人教A版（2019）必修第一册课后练——充分条件与必要条件A卷（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第一册课后练——充分条件与必要条件A卷
未命名
一、单选题
1．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．在中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．在等比数列中，已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知a，，则“”的一个必要条件是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，下列命题正确的是（ ）
A．是的充要条件 B．是的充分不必要条件
C．是的必要不充分条件 D．是的充分不必要条件
8．下列命题为真命题的是（ ）
A． B．是的必要不充分条件
C．集合与集合表示同一集合 D．设全集为R，若，则
三、填空题
9．已知真命题“”和“”，则“”是“”的_________条件．
10．设集合，，，则“”是“”的_______条件．(填：充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要)
11．已知命题，命题.若是的充分条件，则的取值范围为______.
12．已知条件，条件q：，且p是q的必要条件，则m的取值集合是__________.
四、解答题
13．（1）已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求的取值范围；
（2）已知命题：“，”；命题：“，使得”，若命题“”是真命题，求实数的取值范围.
14．设全集，集合，集合.
(1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；
(2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围.
15．在①“xA是xB的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合，.
（1）当a=2时，求；
（2）若选 ，求实数a的取值范围.
16．已知集合，或.
（1）当时，求；
（2）当时，若“”是“”的充分条件，求的取值范围.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
利用充分、必要条件的定义和不等式的基本性质进行判定即可
【详解】
当时，“x<2”成立，但 ,故“”，故“x<2”不是“”的充分条件，
“”等价于，即能推出，
∴“x<2”是“”的必要条件，
故“x<2”是“”的必要不充分条件，
故选:B.
【点睛】
本题考查充分、必要条件的判定，关键是注意两点：（1）在不等式两边同乘以一个正数，不等号不变，同乘以一个负数，不等号的方向改变.（2）在判定不充分条件时，只需要举出一个反例即可，在判定必要性时，可以假定条件不成立，推出与结论相矛盾的结论即可.
2．B
【解析】
【分析】
根据充分条件、必要条件的定义判断即可；
【详解】
解：由，得，反之不成立，如，，满足，但是不满足，
故“”是“”的充分不必要条件．
故选：B
3．B
【解析】
【分析】
利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】
在中，若，则或，故不充分；
在中，若，则，故必要；
故选：B
4．C
【解析】
【分析】
求出、中的不等式，根据是的充分不必要条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】
解不等式，即，解得，
解不等式，即，解得，
由于是的充分不必要条件，则 ，所以，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：C.
【点睛】
本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.
5．A
【解析】
【分析】
直接利用等比数列的通项公式及其充分条件，必要条件的定义求解即可.
【详解】
∵公比，∴，∴，
∴，∴，∴，
∴，∴，
又∵，∴，∴，∴，
∴且，
∴且，
即“”是“”的充分不必要条件．
故选：A．
6．B
【解析】
【分析】
利用否定ACD选项，进而得答案.
【详解】
解：对于A选项，当时，，此时，故不是的必要条件，故错误；
对于B选项，当时，成立，反之，不成立，故是的必要条件，故正确；
对于C选项，当时，，但此时，故不是的必要条件，故错误；
对于D选项，当时，，但此时，故故不是的必要条件，故错误.
故选：B
7．AB
【解析】
根据条件弄清楚之间的关系，然后逐一判断即可.
【详解】
由已知有
所以且，故A正确，C不正确
，B正确，且，D不正确
故选：AB
【点睛】
本题主要考查的是充分条件、必要条件的判断，属于基础题.
8．ABD
【解析】
【分析】
对四个选项依次分析判断其真伪.
【详解】
A项是特称命题，是真命题，故正确；B项中推不出，反之若可以得到，是必要不充分条件，故正确；C项中第一个集合是点集，第二个集合是数集，这两个集合不可能是同一个集合，故不正确；D项中若A是B的子集，由韦恩图可知B的补集是A的补集的子集，故正确.
故选：ABD
【点睛】
本题考查了特称命题、充分条件和必要条件、集合的类型、集合的运算及集合间的关系，涉及的知识点较多，属于新高考多选题型，解题时需要逐一判断，要对每个选项准确判断，具有一定的难度.
9．充分
【解析】
【分析】
根据互为逆否命题的命题真假性相同，先得到为真命题，进而可得出结果.
【详解】
因为为真命题，
所以也为真命题；
又为真命题，
所以为真命题；
即“”是“”的充分条件.
故答案为：充分.
【点睛】
本题主要考查判定命题的充分条件，涉及四种命题真假性之间的关系，属于基础题型.
10．必要不充分
【解析】
【分析】
用集合法判断即可.
【详解】
因为集合，，
所以
而
因为，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分.
11．
【解析】
【分析】
先解出命题的范围，由是的充分条件，转化为命题的变式：在命题的范围内恒成立，数形结合，即可求解.
【详解】
由，解得.
因为是的充分条件，所以在上恒成立.
设，其图象如图.
所以.
所以的取值范围为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了充分条件、分式不等式的解法、数形结合思想与转化与化归思想，考查逻辑推理能力与理解辨析能力，属于中档题.
12．
【解析】
【分析】
条件，条件，根据p是q的必要条件，可得．因此，或，．分类讨论即可得出．
【详解】
解：条件，
条件，
是的必要条件，．
，或，．
时，满足题意．
时，若，则，解得．
若，则，解得．
综上可得：的取值集合是：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了方程的解法、集合之间的关系、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
13．（1）（2）.
【解析】
（1）求出命题的不等式解集，是的充分不必要条件，转化为命题的数集是命题解集的在真子集，即可求解；
（2）分别求出命题和命题为真时，实数的范围，再根据“”是真命题，即可求解.
【详解】
解：（1）令，
.
∵是的充分不必要条件，∴ ，
∴，解得.
（2）若命题“”是真命题，那么命题，都是真命题.
由，，得；
由，使，知，
得，
因此.
【点睛】
本题考查命题充分不必要与集合的关系，考查复合命题的真假，属于基础题.
14．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）将充分条件转化为子集关系，利用子集的定义即可列出不等式求解.
（2）将真命题转化成是的子集，然后分情况讨论集合为空集和非空集合，即可求解.
（1）是的充分条件， ，又，，，，实数的取值范围为.
（2）命题“，则”是真命题，①当时，，，；②当时，，且是的子集.，，;综上所述：实数的取值范围.
15．（1）；（2）答案见解析.
【解析】
【分析】
（1）当时，求出集合再根据并集定义求；
（2）选择有AB，列不等式求解即可；选择有同样列出不等式求解；选择因为，则或，求解即可．
【详解】
（1）当时，集合，，
所以；
（2）选择因为“” 是“”的充分不必要条件，所以AB，
因为，所以又因为，
所以 等号不同时成立，
解得，
因此实数a的取值范围是.
选择因为，所以.
因为，所以.
又因为，
所以，解得，
因此实数a的取值范围是.
选择因为，
而，且不为空集，，
所以或，
解得或，
所以实数a的取值范围是或．
16．（1）或；（2）.
【解析】
（1）当时，解出集合A，计算；
（2）由集合法判断充要条件，转化为，进行计算.
【详解】
解：（1）当时，由不等式，
得，故，
又或，
所以或.
（2）若“”是“”的充分条件，等价于，
因为，由不等式，得，
又或，
要使，则或，
综合可得的取值范围为.
【点睛】
结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：
(1)若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
(2)若是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
(3)若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
(4)若是的既不充分又不必要条件，对应集合与对应集合互不包含．
答案第1页，共2页
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