2022-2023学年人教A版（2019）必修第一册2.2 基本不等式课堂练习（Word版含答案）

2.2 基本不等式课堂练习
一、单选题
1．已知实数a＞0，b＞0，且满足ab﹣a﹣2b﹣2＝0，则（a+1）（b+2）的最小值为（ ）
A．24 B．313 C．913 D．25
2．某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂的成本分为以下三个部分：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的费用是每单位元（试剂的总产量为单位，），则要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为（ ）
A．60单位 B．70单位 C．80单位 D．90单位
3．已知a＞0，b＞0，a+b＝4，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，分别为的三个内角，，的对边，，且，则面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
6．若，则“”是 “”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
7．下列结论中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．设正实数x，y满足，则（ ）
A．的最大值是 B．的最小值是9
C．的最小值为 D．的最小值为2
9．(多选题)下列不等式不一定成立的是（ ）
A．x＋≥2 B．≥ C． D．2－3x－≥2
10．若实数，则下列选项的不等式中，正确的有（ ）
A． B．
C． D．
11．已知 ，则（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若，则
D．若，则
三、填空题
12．正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________.
13．已知，且，则的最小值为_________．
14．已知有限集，如果A中元素满足：，就称A为n元“均衡集”．若是二元“均衡集”，则的取值范围是__．
四、解答题
15．设，均为正数，．
（1）若恒成立，求的最大值；
（2）若，求的最小值．
16．已知.
（1）求的最小值；
（2）若恒成立，求实数m的取值范围.
17．全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.连云港市黄海路社区响应号召，在全面开展“创文”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面积为4000 m2矩形市民休闲广场.全国文明城市是中国大陆所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具有价值的城市品牌.为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用.初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为2m的草坪，南北边缘都留有5m的空地栽植花木.
（1）设占用空地的面积为S（单位：m2）， 矩形休闲广场东西距离为x(单位：m，)，试用x表示为S的函数；
（2）当x为多少时，用占用空地的面积最少？并求最小值.
参考答案与试题解析
1．D
2．D
3．B
4．D
5．C
6．A
7．CD
8．BC
9．AD
10．ABCD
11．ACD
12．
13．4
14．
15．（1）8 ；（2） 2．
16．（1）16；（2）.
17．（1）；（2）当休闲广场东西距离为40m时，用地最小值为4880 m2.
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