苏教版六年级上册第一单元长方体和正方体自我检测卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 苏教版六年级上册第一单元长方体和正方体自我检测卷（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-10 09:33:39 | ||
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文档简介
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苏教版六年级上册第一单元长方体和正方体自我检测卷2
一、选择题（满分16分）
1．一个长方体的表面积是160平方米，相交于同一个顶点的三个面的面积和是（ ）平方米。
A．80 B．40 C．20
2．一个无盖的正方体纸盒（如下图），下底标有符号“◆”，沿着棱将其剪开后可得到一个平面展开图。下列图形中，（ ）是正确的展开图。www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
3．如图，有4张边长为12cm的正方形纸，分别在四角剪去边长是1cm、2cm、3cm、4cm的小正方形（四角小正方形的尺寸相同），然后分别做成没盖的纸盒，（ ）的容积最大。
A． B．
C． D．
4．一个长方体的底面是周长为20厘米的正方形，它的侧面展开图也正好是一个正方形，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。【来源：21cnj*y.co*m】
A．400 B．200 C．125 D．500
5．把一个长方体放在桌面上，最多可以同时看到它的（ ）条棱。
A．3 B．6 C．8 D．9
6．一个标有净含量为750毫升的长方体酸奶盒，量得外包装长8厘米，宽5厘米，高15厘米，根据以上数据，你认为盒上标的净含量标准是（ ）。
A．真实的 B．虚假的 C．无法确定的
7．如果有5根8厘米、10根10厘米的小棒，用其中的12根搭一个长方体，那么长方体的棱长总和为（ ）厘米。
A．110 B．112 C．140 D．92
8．一个长方体，长a米，宽b米，高h米。如果高增加3米，那么体积增加（ ）立方米，表面积增加（ ）平方米。
A．3ab，3ab B．3ab，6ab C．3ab，3a＋3b D．3ab，6a＋6b
二、填空题（满分16分）
9．在长6米，宽5米，高2米的长方体水池中，放入48立方米的水，这时水深( )米。
10．一个长方体木箱，从里面量得长6分米，宽4分米，高5分米。如果在木箱里放棱长是1分米的正方体包装盒，最多能放( )个。
11．从一个长40厘米、宽25厘米、高20厘米的长方体木料上截下1个尽可能大的正方体，截下的正方体体积是( )立方厘米，剩下木料的体积是( )立方厘米。
12．5升35毫升＝( )毫升 2.4小时＝2小时( )分
4吨50千克＝( )吨
13．下边的物体是由( )个同样的小正方体搭成的；至少再添上( )个这样的小正方体，才能使这个物体成为一个大正方体。
14．一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
15．王老师用一根120厘米长的铁丝做一个正方体模型，这个正方体模型的体积是( )立方分米；给这个模型每个面贴上纸，至少需要( )平方分米的纸。
16．小芳和小军各买了1瓶同样的饮料。小芳正好倒满了3杯，小军只倒了2杯多。( )的杯子容积大一些。
三、判断题（满分8分）
17．一个保温杯的体积大于它的容积。( )
18．长方体的平面展开图只有一种。( )
19．3立方米比8平方米小。( )
20．一台家用冰箱的体积是 400立方分米。 ( )
四、图形计算题（满分6分）
21．(6分)计算如图图形的表面积和体积．
五、作图题（满分6分）
22．(6分)下面的方格图中是一个正方体展开图的3个面，请画出其它3个面。（每个小方格的边长表示1厘米）www-2-1-cnjy-com
六、解答题（满分48分）
23．(6分)小刚在花鸟市场买了一个长方体鱼缸（无盖），他从前面测得长是4分米，宽是2分米，从右面测得长是3分米，宽是2分米。21*cnjy*com
（1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）如果在鱼缸内注入20升水，那么水的高度是多少分米？（玻璃厚度忽略不计）
24．(6分)一种果汁采用利乐无菌纸质的长方体密封包装，具有良好的环保特性，可以百分之百再回收利用。从外面量。盒子长5厘米，宽4.5厘米，高10厘米。盒面注明“净含量250毫升”，这项说明是否真实？简要说明你的理由。
25．(6分)一块长18分米、宽15分米、高12分米的长方体石材，王师傅想把它打磨成一个最大的正方体，磨去的石材是多少立方分米？
26．(6分)一根长5米的长方体通气管的横截面是边长2分米的正方形。每根通气管所占空间是多少？制作4根这样的通气管，要想给这些管子刷漆（里面不刷），一共要刷多少平方米？
27．(6分)长方体体积可以用底面积乘高来计算。猜一猜、上、下底面都是等腰梯形的物体体积，怎么算？先把公式补充完整。再说说理由。
猜测∶V＝___________________________
理由∶_____________________________
28．(6分)将一个棱长为6cm的正方体熔铸成一个长为12cm，宽为2cm的长方体，则长方体的高为多少cm？长方体的表面积是多少？
29．(6分)一个长方体水箱，底面积40平方厘米，高10厘米，装有8厘米深的水。现在向水箱里放入一个棱长4厘米的正方体铁块，水面上升多少厘米？21教育名师原创作品
30．(6分)一种饼干的包装盒是长方体，长30厘米，宽20厘米，高10厘米。8盒这样的饼干像下图一样摞起来装在一个纸箱内，纸箱的容积至少是多少立方分米？
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
相交于同一个顶点的三个面的面积和是长方体表面积的一半；据此解答。
【详解】
160÷2＝80（平方米）
答案：A
【点评】
明确“相交于同一个顶点的三个面的面积和是长方体表面积的一半”是解答的关键。
2．C
【解析】
【分析】
一个无盖的正方体纸盒的展开图，一定是正方体展开图少一个面，根据正方体展开图的11种特征，且有“◆”面在底面。
【详解】
A．再添加一个面，不属于正方体展开图，不能折成无盖的正方体纸盒；
B．属于正方体展开图的“1－4－1”型少一个面，能折成无盖的正方体纸盒，但折成的无盖正方体纸盒，有“◆”面在侧面；
C．属于正方体展开图的“1－4－1”型少一个面，能折成无盖的正方体纸盒，折成的无盖正方体纸盒，有“◆”面在底面；
D．属于正方体展开图的“1－4－1”型少一个面，能折成无盖的正方体纸盒，但折成的无盖正方体纸盒，有“◆”面在侧面。
答案：C
【点评】
正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
3．B
【解析】
【分析】
根据题意可知A图形做成的纸盒，长等于12－1×2cm，宽等于12－1×2cm，高是1cm；B图形做成纸盒，长等于12－2×2cm，宽等于12－2×2cm，高等于2cm；C图形做成的纸盒，长等于12－3×2cm，宽等于12－3×2cm，高等于3cm；D图形做成的纸盒，长等于12－4×2cm，宽等于12－4×2cm，高等于4cm；根据长方体的体积公式：长×宽×高，分别求出它们的容积，再进行比较，即可解答。21教育网
【详解】
A．容积：（12－1×2）×（12－1×2）×1
＝10×10×1
＝100（cm3）
B．容积：（12－2×2）×（12－2×2）×2
＝8×8×2
＝64×2
＝128（cm2）
C．容积：（12－3×2）×（12－3×2）×3
＝6×6×3
＝36×3
＝108（cm3）
D．容积：（12－4×2）×（12－4×2）×4
＝4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
64＜100＜108＜128
容积最大是B.
故答案选：B
【点评】
考查长方体体积公式的应用，关键是明确剪去的边长就是这个长方体的高。
4．D
【解析】
【分析】
已知一个长方体，底面是一个周长为20厘米的正方形，侧面展开后是一个正方形，这说明长方体的高与底面周长相等，也是20厘米；先求出底面边长，再根据体积公式v＝sh，代入数据计算即可。2-1-c-n-j-y
【详解】
20÷4＝5（厘米）
5×5×20
＝25×20
＝500（立方厘米）
故选：D
【点评】
此题主要考查长方体的体积计算，解答此题关键是理解侧面展开后是一个正方形，这说明长方体的高与底面周长相等。
5．D
【解析】
【分析】
将长方体正着放在桌面上，从右上角看这个长方体，此时是能看到长方体的棱的数量最多的情况。据此解题。
【详解】
把一个长方体放在桌面上，最多可以同时看到它的9条棱。
答案：D
【点评】
考查了长方体的特征，有一定空间观念是解题的关键。
6．B
【解析】
【分析】
根据长方体体积＝长×宽×高，求出外包装体积，与净含量比较即可。
【详解】
8×5×15
＝40×15
＝600（立方厘米）
600＜750，所以盒上标的净含量标准是虚假的。
答案：B
【点评】
体积是物体所占空间的大小，容积是物体所能容纳物质的大小，包装盒的体积会大于容积。
7．B
【解析】
【分析】
根据长方体的特征，长方体有12条棱，最多有8条棱长相等，取8根10厘米、4根8厘米长的小棒，撘成长方体，再根据长方体总棱长公式：（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
（10＋10＋8）×4
＝（20＋8）×4
＝28×4
＝112（厘米）
故答案选：B
【点评】
考查长方体的特征，以及长方体棱长公式的应用。
8．D
【解析】
【分析】
增加的体积＝长×宽×增加的高度；增加的表面积＝（长×增加的高度＋宽×增加的高度）×2，据此解答。
【详解】
一个长方体，长a米，宽b米，高h米。如果高增加3米，那么体积增加3ab；
表面积增加：（3a＋3b）×2＝6 a＋6b。
故选择：D
【点评】
此题考查了长方体体积和表面积的应用，需牢记公式，并能灵活运用。
9．1.6
【解析】
【分析】
根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【详解】
48÷（6×5）
＝48÷30
＝1.6（米）
【点评】
考查长方体体积公式的灵活应用，关键是牢记公式。
10．120
【解析】
【分析】
先求出每条棱长上最多能放的块数，再借助长方体的体积公式进行计算即可解答。
【详解】
以长为边最多放：6÷1＝6（个）
以宽为边最多放：4÷1＝4（个）
以高位边最多放：5÷1＝5（个）
6×4×5
＝24×5
＝120（个）
【点评】
解答此题时不要用大体积除以小体积来计算块数。
11．8000 12000
【解析】
【分析】
由题意可知：这个最大正方体的棱长是20厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可求得正方体的体积；削去部分的体积＝长方体的体积－正方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高。21·世纪*教育网
【详解】
20×20×20
＝400×20
＝8000（立方厘米）
40×25×20－8000
＝20000－8000
＝12000（立方厘米）
【点评】
此题考查了长方体、正方体的体积公式的应用，抓住长方体内最大的正方体的棱长特点是解决的关键。
12．5035 24 4.05
【解析】
【分析】
1升＝1000毫升；1小时＝60分；1吨＝1000千克；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。21*cnjy*com
【详解】
5升35毫升＝5035毫升
2.4小时＝2小时24分
4吨50千克＝4.05千克
【点评】
考查单位名数的互换，关键是熟记进率。
13．8 19
【解析】
【分析】
观察物体可知上层有2个正方体，下层有6个正方体，一共有8个正方体；组成一个大正方体需要3×3×3＝27个，用减法即可解答。【版权所有：21教育】
【详解】
2＋6＝8（个）
3×3×3
＝9×3
＝27（个）
27－8＝19（个）
【点评】
计算出组成大正方体的小正方体的个数是解题的关键。
14．108 162
【解析】
【分析】
根据题意可知，这个长方体的底面是正方形，它的4个侧面是完全相同的长方形，把它的侧面展开后，正好是一个边长为12厘米的正方形，说明这个长方体的底面周长和高都是12厘米；根据正方形的周长公式：周长＝边长×4，求出底面边长，也就是长方形的长和宽，再根据长方体的体积公式：长×宽×高，求出体积；表面积等于两个底面积加上侧面积。
【详解】
长方体的长：12÷4＝3（厘米）
长＝宽＝3（厘米）
体积：3×3×12
＝9×12
＝108（立方厘米）
表面积：3×3×2＋12×12
＝9×2＋144
＝18＋144
＝162（平方厘米）
【点评】
解答的关键是根据侧面积是正方形，求出长方体的长、宽和高，再根据长方体的体积公式，表面积公式进行解答。
15．1 6
【解析】
【分析】
由于120厘米铁丝做正方体模型，则120厘米是正方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和公式：棱长×12，由此即可求出棱长：120÷12＝10厘米，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；以及表面积公式：棱长×棱长×6，把数代入即可求解，最后要注意换算单位。
【详解】
120÷12＝10（厘米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
1000立方厘米＝1立方分米
10×10×6
＝100×6
＝600（平方厘米）
600平方厘米＝6平方分米
【点评】
主要考查正方体的棱长总和公式、表面积和体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
16．小军
【解析】
【分析】
相同的液体，所用容器个数越少，说明容器的容积越大；据此解答
【详解】
小军的杯子容积大；同样的饮料，小芳正好倒满3杯，小军倒了2杯多，小军的杯子容积大一些。
【点评】
此题考查容积的认识，容积指容器所能容纳物体的体积的大小；也可结合实际情况来解答。
17．√
【解析】
【分析】
求体积的数据是从容器的外部测量的，求容积的数据是从容器的内部测量的，因为容器有厚度，所以体积肯定大于容积。21世纪教育网版权所有
【详解】
根据物体体积、容积的意义，一个容器的体积一定大于它的容积。所以一个保温杯的体积大于它的容积说法正确。21·cn·jy·com
答案：√
【点评】
要从实际情况出发，正确理解体积和容积的意义。
18．×
【解析】
【分析】
长方体的展开图特征：由3对长方形组成，每对长方形的大小相同，如果有3个或4个长方形在同一排或一行，则其中两个同样大小的长方形中间只隔一个其他的长方形。
【详解】
如图，下面两种展开图都是长方体的展开图：
；
所以长方体的平面展开图不是只有1种，
答案：×。
【点评】
掌握长方体的展开图特征和规律是解题的关键。
19．×
【解析】
【分析】
所占平面图形的大小，即物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。常用面积单位：平方米（m2）、平方分米（dm2）、平方厘米（cm2），还有公顷，平方千米；体积是指物体所占空间的大小，体积单位一般用：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）；据此解答。2·1·c·n·j·y
【详解】
3立方米表示的是体积，8平方米表示的是面积，无法进行比较。
答案：×
【点评】
是一道常考题，注意体积单位与面积单位无法进行比较。
20．√
【解析】
略
21．450平方厘米，500立方厘米
【解析】
【详解】
5×5×6×3
＝25×6×3
＝150×3
＝450（平方厘米）；
5×5×5×4
＝125×4
＝500（立方厘米）；
答：它的表面积是450平方厘米，体积是500立方厘米．
22．见详解
【解析】
【分析】
正方体展开图一共有11种类型，可以选择222型进行画图。
【详解】
如下图：
【点评】
此题主要考查学生对正方体展开图的理解与认识。
23．（1）40平方分米
（2）分米
【解析】
【分析】
（1）从前面测得长是4分米，宽是2分米，根据长方体的认识可知，前面的长方形的长对应长方体的长，长方形的宽对应长方体的高，即长方体的长是4分米，高是2分米，由于从右面测得长是3分米，宽是2分米，这个长方形的长对应长方体的宽，长方形的宽对应长方体的高，由此即可知道长方体的长是4分米，宽是3分米，高是2分米，鱼缸的表面积：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解；
（2）由于注入20升水，则水的体积是20升，1升＝1立方分米，即20升＝20立方分米，根据长方体的体积公式：底面积×高，把数代入即可求出水的高度。
【详解】
（1）由分析可知：长方体的长是4分米，宽是3分米，高是2分米。
4×3＋（4×2＋3×2）×2
＝12＋（8＋6）×2
＝12＋14×2
＝12＋28
＝40（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要40平方分米的玻璃。
（2）20升＝20立方分米
20÷（4×3）
＝20÷12
＝（分米）
答：水的高度是分米。
【点评】
主要考查长方体的表面积公式以及体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
24．不真实，理由见详解
【解析】
【分析】
根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出盒子的体积，看是否大于盒面注明的净含量。
【详解】
5×4.5×10
＝22.5×10
＝225（立方厘米）
225立方厘米＝225毫升
225＜250
答：这个说明不真实，一个容器的体积应该大于它的容积。
【点评】
此题考查了长方体的体积计算，以及一个容器体积和容积之间的关系。
25．1512立方分米
【解析】
【分析】
根据题意可知：把这块长方体的石材打磨成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据长方体的体积公式：长×宽×高；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入求出长方体石材和打磨成的最大正方体体积，之后用长方体石材的体积减最大正方体的体积即可求出磨去的石材是多少立方分米。21cnjy.com
【详解】
18×15×12－12×12×12
＝3240－1728
＝1512（立方分米）
【点评】
主要考查长方体和正方体的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
26．0.2立方米；16平方米
【解析】
【分析】
根据题意，通气管长5米，宽和高都是2分米。求每根通气管所占空间就是求长方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，据此解答；给通气管刷漆，刷漆的面积是长方体的4个面，且这4个面都是长5米，宽2分米的长方形，长方形的面积＝长×宽，据此求出一根通气管刷漆的面积，再乘4求出4根通气管一共要刷的面积。【出处：21教育名师】
【详解】
2分米＝0.2米
5×0.2×0.2＝0.2（立方米）
5×0.2×4×4
＝1×4×4
＝16（平方米）
答：每根通气管所占空间是0.2立方米，一共要刷16平方米。
【点评】
考查长方体的表面积和体积的应用。要注意根据生活实际，确定所求长方体的表面积包括几个面。
27．见详解
【解析】
【分析】
长方体的体积＝长×宽×高，又长×宽是长方体的底面积，由此推知长方体的体积＝底面积×高，进而推测出上、下底面都是等腰梯形的物体体积公式；据此解答。
【详解】
猜测∶V＝Sh
理由∶先求出梯形的面积S＝（上底＋下底）×高÷2，四棱柱的体积V则为梯形的面积S×棱柱的高h。
【点评】
通过对长方体体积公式的理解，合理推测即可。
28．高9cm；表面积300cm2
【解析】
【分析】
根据题意，由于体积不变，先求出正方体的体积，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；熔铸成长方体，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），求出长方体的高；再根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】
长方体的高：6×6×6÷（12×2）
＝36×6÷24
＝216÷24
＝9（cm）
表面积：（12×2＋12×9＋2×9）×2
＝（24＋108＋18）×2
＝（132＋18）×2
＝150×2
＝300（cm2）
答：长方体的高为9cm，长方体表面积是300cm2。
【点评】
考查正方体体积公式、长方体体积公式、长方体表面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
29．1.6厘米
【解析】
【分析】
由题意可知：上升的水的体积等于正方体铁块的体积，将数据代入正方体体积公式求出铁块的体积（上升的水的体积），再根据长方体的体积＝底面积×高，求出上升的高度即可。
【详解】
4×4×4÷40
＝16×4÷40
＝64÷40
＝1.6（厘米）
答：水面上升1.6厘米。
【点评】
主要考查体积的等积变形，熟记长方体、正方体体积公式是解题的关键。
30．48立方分米
【解析】
【分析】
长方体的体积＝长×宽×高，据此求出1盒饼干包装盒的体积，再乘8即求出纸箱的容积至少是多少。
【详解】
30×20×10＝6000（立方厘米）＝6立方分米
6×8＝48（立方分米）
答：纸箱的容积至少是48立方分米。
【点评】
主要考查长方体体积的应用。根据长方体的体积公式即可解答。
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苏教版六年级上册第一单元长方体和正方体自我检测卷2
一、选择题（满分16分）
1．一个长方体的表面积是160平方米，相交于同一个顶点的三个面的面积和是（ ）平方米。
A．80 B．40 C．20
2．一个无盖的正方体纸盒（如下图），下底标有符号“◆”，沿着棱将其剪开后可得到一个平面展开图。下列图形中，（ ）是正确的展开图。www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
3．如图，有4张边长为12cm的正方形纸，分别在四角剪去边长是1cm、2cm、3cm、4cm的小正方形（四角小正方形的尺寸相同），然后分别做成没盖的纸盒，（ ）的容积最大。
A． B．
C． D．
4．一个长方体的底面是周长为20厘米的正方形，它的侧面展开图也正好是一个正方形，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。【来源：21cnj*y.co*m】
A．400 B．200 C．125 D．500
5．把一个长方体放在桌面上，最多可以同时看到它的（ ）条棱。
A．3 B．6 C．8 D．9
6．一个标有净含量为750毫升的长方体酸奶盒，量得外包装长8厘米，宽5厘米，高15厘米，根据以上数据，你认为盒上标的净含量标准是（ ）。
A．真实的 B．虚假的 C．无法确定的
7．如果有5根8厘米、10根10厘米的小棒，用其中的12根搭一个长方体，那么长方体的棱长总和为（ ）厘米。
A．110 B．112 C．140 D．92
8．一个长方体，长a米，宽b米，高h米。如果高增加3米，那么体积增加（ ）立方米，表面积增加（ ）平方米。
A．3ab，3ab B．3ab，6ab C．3ab，3a＋3b D．3ab，6a＋6b
二、填空题（满分16分）
9．在长6米，宽5米，高2米的长方体水池中，放入48立方米的水，这时水深( )米。
10．一个长方体木箱，从里面量得长6分米，宽4分米，高5分米。如果在木箱里放棱长是1分米的正方体包装盒，最多能放( )个。
11．从一个长40厘米、宽25厘米、高20厘米的长方体木料上截下1个尽可能大的正方体，截下的正方体体积是( )立方厘米，剩下木料的体积是( )立方厘米。
12．5升35毫升＝( )毫升 2.4小时＝2小时( )分
4吨50千克＝( )吨
13．下边的物体是由( )个同样的小正方体搭成的；至少再添上( )个这样的小正方体，才能使这个物体成为一个大正方体。
14．一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
15．王老师用一根120厘米长的铁丝做一个正方体模型，这个正方体模型的体积是( )立方分米；给这个模型每个面贴上纸，至少需要( )平方分米的纸。
16．小芳和小军各买了1瓶同样的饮料。小芳正好倒满了3杯，小军只倒了2杯多。( )的杯子容积大一些。
三、判断题（满分8分）
17．一个保温杯的体积大于它的容积。( )
18．长方体的平面展开图只有一种。( )
19．3立方米比8平方米小。( )
20．一台家用冰箱的体积是 400立方分米。 ( )
四、图形计算题（满分6分）
21．(6分)计算如图图形的表面积和体积．
五、作图题（满分6分）
22．(6分)下面的方格图中是一个正方体展开图的3个面，请画出其它3个面。（每个小方格的边长表示1厘米）www-2-1-cnjy-com
六、解答题（满分48分）
23．(6分)小刚在花鸟市场买了一个长方体鱼缸（无盖），他从前面测得长是4分米，宽是2分米，从右面测得长是3分米，宽是2分米。21*cnjy*com
（1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）如果在鱼缸内注入20升水，那么水的高度是多少分米？（玻璃厚度忽略不计）
24．(6分)一种果汁采用利乐无菌纸质的长方体密封包装，具有良好的环保特性，可以百分之百再回收利用。从外面量。盒子长5厘米，宽4.5厘米，高10厘米。盒面注明“净含量250毫升”，这项说明是否真实？简要说明你的理由。
25．(6分)一块长18分米、宽15分米、高12分米的长方体石材，王师傅想把它打磨成一个最大的正方体，磨去的石材是多少立方分米？
26．(6分)一根长5米的长方体通气管的横截面是边长2分米的正方形。每根通气管所占空间是多少？制作4根这样的通气管，要想给这些管子刷漆（里面不刷），一共要刷多少平方米？
27．(6分)长方体体积可以用底面积乘高来计算。猜一猜、上、下底面都是等腰梯形的物体体积，怎么算？先把公式补充完整。再说说理由。
猜测∶V＝___________________________
理由∶_____________________________
28．(6分)将一个棱长为6cm的正方体熔铸成一个长为12cm，宽为2cm的长方体，则长方体的高为多少cm？长方体的表面积是多少？
29．(6分)一个长方体水箱，底面积40平方厘米，高10厘米，装有8厘米深的水。现在向水箱里放入一个棱长4厘米的正方体铁块，水面上升多少厘米？21教育名师原创作品
30．(6分)一种饼干的包装盒是长方体，长30厘米，宽20厘米，高10厘米。8盒这样的饼干像下图一样摞起来装在一个纸箱内，纸箱的容积至少是多少立方分米？
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
相交于同一个顶点的三个面的面积和是长方体表面积的一半；据此解答。
【详解】
160÷2＝80（平方米）
答案：A
【点评】
明确“相交于同一个顶点的三个面的面积和是长方体表面积的一半”是解答的关键。
2．C
【解析】
【分析】
一个无盖的正方体纸盒的展开图，一定是正方体展开图少一个面，根据正方体展开图的11种特征，且有“◆”面在底面。
【详解】
A．再添加一个面，不属于正方体展开图，不能折成无盖的正方体纸盒；
B．属于正方体展开图的“1－4－1”型少一个面，能折成无盖的正方体纸盒，但折成的无盖正方体纸盒，有“◆”面在侧面；
C．属于正方体展开图的“1－4－1”型少一个面，能折成无盖的正方体纸盒，折成的无盖正方体纸盒，有“◆”面在底面；
D．属于正方体展开图的“1－4－1”型少一个面，能折成无盖的正方体纸盒，但折成的无盖正方体纸盒，有“◆”面在侧面。
答案：C
【点评】
正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
3．B
【解析】
【分析】
根据题意可知A图形做成的纸盒，长等于12－1×2cm，宽等于12－1×2cm，高是1cm；B图形做成纸盒，长等于12－2×2cm，宽等于12－2×2cm，高等于2cm；C图形做成的纸盒，长等于12－3×2cm，宽等于12－3×2cm，高等于3cm；D图形做成的纸盒，长等于12－4×2cm，宽等于12－4×2cm，高等于4cm；根据长方体的体积公式：长×宽×高，分别求出它们的容积，再进行比较，即可解答。21教育网
【详解】
A．容积：（12－1×2）×（12－1×2）×1
＝10×10×1
＝100（cm3）
B．容积：（12－2×2）×（12－2×2）×2
＝8×8×2
＝64×2
＝128（cm2）
C．容积：（12－3×2）×（12－3×2）×3
＝6×6×3
＝36×3
＝108（cm3）
D．容积：（12－4×2）×（12－4×2）×4
＝4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
64＜100＜108＜128
容积最大是B.
故答案选：B
【点评】
考查长方体体积公式的应用，关键是明确剪去的边长就是这个长方体的高。
4．D
【解析】
【分析】
已知一个长方体，底面是一个周长为20厘米的正方形，侧面展开后是一个正方形，这说明长方体的高与底面周长相等，也是20厘米；先求出底面边长，再根据体积公式v＝sh，代入数据计算即可。2-1-c-n-j-y
【详解】
20÷4＝5（厘米）
5×5×20
＝25×20
＝500（立方厘米）
故选：D
【点评】
此题主要考查长方体的体积计算，解答此题关键是理解侧面展开后是一个正方形，这说明长方体的高与底面周长相等。
5．D
【解析】
【分析】
将长方体正着放在桌面上，从右上角看这个长方体，此时是能看到长方体的棱的数量最多的情况。据此解题。
【详解】
把一个长方体放在桌面上，最多可以同时看到它的9条棱。
答案：D
【点评】
考查了长方体的特征，有一定空间观念是解题的关键。
6．B
【解析】
【分析】
根据长方体体积＝长×宽×高，求出外包装体积，与净含量比较即可。
【详解】
8×5×15
＝40×15
＝600（立方厘米）
600＜750，所以盒上标的净含量标准是虚假的。
答案：B
【点评】
体积是物体所占空间的大小，容积是物体所能容纳物质的大小，包装盒的体积会大于容积。
7．B
【解析】
【分析】
根据长方体的特征，长方体有12条棱，最多有8条棱长相等，取8根10厘米、4根8厘米长的小棒，撘成长方体，再根据长方体总棱长公式：（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
（10＋10＋8）×4
＝（20＋8）×4
＝28×4
＝112（厘米）
故答案选：B
【点评】
考查长方体的特征，以及长方体棱长公式的应用。
8．D
【解析】
【分析】
增加的体积＝长×宽×增加的高度；增加的表面积＝（长×增加的高度＋宽×增加的高度）×2，据此解答。
【详解】
一个长方体，长a米，宽b米，高h米。如果高增加3米，那么体积增加3ab；
表面积增加：（3a＋3b）×2＝6 a＋6b。
故选择：D
【点评】
此题考查了长方体体积和表面积的应用，需牢记公式，并能灵活运用。
9．1.6
【解析】
【分析】
根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【详解】
48÷（6×5）
＝48÷30
＝1.6（米）
【点评】
考查长方体体积公式的灵活应用，关键是牢记公式。
10．120
【解析】
【分析】
先求出每条棱长上最多能放的块数，再借助长方体的体积公式进行计算即可解答。
【详解】
以长为边最多放：6÷1＝6（个）
以宽为边最多放：4÷1＝4（个）
以高位边最多放：5÷1＝5（个）
6×4×5
＝24×5
＝120（个）
【点评】
解答此题时不要用大体积除以小体积来计算块数。
11．8000 12000
【解析】
【分析】
由题意可知：这个最大正方体的棱长是20厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可求得正方体的体积；削去部分的体积＝长方体的体积－正方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高。21·世纪*教育网
【详解】
20×20×20
＝400×20
＝8000（立方厘米）
40×25×20－8000
＝20000－8000
＝12000（立方厘米）
【点评】
此题考查了长方体、正方体的体积公式的应用，抓住长方体内最大的正方体的棱长特点是解决的关键。
12．5035 24 4.05
【解析】
【分析】
1升＝1000毫升；1小时＝60分；1吨＝1000千克；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。21*cnjy*com
【详解】
5升35毫升＝5035毫升
2.4小时＝2小时24分
4吨50千克＝4.05千克
【点评】
考查单位名数的互换，关键是熟记进率。
13．8 19
【解析】
【分析】
观察物体可知上层有2个正方体，下层有6个正方体，一共有8个正方体；组成一个大正方体需要3×3×3＝27个，用减法即可解答。【版权所有：21教育】
【详解】
2＋6＝8（个）
3×3×3
＝9×3
＝27（个）
27－8＝19（个）
【点评】
计算出组成大正方体的小正方体的个数是解题的关键。
14．108 162
【解析】
【分析】
根据题意可知，这个长方体的底面是正方形，它的4个侧面是完全相同的长方形，把它的侧面展开后，正好是一个边长为12厘米的正方形，说明这个长方体的底面周长和高都是12厘米；根据正方形的周长公式：周长＝边长×4，求出底面边长，也就是长方形的长和宽，再根据长方体的体积公式：长×宽×高，求出体积；表面积等于两个底面积加上侧面积。
【详解】
长方体的长：12÷4＝3（厘米）
长＝宽＝3（厘米）
体积：3×3×12
＝9×12
＝108（立方厘米）
表面积：3×3×2＋12×12
＝9×2＋144
＝18＋144
＝162（平方厘米）
【点评】
解答的关键是根据侧面积是正方形，求出长方体的长、宽和高，再根据长方体的体积公式，表面积公式进行解答。
15．1 6
【解析】
【分析】
由于120厘米铁丝做正方体模型，则120厘米是正方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和公式：棱长×12，由此即可求出棱长：120÷12＝10厘米，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；以及表面积公式：棱长×棱长×6，把数代入即可求解，最后要注意换算单位。
【详解】
120÷12＝10（厘米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
1000立方厘米＝1立方分米
10×10×6
＝100×6
＝600（平方厘米）
600平方厘米＝6平方分米
【点评】
主要考查正方体的棱长总和公式、表面积和体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
16．小军
【解析】
【分析】
相同的液体，所用容器个数越少，说明容器的容积越大；据此解答
【详解】
小军的杯子容积大；同样的饮料，小芳正好倒满3杯，小军倒了2杯多，小军的杯子容积大一些。
【点评】
此题考查容积的认识，容积指容器所能容纳物体的体积的大小；也可结合实际情况来解答。
17．√
【解析】
【分析】
求体积的数据是从容器的外部测量的，求容积的数据是从容器的内部测量的，因为容器有厚度，所以体积肯定大于容积。21世纪教育网版权所有
【详解】
根据物体体积、容积的意义，一个容器的体积一定大于它的容积。所以一个保温杯的体积大于它的容积说法正确。21·cn·jy·com
答案：√
【点评】
要从实际情况出发，正确理解体积和容积的意义。
18．×
【解析】
【分析】
长方体的展开图特征：由3对长方形组成，每对长方形的大小相同，如果有3个或4个长方形在同一排或一行，则其中两个同样大小的长方形中间只隔一个其他的长方形。
【详解】
如图，下面两种展开图都是长方体的展开图：
；
所以长方体的平面展开图不是只有1种，
答案：×。
【点评】
掌握长方体的展开图特征和规律是解题的关键。
19．×
【解析】
【分析】
所占平面图形的大小，即物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。常用面积单位：平方米（m2）、平方分米（dm2）、平方厘米（cm2），还有公顷，平方千米；体积是指物体所占空间的大小，体积单位一般用：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）；据此解答。2·1·c·n·j·y
【详解】
3立方米表示的是体积，8平方米表示的是面积，无法进行比较。
答案：×
【点评】
是一道常考题，注意体积单位与面积单位无法进行比较。
20．√
【解析】
略
21．450平方厘米，500立方厘米
【解析】
【详解】
5×5×6×3
＝25×6×3
＝150×3
＝450（平方厘米）；
5×5×5×4
＝125×4
＝500（立方厘米）；
答：它的表面积是450平方厘米，体积是500立方厘米．
22．见详解
【解析】
【分析】
正方体展开图一共有11种类型，可以选择222型进行画图。
【详解】
如下图：
【点评】
此题主要考查学生对正方体展开图的理解与认识。
23．（1）40平方分米
（2）分米
【解析】
【分析】
（1）从前面测得长是4分米，宽是2分米，根据长方体的认识可知，前面的长方形的长对应长方体的长，长方形的宽对应长方体的高，即长方体的长是4分米，高是2分米，由于从右面测得长是3分米，宽是2分米，这个长方形的长对应长方体的宽，长方形的宽对应长方体的高，由此即可知道长方体的长是4分米，宽是3分米，高是2分米，鱼缸的表面积：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解；
（2）由于注入20升水，则水的体积是20升，1升＝1立方分米，即20升＝20立方分米，根据长方体的体积公式：底面积×高，把数代入即可求出水的高度。
【详解】
（1）由分析可知：长方体的长是4分米，宽是3分米，高是2分米。
4×3＋（4×2＋3×2）×2
＝12＋（8＋6）×2
＝12＋14×2
＝12＋28
＝40（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要40平方分米的玻璃。
（2）20升＝20立方分米
20÷（4×3）
＝20÷12
＝（分米）
答：水的高度是分米。
【点评】
主要考查长方体的表面积公式以及体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
24．不真实，理由见详解
【解析】
【分析】
根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出盒子的体积，看是否大于盒面注明的净含量。
【详解】
5×4.5×10
＝22.5×10
＝225（立方厘米）
225立方厘米＝225毫升
225＜250
答：这个说明不真实，一个容器的体积应该大于它的容积。
【点评】
此题考查了长方体的体积计算，以及一个容器体积和容积之间的关系。
25．1512立方分米
【解析】
【分析】
根据题意可知：把这块长方体的石材打磨成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据长方体的体积公式：长×宽×高；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入求出长方体石材和打磨成的最大正方体体积，之后用长方体石材的体积减最大正方体的体积即可求出磨去的石材是多少立方分米。21cnjy.com
【详解】
18×15×12－12×12×12
＝3240－1728
＝1512（立方分米）
【点评】
主要考查长方体和正方体的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
26．0.2立方米；16平方米
【解析】
【分析】
根据题意，通气管长5米，宽和高都是2分米。求每根通气管所占空间就是求长方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，据此解答；给通气管刷漆，刷漆的面积是长方体的4个面，且这4个面都是长5米，宽2分米的长方形，长方形的面积＝长×宽，据此求出一根通气管刷漆的面积，再乘4求出4根通气管一共要刷的面积。【出处：21教育名师】
【详解】
2分米＝0.2米
5×0.2×0.2＝0.2（立方米）
5×0.2×4×4
＝1×4×4
＝16（平方米）
答：每根通气管所占空间是0.2立方米，一共要刷16平方米。
【点评】
考查长方体的表面积和体积的应用。要注意根据生活实际，确定所求长方体的表面积包括几个面。
27．见详解
【解析】
【分析】
长方体的体积＝长×宽×高，又长×宽是长方体的底面积，由此推知长方体的体积＝底面积×高，进而推测出上、下底面都是等腰梯形的物体体积公式；据此解答。
【详解】
猜测∶V＝Sh
理由∶先求出梯形的面积S＝（上底＋下底）×高÷2，四棱柱的体积V则为梯形的面积S×棱柱的高h。
【点评】
通过对长方体体积公式的理解，合理推测即可。
28．高9cm；表面积300cm2
【解析】
【分析】
根据题意，由于体积不变，先求出正方体的体积，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；熔铸成长方体，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），求出长方体的高；再根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】
长方体的高：6×6×6÷（12×2）
＝36×6÷24
＝216÷24
＝9（cm）
表面积：（12×2＋12×9＋2×9）×2
＝（24＋108＋18）×2
＝（132＋18）×2
＝150×2
＝300（cm2）
答：长方体的高为9cm，长方体表面积是300cm2。
【点评】
考查正方体体积公式、长方体体积公式、长方体表面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
29．1.6厘米
【解析】
【分析】
由题意可知：上升的水的体积等于正方体铁块的体积，将数据代入正方体体积公式求出铁块的体积（上升的水的体积），再根据长方体的体积＝底面积×高，求出上升的高度即可。
【详解】
4×4×4÷40
＝16×4÷40
＝64÷40
＝1.6（厘米）
答：水面上升1.6厘米。
【点评】
主要考查体积的等积变形，熟记长方体、正方体体积公式是解题的关键。
30．48立方分米
【解析】
【分析】
长方体的体积＝长×宽×高，据此求出1盒饼干包装盒的体积，再乘8即求出纸箱的容积至少是多少。
【详解】
30×20×10＝6000（立方厘米）＝6立方分米
6×8＝48（立方分米）
答：纸箱的容积至少是48立方分米。
【点评】
主要考查长方体体积的应用。根据长方体的体积公式即可解答。
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