河北省保定市三年（2020-2022）小升初数学卷真题分题型分层汇编-24应用题（中档题）(人教版)（含答案）
文档属性
| 名称 | 河北省保定市三年（2020-2022）小升初数学卷真题分题型分层汇编-24应用题（中档题）(人教版)（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 271.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-09 19:47:33 | ||
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文档简介
河北省保定市三年（2020-2022）小升初数学卷真题分题型分层汇编
24应用题（中档题）
一．用字母表示数（共1小题）
1．（2022 唐县）一个服装店的所有服装都打同样的折扣。
（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原件180元，现价多少钱？
（2）如果用x表示原价，y表示现价，用式子表示y和x的数量关系： 。
二．比的应用（共2小题）
2．（2020 清苑区）育才小学原来体育达标人数与没有达标的人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是没达标的，育才小学共有学生多少人？
3．（2020 阜平县）甲车和乙车平均速度的比是3：2，已知甲车平均每小时行驶78km，乙车从A地到B地行驶了2小时45分，你知道A，B两地相距多少km吗？
三．辨识成正比例的量与成反比例的量（共1小题）
4．（2021 高阳县）同一时间同一地点，物体的影长与实际长度的比值一定。请你根据这个条件设计一个测量一棵大树的高度的方案。
四．分数四则复合应用题（共2小题）
5．（2022 竞秀区）一批水果，卖出这批水果的，这时剩下的比卖出的多150千克。这批水果原来一共多少千克？
6．（2020 清苑区）只列算式，不计算．
（1）一块长方形地，长150米，宽比长短，这块地的面积是多少？
（2）图书室有科技书300本，文艺书比科技书的少60本，文艺书有多少本？
（3）一种上衣，现在售价是120元，比去年降低了30元，降低了百分之几？
五．百分数的实际应用（共2小题）
7．（2021 高阳县）芳芳：我们班人数比乐乐班少10%。明明：我们班人数比芳芳班多3人。
乐乐：我们班人数比芳芳班多5人。根据以上信息，你能知道哪班人数？请解答。（只写一个班）
8．（2020 阜平县）甲，乙两种商品成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价．后来因市场需求，两种商品按定价打九折出售，结果可获利131元．甲，乙两种商品成本各多少元？
六．分数、百分数复合应用题（共2小题）
9．（2020 雄县）绿色超市先后进了两批蔬菜，都售完后得到同样多的钱．蔬菜部经理说：“第一批蔬菜热销，比成本价高出20%卖出；第二批蔬菜滞销，在成本价基础上降价卖出，总算是这两批蔬菜卖完没有赔钱．”聪明的同学，请你算一算，蔬菜部经理说的对吗？（提示：可以用假设的方法）
10．（2021 满城区）北京到上海的高速公路长1260千米，一辆轿车从北京开往上海，一辆大巴车从上海开往北京，两车同时出发。7小时后，轿车行了全程的，大巴车行了全程的60%。这时两车相距多少千米？
（1）画出线段图，标出已知信息和所求的问题。
（2）解答。
七．简单的归总应用题（共1小题）
11．（2021 定州市）园艺师修剪绿化带，计划每小时修剪2.4平方米，6小时可以完成。实际上只用了4.5小时，实际每小时修剪多少平方米？
八．关于圆柱的应用题（共2小题）
12．（2022 安新县）一种电热水炉的水龙头，内直径是1.2cm，打开水龙头后水的流速是20厘米/秒。一个容积是1L的保温壶，50秒能装满水吗？
13．（2020 清苑区）一个装满小麦的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形．从里边量得圆柱底面的周长是6.28米，高2米，圆锥的高0.6米．如果每立方米小麦重750千克，这个粮囤小麦大约有多少千克？
九．长方体和正方体的体积（共1小题）
14．（2020 阜平县）一个密封的长方体容器如图，长4dm，宽2dm，高3dm，里面水深25cm．如果以这个容器的左侧面为底，把长方体容器竖起来，这时水深多少cm？
一十．圆柱的侧面积、表面积和体积（共4小题）
15．（2020 安新县）如图是一个圆柱形茶叶罐的表面展开图，请你算出这个茶叶罐的容积？
（材料厚度忽略不计）
16．（2022 阜平县）美术室有一块棱长2分米的正方体石膏。把这块石膏加工成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米？
17．（2021 高阳县）古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是：“圆柱容球定理”。如图，把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。请你提一个富有挑战性的问题，并解答（请把此“圆柱容球”图片再画一下）
18．（2020 清苑区）一个圆柱体的玻璃杯，内直径是10厘米，内装水深度是16厘米，正好占杯内容量的80%，如果装满水，能装水多少毫升？
一十一．圆锥的体积（共1小题）
19．（2020 定州市）将一个底面半径是10厘米，高为15厘米的金属圆锥体，全部浸没在半径是20厘米的圆柱形水槽中，水槽水面会升高多少厘米？
一十二．比例尺应用题（共1小题）
20．（2022 阜平县）在一幅比例尺是1：2000000的地图上量得甲、乙两地相距32厘米。
（1）甲、乙两地实际相距多少千米？
（2）A、B两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，A车每小时行驶90千米，B车每小时行驶70千米。两车相遇时，A车比B车多行驶了多少千米？
一十三．相遇问题（共1小题）
21．（2020 定州市）甲车每小时行驶120千米，乙车每小时行驶160千米．现甲乙两车同时从A、B两地相对开出，结果在距中点50千米处相遇．甲乙两车开出后几小时相遇？
一十四．最优化问题（共1小题）
22．（2020 安新县）佳乐超市庆祝“五 一”促销活动，三种支付方式（如图）．
李阿姨买了一桶标价78.50元的菜籽油，请你帮李阿姨算一算，采用哪种支付方式最合适？
参考答案与试题解析
一．用字母表示数（共1小题）
1．（2022 唐县）一个服装店的所有服装都打同样的折扣。
（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原件180元，现价多少钱？
（2）如果用x表示原价，y表示现价，用式子表示y和x的数量关系： y＝60%x 。
【解答】解：（1）150÷250×100%
＝0.6×100%
＝60%
180×60%＝108（元）
答：现价108元钱。
（2）因为现价＝原价×折扣率，折扣率为60%；
所以y＝60%x。
故答案为：y＝60%x。
二．比的应用（共2小题）
2．（2020 清苑区）育才小学原来体育达标人数与没有达标的人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是没达标的，育才小学共有学生多少人？
【解答】解：60÷（﹣）
＝60÷（﹣）
＝60÷
＝800（人）
答：育才小学共有800人．
3．（2020 阜平县）甲车和乙车平均速度的比是3：2，已知甲车平均每小时行驶78km，乙车从A地到B地行驶了2小时45分，你知道A，B两地相距多少km吗？
【解答】解：2小时45分＝2.75小时
78÷3×2
＝26×2
＝52（千米/小时）
52×2.75＝143（千米）
答：A，B两地相距143千米．
三．辨识成正比例的量与成反比例的量（共1小题）
4．（2021 高阳县）同一时间同一地点，物体的影长与实际长度的比值一定。请你根据这个条件设计一个测量一棵大树的高度的方案。
【解答】解：取一根a米长的木棒，测出大树的影长b米和木棒竖立时的影长c米；（答案不唯一）
根据物体的影长与实际长度成正比例，可得：
大树的高度：大树的影长＝木棒的长度：木棒的影长，
设大树的高度为x米，
x：b＝a：c
cx＝ab
cx÷c＝ab÷c
x＝
答：大树的高度是米。
四．分数四则复合应用题（共2小题）
5．（2022 竞秀区）一批水果，卖出这批水果的，这时剩下的比卖出的多150千克。这批水果原来一共多少千克？
【解答】解：150÷（1﹣﹣）
＝150÷
＝750（千克）
答：这批水果原来一共750千克。
6．（2020 清苑区）只列算式，不计算．
（1）一块长方形地，长150米，宽比长短，这块地的面积是多少？
（2）图书室有科技书300本，文艺书比科技书的少60本，文艺书有多少本？
（3）一种上衣，现在售价是120元，比去年降低了30元，降低了百分之几？
【解答】解：（1）150×[150×（1﹣）]
（2）300×﹣60
（3）1﹣120÷（120+30）
五．百分数的实际应用（共2小题）
7．（2021 高阳县）芳芳：我们班人数比乐乐班少10%。明明：我们班人数比芳芳班多3人。
乐乐：我们班人数比芳芳班多5人。根据以上信息，你能知道哪班人数？请解答。（只写一个班）
【解答】解：芳芳：我们班人数比乐乐班少10%。乐乐：我们班人数比芳芳班多5人。求乐乐班有多少人？
5÷10%
＝5÷0.1
＝50（人）
答：乐乐班有50人。
8．（2020 阜平县）甲，乙两种商品成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价．后来因市场需求，两种商品按定价打九折出售，结果可获利131元．甲，乙两种商品成本各多少元？
【解答】解：设甲成本为x元，则乙为2200﹣x元，则：
90%×[（1+20%）x+（2200﹣x）×（1+15%）]﹣2200＝131
0.9×[1.2x+2200×1.15﹣1.15x]﹣2200＝131
0.9×[0.05x+2530]﹣2200＝131
0.045x+2277﹣2200＝131
0.045x+77＝131
0.045x+77﹣77＝131﹣77
0.045x＝54
0.045x÷0.045＝54÷0.045
x＝1200
2200﹣1200＝1000（元）
答：甲商品的成本是1200元，乙商品的成本是1000元．
六．分数、百分数复合应用题（共2小题）
9．（2020 雄县）绿色超市先后进了两批蔬菜，都售完后得到同样多的钱．蔬菜部经理说：“第一批蔬菜热销，比成本价高出20%卖出；第二批蔬菜滞销，在成本价基础上降价卖出，总算是这两批蔬菜卖完没有赔钱．”聪明的同学，请你算一算，蔬菜部经理说的对吗？（提示：可以用假设的方法）
【解答】解：假设都售完的钱是96元，那么第一批蔬菜原价是96÷（1+20%）＝80（元），赚96﹣80＝16元（2分）；
第二批蔬菜原价96÷（1﹣）＝120（元），赔120﹣96＝24（元）；
所以两次赔24﹣16＝8（元）．
因为这两批蔬菜卖完不是没有赔钱，而是赔了8元，所以蔬菜部经理说的不对．
10．（2021 满城区）北京到上海的高速公路长1260千米，一辆轿车从北京开往上海，一辆大巴车从上海开往北京，两车同时出发。7小时后，轿车行了全程的，大巴车行了全程的60%。这时两车相距多少千米？
（1）画出线段图，标出已知信息和所求的问题。
（2）解答。
【解答】解：（1）如图：
（2）1260×（+60%﹣1）
＝1260×（﹣1）
＝1260×
＝336（千米）
答：这时两车相距336千米。
七．简单的归总应用题（共1小题）
11．（2021 定州市）园艺师修剪绿化带，计划每小时修剪2.4平方米，6小时可以完成。实际上只用了4.5小时，实际每小时修剪多少平方米？
【解答】解：2.4×6÷4.5
＝14.4÷4.5
＝3.2（平方米）
答：实际每小时修剪3.2平方米。
八．关于圆柱的应用题（共2小题）
12．（2022 安新县）一种电热水炉的水龙头，内直径是1.2cm，打开水龙头后水的流速是20厘米/秒。一个容积是1L的保温壶，50秒能装满水吗？
【解答】解：1升＝1000立方厘米
3.14×（1.2÷2）2×20×50
＝3.14×0.36×20×50
＝1.1304×20×50
＝1130.4（立方厘米）
1130.4立方厘米＞1000立方厘米
答：50秒能装满水。
13．（2020 清苑区）一个装满小麦的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形．从里边量得圆柱底面的周长是6.28米，高2米，圆锥的高0.6米．如果每立方米小麦重750千克，这个粮囤小麦大约有多少千克？
【解答】解：这个粮囤的底面面积是：
3.14×（6.28÷3.14÷2）2，
＝3.14（平方米）；
这个粮囤的体积是：
3.14×2+3.14×0.6×，
＝6.28+0.628，
＝6.908（立方米）；
这囤小麦的重量是：
750×6.908，
＝5181（千克）．
答：这囤小麦的重量是5181千克．
九．长方体和正方体的体积（共1小题）
14．（2020 阜平县）一个密封的长方体容器如图，长4dm，宽2dm，高3dm，里面水深25cm．如果以这个容器的左侧面为底，把长方体容器竖起来，这时水深多少cm？
【解答】解：4分米＝40厘米
2分米＝20厘米
3分米＝30厘米
40×20×25÷（20×30）
＝20000÷600
＝（厘米）
答：这时水深厘米．
一十．圆柱的侧面积、表面积和体积（共4小题）
15．（2020 安新县）如图是一个圆柱形茶叶罐的表面展开图，请你算出这个茶叶罐的容积？
（材料厚度忽略不计）
【解答】解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方厘米）
答：这个茶叶罐的容积是602.88立方厘米．
16．（2022 阜平县）美术室有一块棱长2分米的正方体石膏。把这块石膏加工成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米？
【解答】解：3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方分米）
答：这个圆柱的体积是6.28立方分米。
17．（2021 高阳县）古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是：“圆柱容球定理”。如图，把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。请你提一个富有挑战性的问题，并解答（请把此“圆柱容球”图片再画一下）
【解答】解：球的体积是多少立方厘米？
如图：
3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×9×6×
＝113.04（立方厘米）
答：图中球的体积是113.04立方厘米。
18．（2020 清苑区）一个圆柱体的玻璃杯，内直径是10厘米，内装水深度是16厘米，正好占杯内容量的80%，如果装满水，能装水多少毫升？
【解答】解：圆柱形玻璃杯的底面积：
3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（立方厘米）
玻璃杯的体积：
78.5×16÷80%
＝1256÷0.8
＝1570（立方厘米）
＝1570（毫升）
答：如果装满水，应是1570毫升．
故答案为：1570．
一十一．圆锥的体积（共1小题）
19．（2020 定州市）将一个底面半径是10厘米，高为15厘米的金属圆锥体，全部浸没在半径是20厘米的圆柱形水槽中，水槽水面会升高多少厘米？
【解答】解：3.14×10×10×15×÷（3.14×20×20）
＝314×5÷（314×4）
＝5÷4
＝1.25（厘米）
答：水槽水面会升高1.25厘米．
一十二．比例尺应用题（共1小题）
20．（2022 阜平县）在一幅比例尺是1：2000000的地图上量得甲、乙两地相距32厘米。
（1）甲、乙两地实际相距多少千米？
（2）A、B两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，A车每小时行驶90千米，B车每小时行驶70千米。两车相遇时，A车比B车多行驶了多少千米？
【解答】解：（1）32：＝64000000（厘米）
64000000厘米＝640千米
答：甲、乙两地实际相距640千米。
（2）90﹣70＝20（千米/小时）
640÷（90+70）
＝640÷160
＝4（小时）
20×4＝80（千米）
答：两车相遇时，A车比B车多行驶了80千米。
一十三．相遇问题（共1小题）
21．（2020 定州市）甲车每小时行驶120千米，乙车每小时行驶160千米．现甲乙两车同时从A、B两地相对开出，结果在距中点50千米处相遇．甲乙两车开出后几小时相遇？
【解答】解：50×2÷（160﹣120）
＝100÷40
＝2.5（小时）
答：甲乙两车开出后2.5小时相遇．
一十四．最优化问题（共1小题）
22．（2020 安新县）佳乐超市庆祝“五 一”促销活动，三种支付方式（如图）．
李阿姨买了一桶标价78.50元的菜籽油，请你帮李阿姨算一算，采用哪种支付方式最合适？
【解答】解：现金结算：
可以获得积分：78.5÷10＝7（分）……8.5（元）
实际付款：78.5﹣7×2
＝78.5﹣14
＝64.5（元）
支付宝：8折＝80%，
实际付款：78.5×80%＝62.8（元）
微信支付：
78.5元在50元～100元之间，可以减免15元，
实际付款：78.5﹣15＝63.5（元）
62.8＜63.5＜64.5
所以选择支付宝最合适．
答：采用支付宝支付方式最合适．
24应用题（中档题）
一．用字母表示数（共1小题）
1．（2022 唐县）一个服装店的所有服装都打同样的折扣。
（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原件180元，现价多少钱？
（2）如果用x表示原价，y表示现价，用式子表示y和x的数量关系： 。
二．比的应用（共2小题）
2．（2020 清苑区）育才小学原来体育达标人数与没有达标的人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是没达标的，育才小学共有学生多少人？
3．（2020 阜平县）甲车和乙车平均速度的比是3：2，已知甲车平均每小时行驶78km，乙车从A地到B地行驶了2小时45分，你知道A，B两地相距多少km吗？
三．辨识成正比例的量与成反比例的量（共1小题）
4．（2021 高阳县）同一时间同一地点，物体的影长与实际长度的比值一定。请你根据这个条件设计一个测量一棵大树的高度的方案。
四．分数四则复合应用题（共2小题）
5．（2022 竞秀区）一批水果，卖出这批水果的，这时剩下的比卖出的多150千克。这批水果原来一共多少千克？
6．（2020 清苑区）只列算式，不计算．
（1）一块长方形地，长150米，宽比长短，这块地的面积是多少？
（2）图书室有科技书300本，文艺书比科技书的少60本，文艺书有多少本？
（3）一种上衣，现在售价是120元，比去年降低了30元，降低了百分之几？
五．百分数的实际应用（共2小题）
7．（2021 高阳县）芳芳：我们班人数比乐乐班少10%。明明：我们班人数比芳芳班多3人。
乐乐：我们班人数比芳芳班多5人。根据以上信息，你能知道哪班人数？请解答。（只写一个班）
8．（2020 阜平县）甲，乙两种商品成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价．后来因市场需求，两种商品按定价打九折出售，结果可获利131元．甲，乙两种商品成本各多少元？
六．分数、百分数复合应用题（共2小题）
9．（2020 雄县）绿色超市先后进了两批蔬菜，都售完后得到同样多的钱．蔬菜部经理说：“第一批蔬菜热销，比成本价高出20%卖出；第二批蔬菜滞销，在成本价基础上降价卖出，总算是这两批蔬菜卖完没有赔钱．”聪明的同学，请你算一算，蔬菜部经理说的对吗？（提示：可以用假设的方法）
10．（2021 满城区）北京到上海的高速公路长1260千米，一辆轿车从北京开往上海，一辆大巴车从上海开往北京，两车同时出发。7小时后，轿车行了全程的，大巴车行了全程的60%。这时两车相距多少千米？
（1）画出线段图，标出已知信息和所求的问题。
（2）解答。
七．简单的归总应用题（共1小题）
11．（2021 定州市）园艺师修剪绿化带，计划每小时修剪2.4平方米，6小时可以完成。实际上只用了4.5小时，实际每小时修剪多少平方米？
八．关于圆柱的应用题（共2小题）
12．（2022 安新县）一种电热水炉的水龙头，内直径是1.2cm，打开水龙头后水的流速是20厘米/秒。一个容积是1L的保温壶，50秒能装满水吗？
13．（2020 清苑区）一个装满小麦的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形．从里边量得圆柱底面的周长是6.28米，高2米，圆锥的高0.6米．如果每立方米小麦重750千克，这个粮囤小麦大约有多少千克？
九．长方体和正方体的体积（共1小题）
14．（2020 阜平县）一个密封的长方体容器如图，长4dm，宽2dm，高3dm，里面水深25cm．如果以这个容器的左侧面为底，把长方体容器竖起来，这时水深多少cm？
一十．圆柱的侧面积、表面积和体积（共4小题）
15．（2020 安新县）如图是一个圆柱形茶叶罐的表面展开图，请你算出这个茶叶罐的容积？
（材料厚度忽略不计）
16．（2022 阜平县）美术室有一块棱长2分米的正方体石膏。把这块石膏加工成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米？
17．（2021 高阳县）古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是：“圆柱容球定理”。如图，把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。请你提一个富有挑战性的问题，并解答（请把此“圆柱容球”图片再画一下）
18．（2020 清苑区）一个圆柱体的玻璃杯，内直径是10厘米，内装水深度是16厘米，正好占杯内容量的80%，如果装满水，能装水多少毫升？
一十一．圆锥的体积（共1小题）
19．（2020 定州市）将一个底面半径是10厘米，高为15厘米的金属圆锥体，全部浸没在半径是20厘米的圆柱形水槽中，水槽水面会升高多少厘米？
一十二．比例尺应用题（共1小题）
20．（2022 阜平县）在一幅比例尺是1：2000000的地图上量得甲、乙两地相距32厘米。
（1）甲、乙两地实际相距多少千米？
（2）A、B两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，A车每小时行驶90千米，B车每小时行驶70千米。两车相遇时，A车比B车多行驶了多少千米？
一十三．相遇问题（共1小题）
21．（2020 定州市）甲车每小时行驶120千米，乙车每小时行驶160千米．现甲乙两车同时从A、B两地相对开出，结果在距中点50千米处相遇．甲乙两车开出后几小时相遇？
一十四．最优化问题（共1小题）
22．（2020 安新县）佳乐超市庆祝“五 一”促销活动，三种支付方式（如图）．
李阿姨买了一桶标价78.50元的菜籽油，请你帮李阿姨算一算，采用哪种支付方式最合适？
参考答案与试题解析
一．用字母表示数（共1小题）
1．（2022 唐县）一个服装店的所有服装都打同样的折扣。
（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原件180元，现价多少钱？
（2）如果用x表示原价，y表示现价，用式子表示y和x的数量关系： y＝60%x 。
【解答】解：（1）150÷250×100%
＝0.6×100%
＝60%
180×60%＝108（元）
答：现价108元钱。
（2）因为现价＝原价×折扣率，折扣率为60%；
所以y＝60%x。
故答案为：y＝60%x。
二．比的应用（共2小题）
2．（2020 清苑区）育才小学原来体育达标人数与没有达标的人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是没达标的，育才小学共有学生多少人？
【解答】解：60÷（﹣）
＝60÷（﹣）
＝60÷
＝800（人）
答：育才小学共有800人．
3．（2020 阜平县）甲车和乙车平均速度的比是3：2，已知甲车平均每小时行驶78km，乙车从A地到B地行驶了2小时45分，你知道A，B两地相距多少km吗？
【解答】解：2小时45分＝2.75小时
78÷3×2
＝26×2
＝52（千米/小时）
52×2.75＝143（千米）
答：A，B两地相距143千米．
三．辨识成正比例的量与成反比例的量（共1小题）
4．（2021 高阳县）同一时间同一地点，物体的影长与实际长度的比值一定。请你根据这个条件设计一个测量一棵大树的高度的方案。
【解答】解：取一根a米长的木棒，测出大树的影长b米和木棒竖立时的影长c米；（答案不唯一）
根据物体的影长与实际长度成正比例，可得：
大树的高度：大树的影长＝木棒的长度：木棒的影长，
设大树的高度为x米，
x：b＝a：c
cx＝ab
cx÷c＝ab÷c
x＝
答：大树的高度是米。
四．分数四则复合应用题（共2小题）
5．（2022 竞秀区）一批水果，卖出这批水果的，这时剩下的比卖出的多150千克。这批水果原来一共多少千克？
【解答】解：150÷（1﹣﹣）
＝150÷
＝750（千克）
答：这批水果原来一共750千克。
6．（2020 清苑区）只列算式，不计算．
（1）一块长方形地，长150米，宽比长短，这块地的面积是多少？
（2）图书室有科技书300本，文艺书比科技书的少60本，文艺书有多少本？
（3）一种上衣，现在售价是120元，比去年降低了30元，降低了百分之几？
【解答】解：（1）150×[150×（1﹣）]
（2）300×﹣60
（3）1﹣120÷（120+30）
五．百分数的实际应用（共2小题）
7．（2021 高阳县）芳芳：我们班人数比乐乐班少10%。明明：我们班人数比芳芳班多3人。
乐乐：我们班人数比芳芳班多5人。根据以上信息，你能知道哪班人数？请解答。（只写一个班）
【解答】解：芳芳：我们班人数比乐乐班少10%。乐乐：我们班人数比芳芳班多5人。求乐乐班有多少人？
5÷10%
＝5÷0.1
＝50（人）
答：乐乐班有50人。
8．（2020 阜平县）甲，乙两种商品成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价．后来因市场需求，两种商品按定价打九折出售，结果可获利131元．甲，乙两种商品成本各多少元？
【解答】解：设甲成本为x元，则乙为2200﹣x元，则：
90%×[（1+20%）x+（2200﹣x）×（1+15%）]﹣2200＝131
0.9×[1.2x+2200×1.15﹣1.15x]﹣2200＝131
0.9×[0.05x+2530]﹣2200＝131
0.045x+2277﹣2200＝131
0.045x+77＝131
0.045x+77﹣77＝131﹣77
0.045x＝54
0.045x÷0.045＝54÷0.045
x＝1200
2200﹣1200＝1000（元）
答：甲商品的成本是1200元，乙商品的成本是1000元．
六．分数、百分数复合应用题（共2小题）
9．（2020 雄县）绿色超市先后进了两批蔬菜，都售完后得到同样多的钱．蔬菜部经理说：“第一批蔬菜热销，比成本价高出20%卖出；第二批蔬菜滞销，在成本价基础上降价卖出，总算是这两批蔬菜卖完没有赔钱．”聪明的同学，请你算一算，蔬菜部经理说的对吗？（提示：可以用假设的方法）
【解答】解：假设都售完的钱是96元，那么第一批蔬菜原价是96÷（1+20%）＝80（元），赚96﹣80＝16元（2分）；
第二批蔬菜原价96÷（1﹣）＝120（元），赔120﹣96＝24（元）；
所以两次赔24﹣16＝8（元）．
因为这两批蔬菜卖完不是没有赔钱，而是赔了8元，所以蔬菜部经理说的不对．
10．（2021 满城区）北京到上海的高速公路长1260千米，一辆轿车从北京开往上海，一辆大巴车从上海开往北京，两车同时出发。7小时后，轿车行了全程的，大巴车行了全程的60%。这时两车相距多少千米？
（1）画出线段图，标出已知信息和所求的问题。
（2）解答。
【解答】解：（1）如图：
（2）1260×（+60%﹣1）
＝1260×（﹣1）
＝1260×
＝336（千米）
答：这时两车相距336千米。
七．简单的归总应用题（共1小题）
11．（2021 定州市）园艺师修剪绿化带，计划每小时修剪2.4平方米，6小时可以完成。实际上只用了4.5小时，实际每小时修剪多少平方米？
【解答】解：2.4×6÷4.5
＝14.4÷4.5
＝3.2（平方米）
答：实际每小时修剪3.2平方米。
八．关于圆柱的应用题（共2小题）
12．（2022 安新县）一种电热水炉的水龙头，内直径是1.2cm，打开水龙头后水的流速是20厘米/秒。一个容积是1L的保温壶，50秒能装满水吗？
【解答】解：1升＝1000立方厘米
3.14×（1.2÷2）2×20×50
＝3.14×0.36×20×50
＝1.1304×20×50
＝1130.4（立方厘米）
1130.4立方厘米＞1000立方厘米
答：50秒能装满水。
13．（2020 清苑区）一个装满小麦的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形．从里边量得圆柱底面的周长是6.28米，高2米，圆锥的高0.6米．如果每立方米小麦重750千克，这个粮囤小麦大约有多少千克？
【解答】解：这个粮囤的底面面积是：
3.14×（6.28÷3.14÷2）2，
＝3.14（平方米）；
这个粮囤的体积是：
3.14×2+3.14×0.6×，
＝6.28+0.628，
＝6.908（立方米）；
这囤小麦的重量是：
750×6.908，
＝5181（千克）．
答：这囤小麦的重量是5181千克．
九．长方体和正方体的体积（共1小题）
14．（2020 阜平县）一个密封的长方体容器如图，长4dm，宽2dm，高3dm，里面水深25cm．如果以这个容器的左侧面为底，把长方体容器竖起来，这时水深多少cm？
【解答】解：4分米＝40厘米
2分米＝20厘米
3分米＝30厘米
40×20×25÷（20×30）
＝20000÷600
＝（厘米）
答：这时水深厘米．
一十．圆柱的侧面积、表面积和体积（共4小题）
15．（2020 安新县）如图是一个圆柱形茶叶罐的表面展开图，请你算出这个茶叶罐的容积？
（材料厚度忽略不计）
【解答】解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方厘米）
答：这个茶叶罐的容积是602.88立方厘米．
16．（2022 阜平县）美术室有一块棱长2分米的正方体石膏。把这块石膏加工成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米？
【解答】解：3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方分米）
答：这个圆柱的体积是6.28立方分米。
17．（2021 高阳县）古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是：“圆柱容球定理”。如图，把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。请你提一个富有挑战性的问题，并解答（请把此“圆柱容球”图片再画一下）
【解答】解：球的体积是多少立方厘米？
如图：
3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×9×6×
＝113.04（立方厘米）
答：图中球的体积是113.04立方厘米。
18．（2020 清苑区）一个圆柱体的玻璃杯，内直径是10厘米，内装水深度是16厘米，正好占杯内容量的80%，如果装满水，能装水多少毫升？
【解答】解：圆柱形玻璃杯的底面积：
3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（立方厘米）
玻璃杯的体积：
78.5×16÷80%
＝1256÷0.8
＝1570（立方厘米）
＝1570（毫升）
答：如果装满水，应是1570毫升．
故答案为：1570．
一十一．圆锥的体积（共1小题）
19．（2020 定州市）将一个底面半径是10厘米，高为15厘米的金属圆锥体，全部浸没在半径是20厘米的圆柱形水槽中，水槽水面会升高多少厘米？
【解答】解：3.14×10×10×15×÷（3.14×20×20）
＝314×5÷（314×4）
＝5÷4
＝1.25（厘米）
答：水槽水面会升高1.25厘米．
一十二．比例尺应用题（共1小题）
20．（2022 阜平县）在一幅比例尺是1：2000000的地图上量得甲、乙两地相距32厘米。
（1）甲、乙两地实际相距多少千米？
（2）A、B两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，A车每小时行驶90千米，B车每小时行驶70千米。两车相遇时，A车比B车多行驶了多少千米？
【解答】解：（1）32：＝64000000（厘米）
64000000厘米＝640千米
答：甲、乙两地实际相距640千米。
（2）90﹣70＝20（千米/小时）
640÷（90+70）
＝640÷160
＝4（小时）
20×4＝80（千米）
答：两车相遇时，A车比B车多行驶了80千米。
一十三．相遇问题（共1小题）
21．（2020 定州市）甲车每小时行驶120千米，乙车每小时行驶160千米．现甲乙两车同时从A、B两地相对开出，结果在距中点50千米处相遇．甲乙两车开出后几小时相遇？
【解答】解：50×2÷（160﹣120）
＝100÷40
＝2.5（小时）
答：甲乙两车开出后2.5小时相遇．
一十四．最优化问题（共1小题）
22．（2020 安新县）佳乐超市庆祝“五 一”促销活动，三种支付方式（如图）．
李阿姨买了一桶标价78.50元的菜籽油，请你帮李阿姨算一算，采用哪种支付方式最合适？
【解答】解：现金结算：
可以获得积分：78.5÷10＝7（分）……8.5（元）
实际付款：78.5﹣7×2
＝78.5﹣14
＝64.5（元）
支付宝：8折＝80%，
实际付款：78.5×80%＝62.8（元）
微信支付：
78.5元在50元～100元之间，可以减免15元，
实际付款：78.5﹣15＝63.5（元）
62.8＜63.5＜64.5
所以选择支付宝最合适．
答：采用支付宝支付方式最合适．
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