人教A版（2019）必修第一册课后练——集合间的基本运算A卷（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第一册课后练——集合间的基本运算A卷
未命名
一、单选题
1．已知集合，则的子集的个数为（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，则
A． B．，
C． D．
3．若集合，，则
A． B． C． D．
4．设I为全集，、、是I的三个非空子集且.则下面论断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．设集合均为非空集合.（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
6．已知集合，．若，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C．或 D．
二、多选题
7．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
8．我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合，我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，，则有，，下列解答正确的是（ ）
A．已知，，则
B．已知或，，则或
C．如果，那么
D．已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则
三、填空题
9．集合，则的子集的个数为___________.
10．若集合，，，则______．
11．设全集，集合，那么____________.
12．已知非空集合A，B满足以下两个条件（ⅰ），；（ⅱ）若，则则有序集合对的个数为 __________．
四、解答题
13．已知U={x∈R|1（1）A∪B；
（2）(UA)∪(UB).
14．集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
15．已知集合，集合.
（1）若，求实数的值.
（2）若，求实数的取值范围.
（3）若，，求实数的取值范围.
16．已知全集小于的正整数，，，且，，.
（1）求集合与；
（2）求（其中为实数集，为整数集）.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
根据集合交集的定义，结合子集个数公式进行求解即可．
【详解】
由题意，因此它的子集个数为4．
故选：D．
2．D
【解析】
【分析】
首先明确两个集合都是点集，然后计算方程组的解作为的结果，同时要注意点集的表示..
【详解】
∵，
∴.
故选D.
【点睛】
本题考查集合的交集运算以及集合的表示，难度较易.当一个集合为点集且点的个数有限时，可通过描述法或列举法表示集合，例如：或、.
3．B
【解析】
【分析】
求出集合、，再利用交集的定义可求得集合.
【详解】
由题意得集合，
，
因此，.
故选：B.
【点睛】
本题考查集合的交集运算，同时也考查了指数不等式与绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.
4．C
【解析】
【分析】
画出关于且含7个不同区域的韦恩图，根据韦恩图结合集合的交并补运算确定各选项中对应集合所包含的区域，并判断包含关系.
【详解】
将分为7个部分(各部分可能为空或非空)，如下图示：
所以、、，
则，，，
所以，故，A错误；
，故，B错误；
，C正确；
，显然与没有包含关系，D错误.
故选：C
5．C
【解析】
【分析】
由集合的运算关系依次判断各选项即可得出结果.
【详解】
对于A,，，当时，结论不成立，则A错误；
对于B, ，当时，结论不成立，，则B错误；
对于C,因为，，所以，又，所以，则,则C正确;
对于D， ，当时，结论不成立,则D错误;
故选:C.
6．C
【解析】
首先根据题意，求得或，由可以得到，根据子集的定义求得参数所满足的条件，得到结果.
【详解】
，
∵．
∴或，
∵即，∴或．
即或， 即实数的取值范围是或．
故选：C.
【点睛】
该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的补集，根据子集求参数的取值范围，属于简单题目.
7．AD
【解析】
【分析】
将集合，，再由集合的包含关系以及集合的交、并运算即可求解.
【详解】
由题意知，集合，
集合，
为偶数，为整数，
所以，，.
故选：AD.
8．BCD
【解析】
【分析】
由题意可知即先求，的交集，然后求其以为全集的补集，结合差集定义依次判断各个选项即可．
【详解】
由题意可知，即先求，的交集，然后求其以为全集的补集．
对于A：根据差集的定义可知：若，，则，故选项A不正确；
对于B：或，，
则或，
故或，故选项B正确；
对于C：如果，则，故，故选项C正确；
对于D：因为，故选项D正确．
故选：BCD
9．8
【解析】
【分析】
先求得，然后求得的子集的个数.
【详解】
，
，有个元素，所以子集个数为.
故答案为：
10．
【解析】
【分析】
先求得，然后求得.
【详解】
，
.
故答案为：
11．
【解析】
【分析】
分析出集合，的各自意义，进而可知的各自意义，从而可求出.
【详解】
解：由可得，即表示直线除去的点集，
表示平面内不在直线上的点集，则表示平面内在直线上的点集，
表示不在直线上的点和点的集合，所以.
故答案为: .
【点睛】
本题考查补集的求法，考查交集、补集等基础知识，考查运算求解能力．
12．12
【解析】
【分析】
采用列举法对集合A的元素个数分类讨论，利用条件即可得出．
【详解】
由题意分类讨论可得：若，则；
若，则；
若，则；
若，则；
若，则；
若，则，舍去．
若，则；
若，则；
若，则；
若，则；
若，则；
若，则；
若，则．
综上可得：有序集合对的个数为12．
故答案为：12．
13．（1）A∪B={x|2≤x≤7}；（2）(UA)∪(UB)={x|1【解析】
【分析】
（1）直接利用并集的定义求解即可
（2）先求出集合A，B的补集，再求两个集合的补集
【详解】
(1)因为A={x|2≤x<5}，B={x|3≤x≤7}，
所以A∪B={x|2≤x≤7}.
(2)因为U={x|1所以UA={x|1所以(UA)∪(UB)={x|114．（1）；（2）
【解析】
（1）由，可得，即可列出不等关系，求出的取值范围；
（2）由，且，可列出不等关系，求出的取值范围.
【详解】
（1）由集合，，
因为，所以，则，
即实数的取值范围为.
（2）因为，且，所以，
故实数的取值范围为.
15．（1）或；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
（1）将代入集合中，解方程可求得的值，验算可得结果；
（2）由知，由此得到所有可能的结果，由此分类讨论每种可能性即可得到结果；
（3）由知，分别在，和三种情况下确定的解，综合可得结果.
【详解】
（1），，即，解得：或；
当时，，满足；
当时，，满足；
综上所述：或；
（2），，可能的结果为，，，；
①当时，，解得：；
②当时，，解得：；
若，则，不满足；
若，则，不满足；
③当时，，解得：或；
若，则，不满足；
若，则，满足；
④当时，，方程组无解；
综上所述：实数的取值范围为；
（3），；
当时，由（2）知：，满足；
当时，由（2）知：；若，则；
当时，由（2）知：或；若，则且；
综上所述：实数的取值范围为.
16．（1），；（2）.
【解析】
【分析】
（1）作出韦恩图，分析各集合中的元素，可求得集合与；
（2）利用交集、补集和并集的定义可求得集合.
【详解】
（1）由，知，且，.
由，知、、且、、.
由，知、是集合与的公共元素.
因为，所以、.
画出图，如图所示.
由图可知，；
（2）由补集的定义可得，
由并集的定义可得.
【点睛】
本题考查利用韦恩图求解集合，同时也考查了交集、并集和补集的混合运算，考查计算能力以及数形结合思想的应用，属于中等题.
答案第1页，共2页
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