人教A版（2019）必修第一册课后练——集合间的基本运算B卷（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第一册课后练——集合间的基本运算B卷
未命名
一、单选题
1．已知非空集合、、满足：，．则（ ）．
A． B．
C． D．
2．已知集合，，且，则（ ）
A．{1，2} B．{0，1，2} C．{-1，0，1，2} D．{-1，0，1，2，3}
3．对于集合A，B，定义，.设，，则中元素的个数为（ ）.
A．5 B．6 C．7 D．8
4．集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
5．若集合，则（ ）
A． B．
C． D．
6．已知集合，，若，则的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知集合，满足，，全集，则下列说法中可能正确的有（ ）
A．没有最大元素，有一个最小元素 B．有一个最大元素，没有最小元素
C．有一个最大元素，有一个最小元素 D．没有最大元素，也没有最小元素
8．设，，若，则实数的值可以是（　　）
A．0 B． C． D．2
三、填空题
9．某班同学参加数学、物理竞赛，有15名同学参加了数学竞赛，11名同学参加了物理竞赛，其中两个竞赛都参加的有5名.这两个竞赛中，这个班共有______名学生参赛.
10．某班共40人，其中20人喜欢篮球运动，15人喜欢乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为___________.
11．已知集合，．若，则实数a的值组成的集合为______．
12．集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为________
①的值可以为2；
②的值可以为；
③的值可以为；
四、解答题
13．已知集合,集合.
（1）当时,求；
（2）若,求实数的取值范围.
14．已知集合，集合.若，求实数的取值范围.
15．已知全集小于的正整数，，，且，，.
（1）求集合与；
（2）求（其中为实数集，为整数集）.
16．已知，，，记，用表示有限集合的元素个数.
（I）若，，，求；
（II）若，，则对于任意的，是否都存在，使得？说明理由；
（III）若，对于任意的，都存在，使得，求的最小值.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
作出符合题意的三个集合之间关系的venn图即可判断.
【详解】
解：因为非空集合、、满足：，，
作出符合题意的三个集合之间关系的venn图，如图所示，
所以．
故选：D．
2．C
【解析】
【分析】
先 根据题意求出集合，然后根据并集的概念即可求出结果.
【详解】
，而，所以，则，所以，则
故选：C.
3．C
【解析】
【分析】
根据新定义，先计算差集，再计算．
【详解】
由已知，
∴.
故选：C.
【点睛】
本题考查集合的新定义运算，解题关键是理解新定义运算，把新定义转化集合的交并补等已知运算求解．
4．B
【解析】
【分析】
求得解.
【详解】
解：图中阴影部分所表示的集合为.
故选：B
5．D
【解析】
【分析】
根据已知条件求出集合，再利用并集的定义即可求解.
【详解】
由题意可知，又，
所以．
故选：D．
6．D
【解析】
【分析】
由题意知，分别讨论和两种情况，即可得出结果.
【详解】
由，知，因为，，
若，则方程无解，所以满足题意；
若，则，
因为，所以，则满足题意；
故实数取值的集合为.
故选：D.
7．ABD
【解析】
【分析】
根据新定义，并正确列举集合A和B，然后判断各选项即可.
【详解】
对于选项A：若，，，，则没有最大元素，有一个最小元素，故A可能成立；
对于选项B：若，，A有一个最大元素，B没有最小元素，故B可能成立；
对于选项C： A有一个最大元素，B有一个最小元素不可能，因为这样就有一个有理数不存在A和B两个集合中，与A和B的并集是所有的有理数矛盾；故C不可能成立.
对于选项D：若，，则A没有最大元素，B也没有最小元素，故D可能成立；
故选：ABD.
8．ABC
【解析】
【分析】
根据题意可以得到，进而讨论和两种情况，最后得到答案.
【详解】
由题意，，因为，所以，
若，则，满足题意；
若，则，因为，所以或，则或.
综上：或或.
故选：ABC.
9．
【解析】
本题可通过题意确定只参加了数学竞赛与只参加了物理竞赛的同学人数，然后相加，即可得出结果.
【详解】
因为15名同学参加了数学竞赛，11名同学参加了物理竞赛，两个竞赛都参加的有5名，
所以只参加了数学竞赛的有10名同学，只参加了物理竞赛的有6名同学，
则参加比赛的同学共有名，
故答案为：.
10．17
【解析】
【分析】
根据题意可求得既喜欢篮球运动又喜欢乒乓球运动的人数，从而可得答案.
【详解】
解：根据题意可知喜欢篮球运动或乒乓球运动的人数为人，
则既喜欢篮球运动又喜欢乒乓球运动的人数为，
所以喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为人.
故答案为：17.
11．
【解析】
【分析】
计算集合，根据得到，代值计算即可.
【详解】
由，知，则
当时，所以
当时，所以
当时，所以
所以
故答案为：
12．②③
【解析】
根据对称性，只需研究第一象限的情况，计算：，得到，，得到答案.
【详解】
如图所示：根据对称性，只需研究第一象限的情况，
集合：，故，即或，
集合：，是平面上正八边形的顶点所构成的集合，
故所在的直线的倾斜角为，，故：，
解得，此时，，此时.
故答案为：②③.
【点睛】
本题考查了根据集合的交集求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，利用对称性是解题的关键.
13．（1）（2）
【解析】
（1）当时,,根据并集定义,即可求得;
（2）因为,分别讨论和两种情况,即可求得实数的取值范围.
【详解】
（1）当时,
又,则
（2）因为,
当时,,解得
当时,,解得
综上所述,实数的取值范围为.
【点睛】
本题考查了并集运算和子集运算.本题的解题关键是掌握当时,分别讨论和两种情况,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
14．
【解析】
【分析】
求得集合，从反面入手，，然后分类讨论求得的范围，最后再求其在中的补集即得．
【详解】
若，则，又∵，
∴集合有以下三种情况：
①当时，，即，∴或，
②当是单元素集时，，∴或，
若，则不是的子集，若，则，∴，
③当时，、是方程的两根，
∴，∴，
综上可得，时，的取值范围为或或，
∴满足的实数的取值范围为.
15．（1），；（2）.
【解析】
【分析】
（1）作出韦恩图，分析各集合中的元素，可求得集合与；
（2）利用交集、补集和并集的定义可求得集合.
【详解】
（1）由，知，且，.
由，知、、且、、.
由，知、是集合与的公共元素.
因为，所以、.
画出图，如图所示.
由图可知，；
（2）由补集的定义可得，
由并集的定义可得.
【点睛】
本题考查利用韦恩图求解集合，同时也考查了交集、并集和补集的混合运算，考查计算能力以及数形结合思想的应用，属于中等题.
16．（I），或，或；（II）不一定存在，见解析；（III）11.
【解析】
【分析】
（I）由已知得，其中，相差2，由此可求得T；
（II）当时，，则相差不可能1，2，3，4，5，6，可得结论.
（III）因为，故集合A中的元素的差的绝对值至多有10种，可得的最小值.
【详解】
（I）若，则，其中，否则，
又，，，则相差2，
所以，或，或；
（II）不一定存在，
当时，，则相差不可能1，2，3，4，5，6，
这与矛盾，故不都存在T.
（III）因为，故集合A中的元素的差的绝对值至多有10种，
当时，结论都成立；
当时，不存在，，使得A中任意两个元素差不同，所以当时，结论成立；
当时，若，则不存在T，所以的最小值为11.
【点睛】
关键点睛：本题考查集合的新定义，解决此类问题的关键在于准确理解集合的新定义，紧扣定义解决问题.
答案第1页，共2页
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