九年级数学上册第21章《一元二次方程》综合测试题(Word版含答案)

2022-2023学年人教版九年级数学上册
第21章《一元二次方程》综合测试题
一、单选题
1．下列是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果方程（m﹣3）﹣x+3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对
4．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
5．若关于x的一元二次方程k-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k<1 B．k<1且k0 C．k1 D．k>1
6．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2022 B．-2022 C．2020 D．-2020
7．已知三角形其中两边之和为10，第三边长是是方程的一个根，则该三角形的周长为（ ）
A．11 B．21 C．11或21 D．11或1
8．如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么这个一元二次方程是( )
A． B．
C． D．
9．将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x3+1的值为（　　）
A．1+ B．1﹣ C．3﹣ D．3+
10．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律．小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数是（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
11．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约亿元，第三天票房收入约达到亿元，设票房收入每天平均增长率为，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2019年到2021年我国头盔销售额从18亿元增长到30.42亿元，则我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是（　　）
A．10% B．15% C．25% D．30%
二、填空题
13．已知方程．当_____时，为一元二次方程．
14．已知a2＋4a﹣1＝0，则的值是__________．
15．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有实数根，那么k的取值范围是__________．
16．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 ＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若 ，则x＝___．
17．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒300元下调至192元，则这种药品平均每次降价的百分率为________．
18．特殊时期，市疾控专家提醒广大市民，乘坐电梯切莫大意，务必做好个人防护措施．如图所示，某商场在厢式电梯地面铺设了醒目的隔离带，提醒顾客乘坐电梯时持足够的空间距离，减少接触．电梯地面部分为一个长为，宽为的矩形地面，已知无隔离带区域（空白部分）的面积为，若设隔离带的宽度均为，那么x满足的一元二次方程是________．
三、解答题
19．用适当的方法解下列方程：
(1)x2－x－1＝0；
(2)3x(x－2)＝x－2；
(3)x2－2x＋1＝0；
(4)(x＋8)(x＋1)＝－12．
20．已知关于的一元二次方程．
(1)如果该方程有两个相等的实数根，求m的值；
(2)如果该方程有一个根小于0，求m的取值范围．
21．下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
所以， 第六步
任务一：填空：上述小明同学解此一元二次方程的方法是________，依据的一个数学公式是________；第________步开始出现错误；
任务二：请你直接写出该方程的正确解．
22．已知是一元二次方程的两个根，求的值．
23．综合与探究：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，则方程：是“邻根方程”．
(1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：
①； ②．
(2)已知关于x的一元二次方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．
24．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元．
(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；
(2)如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算．该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？
25．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克128元，连续两次降价后每千克98元，若每次下降的百分率相同．
(1)求每次下降的百分率；
(2)若该水果每千克盈利20元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证销售该水果每天盈利9000元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
解：A．是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
B．是一元二次方程，符合题意；
C．当a=0时，不是一元二次方程，不符合题意；
D．是一元三次方程，不符合题意；
故选：B．
2．B
解：，
去括号得：x2-5+4x2-4x+1=0，
整理得：5x2-4x-4=0．
故选：B．
3．C
解：由题意得：m2-7=2，且m-3≠0，
解得：m=-3，
故选：C．
4．B
m是方程的一个根，
故选：B．
5．B
解：根据题意得k≠0且Δ=（-6）2-4×k×9＞0，
解得k＜1且k≠0．
故选：B．
6．A
利用一元二次方程根与系数的关系可得a+b＝1，ab＝﹣2021，即可得出答案．
7．A
先求出方程的根，然后分x＝1和x＝11两种情况，利用三角形三边关系进行判断即可．
8．A
解：∵关于x的一元二次方程的两根分别为，，
∴3＋1＝ p，3×1＝q，
∴p＝ 4，q＝3，
所以这个一元二次方程是，
故选：A．
9．D
解：x2﹣x﹣1＝0，
∵，
∴，
∴x＝，且x2＝x+1，
∵x＞0，
∴x＝，
∴x3+1＝x x2+1
＝x（x+1）+1
＝x2+x+1
＝（x+1）+x+1
＝2x+2，
∴．
故选：D．
10．C
解：根据日历的特点，同一列上下两个数相差7，前后两个数相差1，
则，，，，
∵最大的数与最小的数乘积是297，
∴，
解得，取正数，．
故选C．
11．A
设平均每天票房的增长率为，
根据题意得：．
故选：A．
12．D
解：设我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是x，
由题意得：18（1+x）2＝30.42，
解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意舍去），
答：我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是30%，
故选：D．
13．-1
根据题意得，且，
解得k=-1，
故答案为：-1．
14．18
解：∵a＝0不是方程的解，
∴两边都除以a得，
移项，得，
＝（﹣4）2+2
＝16+2
＝18．
故答案为：18．
15．且
解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有实数根，
∴Δ＝（ 3）2 4k≥0且k≠0，
解得：且k≠0．
故答案为：且．
16．
解：∵ ，
∴，
∴x2﹣4x+1＝0，
∴x2﹣4x+4＝﹣1+4，
∴，
∴，
∴x＝，
故答案为：．
17．20%
设平均每次降价的百分率为x，由题意得300×（1-x）2=192，
解得x1=0.2，x2=1.8（不合题意舍去），
答：这种药品平均每次降价率是20%．
故答案为：20%.
18．
解：设隔离带的宽度均为，
由题意得：，
故答案为：．
19．(1)，
(2)x1＝，x2＝2
(3)x1＝，x2＝
(4)x1＝－4，x2＝－5
20
（1）解：依题意，得： ，∵方程有两个相等的实数根，∴，∴．
（2）解：解得， ，∵方程有一个根小于0，∴，∴．
21．
解：任务一：由题意可知，上述小明同学解此一元二次方程的方法是配方法，依据的一个数学公式是完全平方公式，
在第二步配方时，根据等式的基本性质，方程两边都应加上，
∴第二步开始出现错误，
故答案是：配方法，完全平方公式，二；
任务二：解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，．
22
解：∵x1，x2是一元二次方程3x2+2x-6=0的两个根，
∴x1+x2=-，x1x2==-2，
∴
．
23．
（1）解：①解方程得：，，，，不是“邻根方程”；②，，，，是“邻根方程”；
（2）解：，，，方程是常数）是“邻根方程”，或，或.
24
（1）解：设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1＋x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2= 2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%；
（2）解：2021年投入基础教育经费为7200×（1＋20%）=8640（万元），设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500 m）台，根据题意得：3500m＋2000（1500 m）≤86400000×5%，解得：m≤880，答：2021年最多可购买电脑880台．
25
（1）解：设每次下降的百分率为a，根据题意，得：128（1-a）2=98，解得：a1=（舍去），a2=0.125=12.5%，答：每次下降的百分率为12.5%；
（2）设每千克应涨价x元，由题意，得：（20+x）（500-20x）=9000，整理，得 x2-5x-50=0，解得：x1=10，x2=-5（不合题意舍去），答：该商场要保证每天盈利9000元，那么每千克应涨价10元．
答案第1页，共2页
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