人教A版（2019）必修第一册课后练——集合间的基本关系B卷（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第一册课后练——集合间的基本关系B卷
未命名
一、单选题
1．设集合， ， ，则
A．{2} B．{2，3} C．{-1，2，3} D．{1，2，3，4}
2．若集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，C＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，则A，B，C的关系是（ ）
A．CA＝B B．A C B
C．A＝BC D．B A C
3．同时满足：①，②，则的非空集合M有（ ）
A．6个 B．7个
C．15个 D．16个
4．集合，则为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知集合，．若，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
6．已知函数，记集合，集合，若，且都不是空集，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．若集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若，则xy，，且当 时，，则称集合A是“紧密集合”以下说法正确的是（ ）
A．整数集是“紧密集合”
B．实数集是“紧密集合”
C．“紧密集合”可以是有限集
D．若集合A是“紧密集合”，且x，，则
8．下面关于集合的表示正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．设，若则实数的取值范围是______________.
10．集合，，若且，则的取值为________．
11．设非空集合，当中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称是的偶子集，若集合，则其偶子集的个数为___________.
12．已知集合，若则实数的取值范围是 ．
四、解答题
13．指出下列集合之间的关系：
（1），；
（2），；
（3），；
（4）是等边三角形，是三角形；
（5），.
14．已知集合，，求：，，
15．已知全集，集合，.
（1）求；
（2）若集合，满足，，求实数的取值范围.
16．设集合，集合，如果对于任意元素，都有或，则称集合为的自邻集.记为集合的所有自邻集中最大元素为的集合的个数.
（1）直接判断集合和是否为的自邻集；
（2）比较和的大小，并说明理由；
（3）当时，求证：.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
先求，再求．
【详解】
因为，
所以.
故选D．
【点睛】
集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．
2．A
【解析】
【分析】
由整数的整除性，可得A、B都表示奇数集，C表示除以4余3的整数．将A、B、C尽可能形式表达统一，由此利用集合间的关系求解．
【详解】
∵A＝{x|x＝2(k＋1)－1，kZ}，B＝{x|x＝2k－1，kZ}，C＝{x|x＝2·2k－1，kZ}，
,C集合中只能取偶数，
故选：A.
3．B
【解析】
【分析】
根据所给条件确定M中元素，再根据M是所给集合的子集，得到所有的M即可求解.
【详解】
时，；时，；时，；时，；，，
∴非空集合M为，，，，，，，共7个．
故选：B
4．B
【解析】
【分析】
分和两种情况讨论，得出关于的不等式或方程，即可得出实数的取值范围.
【详解】
，或.
①若，则，解得；
②若，由韦达定理得，无解.
综上所述，.
故选：B.
【点睛】
本题考查根据集合的包含关系求参数，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.
5．C
【解析】
【分析】
讨论两种情况，分别计算得到答案.
【详解】
当时： 成立；
当时： 解得：.
综上所述：
故选
【点睛】
本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误.
6．A
【解析】
【分析】
设，代入集合得到，讨论和两种情况，得到无解，计算得到答案.
【详解】
都不是空集，设，则；，则.
当时：方程的解为 此时，满足；
当时：的解为或
，则或
，则无解，
综上所述：，
故选
【点睛】
本题考查了集合的关系，函数零点问题，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.
7．BC
【解析】
根据“紧密集合”具有的性质逐一排除即可.
【详解】
A选项：若，，而，故整数集不是“紧密集合”，A错误；
B选项：根据“紧密集合”的性质，实数集是“紧密集合”，B正确；
C选项：集合是“紧密集合”，故“紧密集合”可以是有限集，C正确；
D选项：集合是“紧密集合”，当，时，，D错误．
故选：BC.
【点睛】
新定义题目的关键在于正确理解定义，从题意入手.
8．CD
【解析】
本题首先可根据判断出A错误，然后根据这种情况判断出B错误，再然后根据判断出C正确，最后根据无解判断出D正确.
【详解】
A项：因为，所以，故A错误；
B项：若，则，故B错误；
C项：，故C正确；
D项：因为，所以无解，故D正确，
故选：CD.
【点睛】
本题考查元素与集合、集合与集合之间的关系，只有当两个集合中包含的元素完全相同时两个集合才相等，能否确定集合中包含的元素是解决本题的关键，考查推理能力，是中档题.
9．
【解析】
根据子集关系列式可得结果.
【详解】
因为，，
所以，即.
故答案为：
10．或
【解析】
【分析】
根据条件可得或，解方程即可得答案；
【详解】
由题意得：或，解得或，
故答案为：或.
11．
【解析】
【分析】
对集合中奇数和偶数的个数进行分类讨论，确定每种情况下集合的个数，综合可得结果.
【详解】
集合中只有个奇数时，则集合的可能情况为：、、、、、，共种，
若集合中只有个奇数时，则集合，只有一种情况，
若集合中只含个偶数，共种情况；
若集合中只含个偶数，则集合可能的情况为、、，共种情况；
若集合中只含个偶数，则集合，只有种情况.
因为是的偶子集，分以下几种情况讨论：
若集合中的元素全为偶数，则满足条件的集合的个数为；
若集合中的元素全为奇数，则奇数的个数为偶数，共种；
若集合中的元素是个奇数个偶数，共种；
若集合中的元素为个奇数个偶数，共种；
若集合中的元素为个奇数个偶数，共种；
若集合中的元素为个奇数个偶数，共种；
若集合中的元素为个奇数个偶数，共种；
若集合中的元素为个奇数个偶数，共种.
综上所述，满足条件的集合的个数为.
故答案为：.
12．
【解析】
【详解】
试题分析：由,又因为,则由数轴得,即.
考点：1.对数不等式;2.集合运算
13．（1） ；（2）无包含关系；（3）；（4） ；（5） .
【解析】
根据集合的关系依次判断即可.
【详解】
（1）因为，所以 ；
（2）由于集合为数集，集合为点集，故无包含关系；
（3）根据题意均表示偶数，故；
（4）由于等边三角形是三角形中的特殊三角形，故 ；
（5）由于，故 .
【点睛】
本题考查集合的关系，是基础题.
14．；或.
【解析】
【分析】
由结合的交并补运算求解即可.
【详解】
因为集合，，所以.
因为，所以或.
15．（1）或.；（2）.
【解析】
【分析】
（1）求出以及后可得.
（2）根据集合等式关系可得，故可得各集合中范围的端点的大小关系，从而可求实数的取值范围.
【详解】
（1）由题，或，
或.
（2）由得，则，解得，
由得，则，解得，
∴实数的取值范围为．
【点睛】
本题考查集合的交和补以及在包含的条件下参数的取值范围的求法，注意根据集合的等式关系判断出集合之间的包含关系，本题属于中档题.
16．（1）不是的自邻集，是的自邻集；（2），理由见解析；（3）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）利用自邻集的定义直接判断即可；
（2）利用自邻集的定义求出的自邻集中最大元集分别为6，5，3的所有自邻集，从而可得答案；
（3）记集合所有子集中自邻集的个数为，可得，然后分：①自邻集中含这三个元素，②自邻集中含有这两个元素，不含，且不只有这两个元素，③自邻集只含有这两个元素，三种情况求解即可
【详解】
解：（1）因为，
所以和，
因为，所以不是的自邻集，
因为
所以是的自邻集，
（2），
则其自邻集中最大元素为6的集合中必含5和6，则有{5，6}，{4，5，6}，{3，4，5，6}，{2，3，5，6}，{1，2，5，6}，{2，3，4，5，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，4，5，6}，{1，2，3，4，5，6}共9个，即
其自邻集中最大元素为5的集合中必含4和5，则有{4，5}，{3，4，5}，{2，3，4，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共5个，
其自邻集中最大元素为3的集合中必含2和3，则有{2，3}，{1，2，3}共2个，
所以
（3）证明：记集合所有子集中自邻集的个数为，由题意可得当时， ，，显然
①自邻集中含这三个元素，记去掉这个自邻集中的元素后的集合为，因为，所以仍是自邻集，且集合中的最大元素为，所以含有这三个元素的自邻集的个数为，
②自邻集中含有这两个元素，不含，且不只有这两个元素，记自邻集除之外最大元素为，则，每个自邻集中去掉这两个元素后，仍为自邻集，此时的自邻集的最大元素为，可将此时的自邻集分为种情况：
含有最大数为2的集合个数为
含有最大数为3的集合个数为
……，含有最大数为的集合个数为
则这样的集合共有，
③自邻集只含有这两个元素，这样的自邻集只有1个，
综上可得
因为，，
所以，
所以，所以
【点睛】
关键点点睛：此题考查集合的新定义，考查集合子集的有关知识，考查分析问题的能力，解题的关键是对集合新定义的理解，考查理解能力，属于较难题
答案第1页，共2页
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