2022-2023学年人教A版（2019）必修第一册2.2 基本不等式作业练习（Word版含答案）

2.2 基本不等式作业练习
一、单选题
1．已知集合，则
A． B．
C． D．
2．若两个正实数，满足，且恒成立，则实数的取值范围是　　
A．， B．，
C． D．
3．已知，且，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
4．若实数，则的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
5．若x>1，则有（ ）
A．最小值1 B．最大值1 C．最小值-1 D．最大值-1
6．设（、为互不相等的正实数），，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知正数，满足，则（ ）
A．有最大值 B．有最小值8
C．有最小值4 D．有最小值
8．已知，为正实数，且，则（ ）
A．的最大值为2 B．的最小值为4
C．的最小值为3 D．的最小值为
9．若，则下列不等式中，正确的有（ ）
A． B．
C． D．
10．以下说法正确的有（ ）
A．实数是成立的充要条件
B．对恒成立
C．命题“，使得”的否定是“，使得”
D．若，则的最小值是8
11．下列结论中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
三、填空题
12．若正实数满足，则的最小值为___________.
13．若命题“对任意实数，且，不等式恒成立”为假命题，则的取值范围为_______.
14．已知点在线段上运动，则的最大值是____________．
四、解答题
15．某单位每年需向自来水公司缴纳水费约4万元，为节约用水，决定安装1个自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.1.为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水公司供水互补的用水模式.假设在此模式下，安装后该单位每年向自来水公司缴纳水费为（，k为常数），x为安装这种净水设备的占地面积（单位：平方米）记y为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后第一年向自来水公司缴水费之和.
（1）解释的实际意义；
（2）求y的最小值.
16．已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同.
（1）求实数值；
（2）若实数，满足，求的最小值.
17．（1）已知，求的最小值；
（2）已知，且，求的最小值.
参考答案与试题解析
1．B
2．D
3．A
4．D
5．A
6．A
7．ACD
8．ABD
9．AD
10．BCD
11．CD
12．
13．
14．
15．（1）表示不安装设备时，每年缴交水费为4万元；（2）的最小值为3万元.
16．（1）；（2）.
17．（1）；（2）.
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