掉的那一部分相当于上面一部分长方体的一半。
29．0.4升
【解析】
【分析】
根据题意可知，先用5乘每颗钢珠的体积计算出5颗钢珠的体积，然后将单位化成毫升，然后用5颗钢珠的容积加350毫升即可，最后把容积单位mL化成L，据此列式解答。
【详解】
5×10＝50（立方厘米）
50立方厘米＝50毫升
50＋350＝400（毫升）
400毫升＝0.4升
答：这个杯子的容积是0.4升
【点评】
此题考察的是容积单位之间的换算、体积与容积单位之间的换算，要熟练掌握。
30．2392平方厘米；5360立方厘米
【解析】
【分析】
剩余部分的表面积＝大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积－小长方体上下两个面的面积；剩余部分的体积＝大长方体体积－小长方体体积。21教育名师原创作品
【详解】
（30×20＋30×10＋20×10）×2
＝（600＋300＋200）×2
＝1100×2
＝2200（平方厘米）
8×10×4＝320（平方厘米）
2200＋320－8×8×2
＝2520－128
＝2392（平方厘米）
30×20×10－8×8×10
＝6000－640
＝5360（立方厘米）
答：剩余部分的表面积2392平方厘米，体积5360立方厘米。
【点评】
关键是认真观察剩余部分的形状，掌握长方体表面积和体积公式。
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苏教版六年级上册第一单元长方体和正方体自我检测卷3
一、选择题（满分16分）
1．下面（ ）不是正方体表面的展开图。
A． B．
C． D．
2．将一个正方体铁块锻造成一个长方体铁块，正方体铁块和长方体铁块相比较，（ ）。
A．表面积和体积都相等
B．表面积不相等，体积相等
C．体积和表面积各不相等
3．一个长方体正好可以切成两个正方体，表面积增加了8平方厘米，这个长方体的体表面积是（ ）。
A．24平方厘米 B．40平方厘米 C．48平方厘米 D．80平方厘米
4．一杯牛奶，牛奶的（ ）就是杯子（ ）。
A．体积，容积 B．面积，容积 C．容积，体积 D．重量，体积
5．一张长方形纸板长80厘米，宽10厘米，把它对折、对折。打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（ ）平方厘米。www.21-cn-jy.com
A．200 B．400 C．800
6．如图是测量一颗铁球体积的过程：将300毫升水倒进一个容量为500毫升的杯子中；先将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在（ ）。2·1·c·n·j·y
A．30~40立方厘米 B．40~50立方厘米 C．50~60立方厘米
7．王海在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长2厘米的小正方体（如图）。这个容器的容积（玻璃的厚度忽略不计）是（ ）。【来源：21·世纪·教育·网】
A．60立方厘米 B．120立方厘米 C．360立方厘米 D．480立方厘米
8．小明有6根8厘米和9根10厘米的小棒，用其中的12根搭了一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。【版权所有：21教育】
A．6×8＋9×10＝138 B．（6＋9＋12）×4＝108
C．6×8＋6×10＝108 D．4×8＋8×10＝112
二、填空题（满分16分）
9．一个正方体棱长扩大4倍，它的表面积扩大( )倍，体积扩大( )倍。
10．2020年盐城成功入选第六届全国文明城市，为此，小娟同学特制一个正方体玩具，展开图如图所示，则原正方体中与“全”字所在面相对的面上的字是( )。
11．两个同样的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了18平方厘米，拼成的长方体的表面积是( )平方厘米。21*cnjy*com
12．一个长方体的棱长总和是48厘米，从一个顶点出发的3条棱的长度和是( )厘米。如果这3条棱的长度恰好是3个连续的偶数，那么这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
13．一个棱长是5厘米的正方体，它的体积是( )立方厘米；一个正方体的底面积是20平方米，它的表面积是( )平方米。
14．有一个棱长为5厘米的正方体木块，表面涂上了红色，如果把它切成8个相等的小正方体，这些小正方体中，没被涂上红色的所有表面的面积之和是( )平方厘米。
15．一个长方体的棱长总和是48分米，从一个顶点出发的三条棱长的和是( )分米，如果这三条棱的长度恰好是三个连续的自然数，这个长方体的表面积是( )平方分米。
16．用一根48厘米长的铁丝，正好焊接成一个长5厘米、宽4厘米、高( )厘米的长方体框架。
三、判断题（满分8分）
17．把一块正方体切成两块后，表面积和体积都不变。( )
18．下图不可以折成一个正方体。( )
19．0.5立方米=500立方厘米．( )
20．若一个正方体的棱长总和是12厘米，则它的体积是1立方厘米。( )
四、图形计算题（满分6分）
21．(6分)求下面图形的表面积和体积．
五、作图题（满分6分）
22．(6分)在方格纸上画出下面长方体的表面展开图。（方格边长1厘米）
六、解答题（满分48分）
23．(6分)一个长方体仓库，从里面量得长10米，宽5米，高6米，如果放入棱长是2米的正方体木箱，最多可以放入多少个？【出处：21教育名师】
24．(6分)一间教室长8米，宽6米，高4米。
（1）这间教室所占的空间有多大？
（2）现在要粉刷教室的顶面和四周墙壁（门窗面积为14平方米），粉刷的面积一共有多少平方米？
(6分)一间教室长8米，宽6米，高4米。要粉刷教室的顶和四周墙壁，除去门窗面积
22平方米，粉刷面积是多少平方米？如果每千克涂料可以涂4平方米，一共要用涂料多少千克？
26．(6分)如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，用子横竖各捆一道，打结处共用2分米。这根绳子长多少分米？21*cnjy*com
27．(6分)一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，桶高0.5米，给这个长方体的里外刷油漆，刷油漆的面积是多少平方分米？
28．(6分)有一段长方体木料，工人师傅在其一端锯掉了一个角（如图所示），你能求出现在这块木料的体积吗？
29．(6分)一颗钢珠的体积是10cm3，小明有5颗这样的钢珠，他把这5颗钢珠放在一个杯子中，又倒入350mL的水，正好盛满这个杯子，这个杯子的容积是多少升？
30．(6分)如图，从长30厘米、宽20厘米、高10厘米的大长方体中挖去一个长、宽都是8厘米，高10厘米的小长方体，你能计算出剩余部分的表面积和体积吗？
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
正方体展开图有11种，第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行都放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行都有3个小正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行1个小正方形，第二行3个小正方形，第三行2个小正方形，由此即可选择。21世纪教育网版权所有
【详解】
A．符合1－4－1结构，是正方体表面的展开图；
B．符合1－3－2结构，是正方体表面的展开图；
C．不符合正方体展开图的特征；
D．符合3－3结构，是正方体表面的展开图。
答案：C
【点评】
主要考查正方体的展开图，熟练掌握它的特征并灵活运用。
2．B
【解析】
【分析】
物体所占空间的大小，叫做物体的体积；一个物体各个面的面积的和，叫做物体的表面积；据此解答。
【详解】
根据体积、表面积的意义可知：将一个正方体铁块锻造成一个长方体铁块，形状发生了变化，但体积没有变化；表面积不相等，体积相等。www-2-1-cnjy-com
答案：B
【点评】
一个物体锻造成另一个物体，体积不变，表面积发生变化。
3．B
【解析】
【分析】
由题意可知：增加的表面积是正方体2个面的面积，由此求出正方体一个面的面积；又长方体正好可以切成两个正方体，则长方体表面积等于正方体10个面的面积；据此解答。
【详解】
8÷2×10
＝4×10
＝40（平方厘米）
答案：B
【点评】
理解将一个长方体正好可以切成两个正方体，表面积增加正方体2个面的面积是解题的关键。
4．A
【解析】
【分析】
根据体积的定义：物体所占空间的大小；容积的定义，容器所能容纳物体的体积多少进行解答。
【详解】
根据体积、容积的定义可知：
一杯牛奶，牛奶的体积就是杯子容积。
答案：A
【点评】
考查体积、容积的定义，要熟练掌握。
5．B
【解析】
【分析】
围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面，则对折两次，长被平均分成4份，由此求得长方体的底面的边长为80÷4＝20厘米，代入正方形面积公式计算即可求出底面面积。
【详解】
80÷4＝20（厘米）
20×20＝400（平方厘米）
答案：B
【点评】
解答此题要抓住长方体的特征，利用实际操作对折一下看一看即可解决问题。
6．B
【解析】
【分析】
根据题目描述可知，四颗相同的铁球体积之和小于500－300＝200（立方厘米），而五颗相同的铁球体积之和大于500－300＝200（立方厘米），据此解答。
【详解】
500－300＝200（立方厘米）
200÷4＝50（立方厘米），200÷5＝40（立方厘米）
所以这样一颗铁球的体积大约在40~50立方厘米。
故选择：B
【点评】
此题考查了不规则物体的测量，掌握方法，认真计算即可。
7．D
【解析】
【分析】
根据题图可知，沿长可以摆5个小正方体，沿宽可以摆4个小正方体，沿高可以摆3个小正方体，所以长方体容器的长为5×2＝10厘米，宽为4×2＝8厘米，高为3×2＝6厘米，再根据“长方体容积＝长×宽×高”解答即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
5×2＝10（厘米）；
4×2＝8（厘米）；
3×2＝6（厘米）；
10×8×6
＝80×6
＝480（立方厘米）；
答案：D。
【点评】
先求出长方体的长、宽、高是解答的关键。
8．D
【解析】
【分析】
根据长方体的特征，长方体的六个面都是长方形，有可能相对的两个面是正方形，如果相对的两个面是正方形，这两个面上的8条棱长是相等的，另外4条棱的长度是相等的，用8根10厘米长的小棒和4根8厘米长的小棒，搭成了一个长和宽都是10厘米，高是8厘米的长方体框架，据此求出这个长方体框架的棱长之和即可。
【详解】
可以搭成了一个长和宽都是10厘米，高是8厘米的长方体框架；
4×8＋8×10
＝32＋80
＝112（厘米）；
答案：D。
【点评】
熟练掌握长方体的特征并能灵活利用是解答的关键。
9．16 64
【解析】
【分析】
根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。据此解答。21教育网
【详解】
正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大4×4＝16倍，它的体积就扩大4×4×4＝64倍。
【点评】
此题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式、表面积公式及应用，以及因数与积的变化规律的应用。
10．明
【解析】
【分析】
该图属于“2－3－1”型，根据正方体展开图的相对面辨别方法可知：全与明相对；国与市相对；文与城相对；据此解答。
【详解】
由分析可得：原正方体中与“全”字所在面相对的面上的字是明。
【点评】
正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。
11．90
【解析】
【分析】
用两个同样的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方形面积，由此求出一个正方形的面积，进而求出一个正方体的表面积，再求出两个正方体的表面积的和减去18平方厘米，就是拼成的长方体的表面积。
【详解】
18÷2×6×2－18
＝9×6×2－18
＝54×2－18
＝108－18
＝90（平方厘米）
【点评】
解答的关键是分析出表面积减少的部分是原来正方体2个面的面积。
12．12 88 48
【解析】
【分析】
根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，那么长、宽、高的和＝棱长总和÷4，再根据自然数的排列规律，相邻的两个偶数相差2，据此可以求出这个长方体的长、宽、高，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh把数据代入公式解答。
【详解】
48÷4＝12（厘米）
12÷3＝4（厘米）
4－2＝2（厘米）
4＋2＝6（厘米）
（6×4＋2×6＋4×2）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
6×2×4
＝12×4
＝48（立方厘米）
【点评】
此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，自然数的排列规律及应用，关键是求出长方体的长、宽、高。21·cn·jy·com
13．125 120
【解析】
【分析】
根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，正方体表面积公式：底面积×6，代入数据，即可解答。
【详解】
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
20×6＝120（平方厘米）
【点评】
考查正方体体积公式、表面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
14．150
【解析】
【分析】
首先求出切成的8个正方体的表面积之和，再求出涂上红色的面的面积和也就是原正方体的表面积，两者的差即是所求问题的答案。
【详解】
（5÷2）×（5÷2）×6×8
＝2.5×2.5×6×8
＝6.25×6×8
＝37.5×8
＝300（平方厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
300－150＝150（平方厘米）
【点评】
解答此题的关键分清分成正方体的块数和正方体的涂色块数之间的关系。
15．12 94
【解析】
【分析】
（1）长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，则长＋宽＋高＝长方体的棱长之和÷4；
（2）根据长宽高的和计算出从同一个顶点引出的三条棱的长度，再利用长方体的表面积公式即可求得。
【详解】
（1）48÷4＝12（分米）
（2）解：设最短的棱长为a分米，其余两条为（a＋1）分米和（a＋2）分米。
a ＋ a＋1＋ a＋2＝12
3a＋3＝12
3a＝12－3
3a＝9
a＝9÷3
a＝3
3＋1＝4（分米）
3＋2＝5（分米）
（3×4＋3×5＋4×5）×2
＝（12＋15＋20）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
【点评】
相邻两个自然数之间相差1，据此计算出从一个顶点出发的三条棱的长度是解答题目的关键。
16．3
【解析】
【分析】
长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱；据此可知，长方体的棱长＝（长＋宽＋高）×4，即可计算这个长方体框架的高是多少。
【详解】
48÷4－5－4
＝12－5－4
＝7－4
＝3（厘米）
所以，这个长方体框架的高是3厘米。
【点评】
根据长方体的特征可知，长方体的棱长＝（长＋宽＋高）×4，这是解答此题的关键。
17．×
【解析】
【分析】
由题意可知：一个正方体切成两块后，增加了两个面，所以表面积就增加了；而分成的两块所占据空间的大小和就等于原来正方体的体积，所以体积不变，据此解答即可。
【详解】
因为一个正方体切成两个大小相等的长方体后，增加了两个面，所以表面积就增加了；而分成的两个长方体所占据空间的大小和就等于原来正方体的体积，所以体积不变；
答案：×。
【点评】
此题主要考查长方体与正方体的表面积和体积的定义。
18．√
【解析】
【分析】
根据正方体的11种展开图的特征即可解答。
【详解】
不属于正方体展开图11种类型中的任意一种，无法折成一个正方体。
答案：√。
【点评】
主要考查正方体的11种展开图的特征，熟记正方体的11种展开图的特征是解决的关键。
19．×
20．√
21．表面积:100cm2体积:48cm3
表面积:2.16m2体积:0.216m3
【解析】
【详解】
表面积:(8×4+8×1.5+4×1.5)×2=100(cm2)
体积:8×4×1.5=48(cm3)
表面积:0.6×0.6×6=2.16(m2)
体积:0.6×0.6×0.6=0.216(m3)
22．见详解
【解析】
【分析】
根据长方体的特征及展开图的特点画出长方体的表面展开图，即可解答。
【详解】
【点评】
考查几何体的展开图，明确长方体特征及展开图的特点，是解答的关键。
23．30个
【解析】
【分析】
先分别求出长方体仓库的长、宽、高各包含正方体木箱棱长的个数，也就是说看长、宽、高中最多有多少个棱长，再将长、宽、高中包含的正方体的棱长的个数相乘即可。
【详解】
10÷2＝5（个）
5÷2＝2（个）……1（米）
6÷2＝3（个）
5×2×3
＝10×3
＝30（个）
答：最多可以放入30个。
【点评】
解答时不要用长方体的体积除以正方体的体积，因为宽还有剩余。
24．（1）192立方米
（2）146平方米
【解析】
【分析】
（1）根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答；
（2）求出长方体的五个面积和，根据长方体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，再减去门窗面积，即可解答。21cnjy.com
【详解】
（1）8×6×4
＝48×4
＝192（立方米）
答：这间教室所占的空间有192立方米。
（2）8×6＋（8×4＋6×4）×2－14
＝48＋（32＋24）×2－14
＝48＋56×2－14
＝48＋112－14
＝160－14
＝146（平方米）
答：粉刷的面积一共有146平方米。
【点评】
考查长方体体积公式、表面积公式的应用，关键是熟记公式。
25．138平方米；34.5千克
【解析】
【分析】
要求粉刷的面积，也就是求长方体五个面的面积（缺少下面）减去门窗面积，再依条件即可求出需要涂料的重量，由此列式解答即可。2-1-c-n-j-y
【详解】
8×6＋（8×4＋6×4）×2－22
＝48＋56×2－22
＝48＋112－22
＝138（平方米）
138÷4＝34.5（千克）
答：粉刷面积是138平方米，一共要用涂料34.5千克。
【点评】
此题属于长方体表面积的实际应用，求粉刷的面积，即求长方体五个面的面积（缺少下面）减去门窗面积。
26．30分米
【解析】
【分析】
由题意知：这根包装绳子相当长方体的两个长、两个宽、四个高的和再加2分米。据此解答。
【详解】
5×2＋3×2＋3×4
＝10＋6＋12
＝16＋12
＝28（分米）
28＋2＝30（分米 ）
答：这根绳子长30分米。
【点评】
此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法及应用，关键是根据捆扎的方式弄清求哪几条棱的长度和。
27．192平方分米
【解析】
【分析】
根据题意，由于是无盖的水桶，一面要刷油漆的面积等于这个铁皮水桶5个面的面积，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高），底边是一个正方形，所以这个长方体的长＝宽＝4分米，代入数据，求出表面积，再乘2，即可求出里外面要刷油漆的面积。
【详解】
0.5米＝5分米
4×4＋（4×5＋4×5）×2
＝16＋（20＋20）×2
＝16＋40×2
＝16＋80
＝96（平方分米）
96×2＝192（平方分米）
答：刷油漆的面积是192平方分米。
【点评】
考查长方体表面积公式的应用，关键是明确要刷油漆是5个面，以及里外都刷油漆 。
28．240立方厘米
【解析】
【分析】
通过图可知，可以把这个木料分成一个长5厘米，宽4厘米，高10厘米的长方体和一个长5厘米，宽4厘米，高14－10＝4厘米的长方体截一半后的三棱柱（即用长方体的体积除以2即可），根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求出这两部分木料的体积，之后相加即可。21·世纪*教育网
【详解】
由分析可知，分成两部分
第一部分的体积：5×4×10
＝20×10
＝200（立方厘米）
第二部分：5×4×（14－10）÷2
＝20×4÷2
＝80÷2
＝40（立方厘米）
200＋40＝240（立方厘米）
答：这块木料的体积是240立方厘米。
【点评】
主要考查长方体的体积公式，要注意锯掉的那一部分相当于上面一部分长方体的一半。
29．0.4升
【解析】
【分析】
根据题意可知，先用5乘每颗钢珠的体积计算出5颗钢珠的体积，然后将单位化成毫升，然后用5颗钢珠的容积加350毫升即可，最后把容积单位mL化成L，据此列式解答。
【详解】
5×10＝50（立方厘米）
50立方厘米＝50毫升
50＋350＝400（毫升）
400毫升＝0.4升
答：这个杯子的容积是0.4升
【点评】
此题考察的是容积单位之间的换算、体积与容积单位之间的换算，要熟练掌握。
30．2392平方厘米；5360立方厘米
【解析】
【分析】
剩余部分的表面积＝大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积－小长方体上下两个面的面积；剩余部分的体积＝大长方体体积－小长方体体积。21教育名师原创作品
【详解】
（30×20＋30×10＋20×10）×2
＝（600＋300＋200）×2
＝1100×2
＝2200（平方厘米）
8×10×4＝320（平方厘米）
2200＋320－8×8×2
＝2520－128
＝2392（平方厘米）
30×20×10－8×8×10
＝6000－640
＝5360（立方厘米）
答：剩余部分的表面积2392平方厘米，体积5360立方厘米。
【点评】
关键是认真观察剩余部分的形状，掌握长方体表面积和体积公式。
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