4.4对数函数 辅导教案（表格式）

个性化教学设计
学生姓名 年级 高一 学科 数学
课题 对数函数
教学目标 掌握对数函数的概念
重点难点 比较大小、求定义域值域
考点分析 基本技能的考察
教学流程
（一）对数 1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（— 底数，— 真数，— 对数式） 说明： 注意底数的限制，且； ； 注意对数的书写格式． 两个重要对数： 常用对数：以10为底的对数； 自然对数：以无理数为底的对数的对数． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 ＝ N＝ b 底数 指数 对数 （二）对数的运算性质 如果，且，，，那么： ·＋； －； ． 注意：换底公式 （，且；，且；）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）； （2）． 考点1：指数式与对数式的互化 【例1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ ． 【例2】求下列各式中的值 ； ② ； ③； ④ ； ⑤； ⑥； 考点2：对数恒等式及对数性质 【例3】 （1）下列等式中正确的是（ ） A． B． C． D． （2）求下列各值： ① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ ; ⑥ ； ⑦ ; ⑧ ; ⑨ . （3）已知，求实数的值． 考点3：对数的运算性质 【例4】 （1） 用，，表示下列各式 ① ____________； ② ____________； ③ ____________； ④ ____________． （2）计算下列各式 ① _____；② _____；③ _____； ④ _____；⑤ ______； ⑥ ________． 考点4：换底公式 【例5】计算下列各式 ①________；②________； ③_________； ④_______. 【例6】 （1）已知，请用表示 （2）已知，那么______（用表示）； （3），，那么______（用，表示）； 【速算】求值： （1）= （2）= （3）= （4）= （5）= （6）= （7）= （8）= （9）= （10）= （11） （12） （13） （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 对数函数对底数的限制：，且． 2、对数函数的性质： a>10考点1：对数函数的定义 考点2：对数函数的图象与性质 【例1】 （1）如图是对数函数的图象，已知值取，，，，则相应于，，，的 值依次是（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， （2）当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ） （3）函数与在同一坐标系中的图象形状只能是（ ） 考点3：对数值的大小比较 【例2】比较下列各题中两个值的大小 （1）与 （2）与 （3）和 （4）和 （5）和 （6）和 （7）和 （8）与 （9）与 （10）与 （11）和 【例3】 （1）比较大小（填“”，“”或“”）． ①____；②____；③____ ④____； ⑤____； ⑥____． （2）若，，，则（ ） A． B． C． D． （3）若，，，则（ ） A． B． C． D． 【拓展】 （1）设，，，则的大小顺序是（ ） A． B． C． D． （2）设，，，则的大小顺序是（ ） A． B． C． D． 考点4：对数函数与指数函数的关系 【例4】判断下列函数是否有反函数，若有，则求出反函数 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 【例5】 （1）若,,且，，．则与的图象（ ） A．关于直线对称　　 B．关于直线对称 C．关于轴对称 　　　　 　 D．关于原点对称 （2）若函数（，且）的反函数的图象过点，则______． （3）若的反函数是，则值为（ ） A．3 B． C． D． 考点5：与对数相关的复合函数的定义域问题 【例6】求下列函数的定义域 ①；②；③． 【例7】求下列函数的定义域 ①；②；③； ④；⑤． 考点6：与对数相关的复合函数的值域问题 【例8】 （1）已知函数，①当时，函数值域为____________；②当时，函数值 域为____________；③当时，函数值域为____________． （2）已知函数，①当时，函数值域为_____________；②当时，函数 值域为______________；③当时，函数值域为______________； 【例9】求下列函数的值域 （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）． 【例10】已知函数． （1）若的定义域为，求实数的范围； （2）若的值域为，求实数的范围． 考点7：与对数相关的复合函数的单调性问题 【例11】判断下列函数的单调性 （1）；（2）；（3）； （4）；（5） 【例12】求函数的定义域、值域和单调区间．
课堂总结
效果评价 知识理解 （ ） 应用能力（ ）
课时确认 __________年_____月_____日 _______：_______ 计______课时
学生签字 教师签字
教案审核（盖章） 审核人（签章）