人教A版（2019）必修第一册课后练——充分条件与必要条件B卷（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第一册课后练——充分条件与必要条件B卷
未命名
一、单选题
1．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
2．若是的充分不必要条件，则的值为（ ）
A．1 B． C．或 D．1或
3．若，则“”是 “”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在等比数列中，已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．“表示焦点在轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
6．若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（ ）
A．若x，y是偶数，则x＋y是偶数 B．若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根
C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D．若ab＝0，则a＝0
8．一元二次方程有正数根的充分不必要条件是
A．n=4 B．n=-5 C．n=-1 D．n=-12
三、填空题
9．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的__________条件（填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要）．
10．已知，，若是的必要不充分条件，则的取值范围是______.
11．已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______．
12．已知，，，且是成立的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________．
四、解答题
13．已知集合，，全集．
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
14．已知，，其中.
(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
(2)是否存在m，使得是q的必要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
15．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
16．已知集合，或．
（1）当时，求；
（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
直接根据必要性和充分性的定义判断得到答案.
【详解】
“攻破楼兰”不一定会返回家乡，不充分；
“返回家乡”了一定是在攻破楼兰的前提下，必要.
故选：B.
2．D
【解析】
由充分条件、必要条件的定义可得，即可得解.
【详解】
由题意，命题即为，
命题即为或，
因为是的充分不必要条件，所以或（舍去），
所以.
故选：D.
3．A
【解析】
本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
【详解】
当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.
【点睛】
易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.
4．A
【解析】
【分析】
直接利用等比数列的通项公式及其充分条件，必要条件的定义求解即可.
【详解】
∵公比，∴，∴，
∴，∴，∴，
∴，∴，
又∵，∴，∴，∴，
∴且，
∴且，
即“”是“”的充分不必要条件．
故选：A．
5．C
【解析】
【分析】
由已知条件求得之间的关系和范围，再根据充分不必要条件的判定，可得选项.
【详解】
若表示焦点在轴上的椭圆，则需，即，所以，
所以“表示焦点在轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是，
故选：C.
【点睛】
本题考查方程表示椭圆的条件，以及命题的充分不必要条件的判定，属于中档题.
6．A
【解析】
【分析】
由已知中不等式成立的充分条件是，令不等式的解集为A，可得，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案.
【详解】
解：不等式成立的充分条件是，
设不等式的解集为A，则，
当时，，不满足要求；
当时，，
若，则，解得.
故选：A.
7．BCD
【解析】
【分析】
根据必要条件的定义逐一判断即可.
【详解】
A：x＋y是偶数不一定能推出x，y是偶数，因为x，y可以是奇数，不符合题意；
B：当方程x2－2x＋a＝0有实根时，则有，显然能推出a＜2，符合题意；
C：因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意；
D：显然由a＝0推出ab＝0，所以符合题意，
故选：BCD
8．BCD
【解析】
【分析】
设，根据二次函数的性质，求得，再根据充分不必要条件和选项，即可求解，得到答案.
【详解】
设，则函数的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为，
要使得一元二次方程有正数根，则满足，即，
所以一元二次方程有正数根的充分不必要条件可以为B、C、D，
故选BCD.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的分布问题，其中解答中熟记一元二次函数的性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
9．必要不充分
【解析】
【分析】
根据“有志”与“到达奇伟、瑰怪、非常之观”的推出关系可确定充分性不成立，必要性成立，由此得到结论.
【详解】
“有志”但未必“到达奇伟、瑰怪、非常之观”，充分性不成立
“奇伟、瑰怪、非常之观”非有志者不能至也，故“到达奇伟、瑰怪、非常之观”必“有志”，必要性成立
“有志”是“到达奇伟、瑰怪、非常之观”的必要不充分条件
故答案为：必要不充分
【点睛】
本题考查充分条件与必要条件的判定，关键是准确确定二者之间的推出关系，属于基础题.
10．
【解析】
分别求出关于成立的的范围，根据集合的包含关系判断即可．
【详解】
，则解得：，
所以，
，即，所以，
若是的必要不充分条件，则为的真子集，即，解得：.
故答案为：.
11．
【解析】
【分析】
设，，则，再对分两种情况讨论得解.
【详解】
记，，
因为p是q的充分条件，所以.
当时，，即，符合题意；
当时，，由可得，所以，即.
综上所述，实数的k的取值范围是．
故答案为：．
12．
【解析】
【分析】
先解出不等式得出解集为，由题意得出，列出不等式组解出实数的取值范围.
【详解】
解不等式，即，得，.
由于是成立的必要不充分条件，则，所以，
解得，因此，实数的取值范围是，故答案为.
【点睛】
本题考查利用充分必要性求参数的取值范围，涉及绝对值不等式的解法，解题的关键就是利用充分必要性转化为两集合间的包含关系，考查化归与转化思想，属于中等题.
13．(1)
(2)或
【解析】
【分析】
（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.
（2）若“”是“”的必要条件等价于.讨论是否为空集，即可求出实数的取值范围.
(1)
当时，集合，或，
．
(2)
若“”是“”的必要条件，则，
①当时，；
②，则且，.
综上所述，或．
14．(1)
(2)不存在，理由见解析.
【解析】
【分析】
分别求出命题与命题，再根据充分条件与必要条件即可解出答案.
(1)
命题.
命题.
若p是q的充分条件，则
即
(2)
:或.
是q的必要条件,则
即或；解得：或；又
故不存在使是q的必要条件.
【点睛】
本题考查充分必要条件.属于基础题.解本类题型常用“小范围可以推大范围，大范围不能推小范围”来解决.
15．（1）（2，3）；（2）（1，2]．
【解析】
【分析】
先由p、q分别解出对应的不等式：
（1）若a＝1，且p∧q为真，取交集，求出x的范围；
（2）由p是q的必要不充分条件，得到两个解集的包含关系，求出a的范围.
【详解】
解：p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．
命题q：实数x满足．化为，解得，即2＜x≤3．
（1）a＝1时，p：1＜x＜3．
p∧q为真，可得p与q都为真命题，则，解得2＜x＜3．
实数x的取值范围是（2，3）．
（2）∵p是q的必要不充分条件，∴，又a＞0，解得1＜a≤2．
∴实数a的取值范围是（1，2]．
【点睛】
结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：
(1)若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
(2)若是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
(3)若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
(4)若是的既不充分又不必要条件，对应集合与对应集合互不包含．
16．（1）或；（2）
【解析】
【分析】
（1）先求出集合，再求；
（2）先求出，用集合法分类讨论，列不等式，即可求出实数的取值范围.
【详解】
（1）当时，.
因为或，
所以或；
（2）因为或，所以.
因为“”是“”的充分不必要条件，
所以A.
当时，符合题意，此时有，解得：a<0.
当时，要使A，只需，解得：
综上：a<1.
即实数的取值范围.
答案第1页，共2页
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