2022--2023学年人教版九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 单元检测试题（含解析）

第二十一章《一元二次方程》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1.下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3(x-9)2-(x+1)2=1；③x+3=；
④(a2+a+1)x2-a=0；⑤=x-1，其中一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.已知关于x的方程x2＋m2x－2＝0的一个根是1，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．±1 D．±2
3.已知x=1是二次方程(m2﹣1)x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（ ）
A.0.5或﹣1 B.﹣0.5 C.0.5或 1 D.0.5
4．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
5．若方程x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，则+的值为（　　）
A．5 B． C．﹣5 D．
6.若等腰的三边长都是方程的根，则的周长是（ ）
A.或 B.
C.或 D.或或
7.若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A. B.
C. D.以上答案都不对
9.如果一元二次方程的两个根是和，那么等于（ ）
A. B. C. D.
10.从正方形铁片上截去一个宽为（长与正方形的边长相等）的矩形铁片，剩余面积为，则原来铁片的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(每题3分，共24分)
11．方程x2﹣49＝0的根是 　 　．
12．把方程（x﹣1）（x﹣2）＝4化成一般形式是　 　．
13．若m是关于x的方程x2﹣3x﹣1＝0的解，则代数式6m﹣2m2+5的值是　 　．
14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，则+的值为 　 　．
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根为x1，x2，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值　 　．
16．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝　 　．
17．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．
18．某年一月我国南方发生禽流感的养鸡场100家，后来经过二、三月份的传染共有264家被感染，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出方程是　 　．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．
（1）求配色条纹的宽度；
（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．
24．某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：
请根据上面的信息，解决问题：
（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；
（2）请你判断谁的说法正确，为什么？
参考答案与试题解析
选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A C B B C D A
二．填空题（共8小题）
11．方程x2﹣49＝0的根是 　x1＝7，x2＝﹣7　．
【分析】首先移项可得x2＝49，再两边直接开平方即可．
【解答】解：x2﹣49＝0，
移项得：x2＝49，
两边直接开平方得：x＝±7，
∴x1＝7，x2＝﹣7
故答案为：x1＝7，x2＝﹣7．
12．把方程（x﹣1）（x﹣2）＝4化成一般形式是　x2﹣3x﹣2＝0　．
【分析】利用多项式的乘法展开，再移项整理即可得解．
【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）＝4，
x2﹣2x﹣x+2﹣4＝0，
x2﹣3x﹣2＝0．
故答案为：x2﹣3x﹣2＝0．
13．若m是关于x的方程x2﹣3x﹣1＝0的解，则代数式6m﹣2m2+5的值是　3　．
【分析】先由方程的解的含义，得出m2﹣3m﹣1＝0，变形得m2﹣3m＝1，再将要求的代数式提取公因式﹣2，然后将m2﹣3m＝1代入，计算即可．
【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣3x﹣1＝0的解，
∴m2﹣3m﹣1＝0，
∴m2﹣3m＝1，
∴6m﹣2m2+5
＝﹣2（m2﹣3m）+5
＝﹣2×1+5
＝3．
故答案为：3．
14．解：∵一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，
∴m+n＝﹣1，mn＝﹣2021，
∴+＝＝＝，
故答案为：．
15．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根，
∴△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，
解得k≤，
由根与系数的关系得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，
∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16．
∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16，
即﹣（x1+x2）2+3x1 x2＝﹣16，
∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，
整理得k2﹣2k﹣15＝0，
解得k1＝5（舍去），k2＝﹣3．
∴k＝﹣3，
故答案为﹣3．
16．解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，
所以m，n是x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣3，
又n2＝n+3，
则2n2﹣mn+2m+2021
＝2（n+3）﹣mn+2m+2021
＝2n+6﹣mn+2m+2021
＝2（m+n）﹣mn+2027
＝2×1﹣（﹣3）+2027
＝2+3+2027
＝2032．
故答案为：2032．
17．【解答】解：设这个增长率为x．
依题意得：20（1+x）2﹣20（1+x）=4.8，
解得 x1=0.2=20%，x2=﹣1.2（不合题意，舍去）．
答：这个增长率是20%．
　
18．【解答】解：设平均每月禽流感的感染率为x，依题意有
100（1+x）+100（1+x）2=264．
故答案为：100（1+x）+100（1+x）2=264．
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得
2x×5+2x×4﹣4x2＝×5×4，
解得：x1＝（不符合，舍去），x2＝．
答：配色条纹宽度为米．
（2）条纹造价：×5×4×200＝850（元）
其余部分造价：（1﹣）×4×5×100＝1575（元）
∴总造价为：850+1575＝2425（元）
答：地毯的总造价是2425元．
24．解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；
（2）小英说法正确；矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，
∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，
∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72﹣2x，∴面积最大的不是正方形．
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